Finite Group Databasebeta

← #46848147

Subgroups — #46848147

Order 34688.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31774013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31774012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22576208C2211yescharacteristic, complemented
17#22576207C2211yescharacteristic, complemented
18#22576206C2211yescharacteristic
19#22576205C2211yescharacteristic
20#22576193—21no—
21#22576193C2211yescharacteristic
22#22576193C2211yescharacteristic, complemented
23#22576192—21no—
24#22576191C2211yescharacteristic
25#22576189—21no—
26#22576189—21no—
27#22576188—21no—
28#22576188C2211yescharacteristic
29#22576188C2211yescharacteristic, complemented
30#22576187—21no—
31#22576187—21no—
32#22576186C2211yescharacteristic, complemented
33#22576184—21no—
34#22576182—21no—
35#22576182C2211yescharacteristic
36#22576181—21no—
37#22576181—21no—
38#22576181—21no—
39#22576180C2211yescharacteristic
40C2×#16864644C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D271—21no—
42C2×#16864643—21no—
43C2×#16864643C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D271—21no—
45C2×#16864639C2211yescharacteristic
46D8×D271—21no—
47#22576168C2211yescharacteristic
48#22576168C2211yescharacteristic, complemented
49#22576166C2211yescharacteristic, complemented
50#22576149C2211yescharacteristic, complemented
51#22576147C2211yescharacteristic, complemented
52#22576095C2211yescharacteristic, complemented
53#22576087C2211yescharacteristic, complemented
54#22576086C2211yescharacteristic
55#22576086C2211yescharacteristic, complemented
56#22576086C2211yescharacteristic, complemented
57#22576078C2211yescharacteristic, complemented
58#22576076C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic271C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C271C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C271C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C271C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C271C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C271C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C271C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C271C2211yescharacteristic, complemented
67#16864655—21no—
68#16864655—21no—
69#16864655—21no—
70#16864654—21no—
71#16864654—21no—
72#16864654—41no—
73#16864654C2311yescharacteristic
74#16864654C2311yescharacteristic
75#16864654C2311yescharacteristic
76#16864653—21no—
77#16864653—21no—
78#16864653—21no—
79#16864653—41no—
80C2×Dic542—21no—
81C2×Dic542C2311yescharacteristic
82Q8×D271—21no—
83Q8×D271—21no—
84Q8×D271—21no—
85C2×D1084—21no—
86C2×D1084C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D271—41no—
88D4×D271—21no—
89D4×D271—21no—
90D4×D271—21no—
91D4×D271—41no—
92Dic1084—21no—
93Dic1084—21no—
94Dic1084D411yescharacteristic
95#16864644—21no—
96#16864644—21no—
97#16864644—21no—
98#16864644D411yescharacteristic
99#16864643—21no—
100#16864643—21no—
101#16864643—21no—
102#16864643—21no—
103#16864643—21no—
104#16864643—21no—
105#16864643D411yescharacteristic
106#16864643D411yescharacteristic
107#16864642—21no—
108#16864642D411yescharacteristic
109#16864641—21no—
110#16864641D411yescharacteristic
111D2168—21no—
112D2168—21no—
113D2168D411yescharacteristic
114#16864639—21no—
115#16864639—21no—
116#16864639—21no—
117#16864639D411yescharacteristic
118#16864638C2311yescharacteristic
119#16864637—21no—
120#16864637—21no—
121#16864637—21no—
122C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D271—21no—
124C8×D271—21no—
125C8×D271—21no—
126C22⋊Dic271—41no—
127(C2×D271)⋊C4—41no—
128C4×Dic271C2311yescharacteristic
129#41×C271C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
131C2×D4×C271C2311yescharacteristic
132Q16×C271—21no—
133SD16×C271—21no—
134SD16×C271—21no—
135SD16×C271—21no—
136SD16×C271—21no—
137D8×C271—21no—
138M16×C271—21no—
139M16×C271C2311yescharacteristic
140M16×C271C2311yescharacteristic
141M16×C271C2311yescharacteristic
142C2×C8×C271—21no—
143C2×C8×C271C2311yescharacteristic
144C22×D271—21no—
145C22×D271—41no—
146C22×D271—41no—
147Dic542—21no—
148Dic542—21no—
149Dic542—41no—
150Dic542—41no—
151Dic542C2×D411yescharacteristic
152Dic542C2×D411yescharacteristic
153Dic542C2×D411yescharacteristic
154D1084—21no—
155D1084—21no—
156D1084—41no—
157D1084—41no—
158D1084C2×D411yescharacteristic
159D1084C2×D411yescharacteristic
160D1084C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D271—21no—
162C22⋊D271—21no—
163C22⋊D271—21no—
164C22⋊D271—41no—
165C22⋊D271—41no—
166C22⋊D271—41no—
167C22⋊D271—41no—
168C2×Dic271—21no—
169C2×Dic271—21no—
170C2×Dic271—41no—
171C2×Dic271—41no—
172C4×D271—21no—
173C4×D271—21no—
174C4×D271—21no—
175C4×D271—41no—
176C4×D271—41no—
177C4×D271—41no—
178C4×D271—41no—
179C271⋊C8—21no—
180C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C271—21no—
183Q8×C271—21no—
184Q8×C271—21no—
185Q8×C271C2×D411yescharacteristic
186D4×C271—21no—
187D4×C271—21no—
188D4×C271—21no—
189D4×C271C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C271—21no—
191C2×C4×C271—21no—
192C2×C4×C271C2411yescharacteristic
193C8×C271—21no—
194C8×C271—21no—
195C8×C271—21no—
196C8×C271C2×D411yescharacteristic
197C8×C271C2×D411yescharacteristic
198C22×C271—21no—
199C22×C271—41no—
200C22×C271—81no—
201C22×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D271—21no—
203C2×D271—21no—
204C2×D271—21no—
205C2×D271—41no—
206C2×D271—81no—
207C2×D271—161no—
208C2×D271—161no—
209C4×C271—21no—
210C4×C271—41no—
211C4×C271C22×D411yescharacteristic
212C4×C271C22×D411yescharacteristic
213Dic271—21no—
214Dic271—21no—
215Dic271—21no—
216Dic271—41no—
217Dic271—41no—
218C2×C271—21no—
219C2×C271—41no—
220C2×C271—81no—
221C2×C271D4211yescharacteristic
222D271—41no—
223D271—41no—
224D271—41no—
225D271—81no—
226C271#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2711nomaximal, Sylow
228#578—2711no—
229#577—2711no—
230#577—2711no—
231#576—2711no—
232#495—2711no—
233#473—2711no—
234#472—2711no—
235#471—2711no—
236#471D27111yescharacteristic, complemented
237#455—2711no—
238#455—2711no—
239#454—2711no—
240#454—2711no—
241#443—2711no—
242#443—2711no—
2432−1+4—2711no—
2442−1+4—2711no—
245H(5,𝔽2)—2711no—
246H(5,𝔽2)—2711no—
247#137—2711no—
248#137—2711no—
249#137—2711no—
250#137—5421no—
251#137—5421no—
252#137—5421no—
253#137—5421no—
254#137C2×D27111yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2711no—
256AGL(1,ℤ/8)—2711no—
257AGL(1,ℤ/8)—2711no—
258AGL(1,ℤ/8)—5421no—
259AGL(1,ℤ/8)—5421no—
260AGL(1,ℤ/8)—5421no—
261AGL(1,ℤ/8)—5421no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D27111yescharacteristic
263#135—2711no—
264#135—2711no—
265#135—5421no—
266#135—5421no—
267#135—5421no—
268#135—5421no—
269C2×Q16—2711no—
270C2×Q16—5421no—
271C2×SD16—2711no—
272C2×SD16—5421no—
273C2×SD16—5421no—
274C2×SD16C2×D27111yescharacteristic, complemented
275C2×D8—2711no—
276C2×D8—5421no—
277#131—2711no—
278#131—2711no—
279#131—2711no—
280#131C2×D27111yescharacteristic, complemented
281#124—2711no—
282#124—2711no—
283#108—2711no—
284#108C2×D27111yescharacteristic, complemented
285#104—2711no—
286#104—2711no—
287#104—2711no—
288#104—2711no—
289#101—2711no—
290#101C2×D27111yescharacteristic, complemented
291#100—2711no—
292#100C2×D27111yescharacteristic, complemented
293C4×C8—2711no—
294#41—2711no—
295#41—2711no—
296#41—2711no—
297#41—5421no—
298#41—5421no—
299#41—5421no—
300#41—5421no—
301#41—5421no—
302#41—5421no—
303#41—5421no—
304#41—5421no—
305#41—10841no—
306#41—10841no—
307#41C22×D27111yescharacteristic
308C2×Q8—2711no—
309C2×Q8—5421no—
310C2×Q8—5421no—
311C2×Q8—5421no—
312C2×Q8—5421no—
313C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
314C2×D4—2711no—
315C2×D4—5421no—
316C2×D4—5421no—
317C2×D4—5421no—
318C2×D4—5421no—
319C2×D4—10841no—
320C2×D4—10841no—
321C2×D4C22×D27111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—2711no—
324Q16—2711no—
325Q16—5421no—
326Q16—5421no—
327Q16—5421no—
328Q16—5421no—
329Q16—5421no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—2711no—
335SD16—2711no—
336SD16—2711no—
337SD16—2711no—
338SD16—5421no—
339SD16—5421no—
340SD16—5421no—
341SD16—5421no—
342SD16—5421no—
343SD16—5421no—
344SD16—5421no—
345SD16—5421no—
346D8—21no—
347D8—2711no—
348D8—2711no—
349D8—5421no—
350D8—5421no—
351D8—5421no—
352D8—5421no—
353D8—5421no—
354M16—21no—
355M16—2711no—
356M16—5421no—
357M16—5421no—
358M16—5421no—
359M16C22×D27111yescharacteristic
360M16C22×D27111yescharacteristic
361M16C22×D27111yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—2711no—
364C2×C8—5421no—
365C2×C8—5421no—
366C2×C8—5421no—
367C2×C8C22×D27111yescharacteristic
368C22⋊C4—10841no—
369C22⋊C4—10841no—
370C42—2711no—
371C23—21no—
372C23—5421no—
373C23—10841no—
374C23—10841no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2711no—
378Q8—2711no—
379Q8—2711no—
380Q8—5421no—
381Q8—5421no—
382Q8—10841no—
383Q8—10841no—
384Q8D4×D27111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—2711no—
389D4—2711no—
390D4—2711no—
391D4—5421no—
392D4—5421no—
393D4—5421no—
394D4—5421no—
395D4—5421no—
396D4—10841no—
397D4—10841no—
398D4—10841no—
399D4—10841no—
400D4—10841no—
401D4—10841no—
402D4D4×D27111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—5421no—
406C2×C4—5421no—
407C2×C4—5421no—
408C2×C4—5421no—
409C2×C4—5421no—
410C2×C4—10841no—
411C2×C4—10841no—
412C2×C4—10841no—
413C2×C4—10841no—
414C2×C4—10841no—
415C2×C4—10841no—
416C2×C4C23×D27111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—2711no—
421C8—2711no—
422C8—5421no—
423C8D4×D27111yescharacteristic
424C8D4×D27111yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—5421no—
429C22—5421no—
430C22—5421no—
431C22—10841no—
432C22—21681no—
433C22—43361no—
434C22—43361no—
435C22#2257620611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—5421no—
439C4—5421no—
440C4—5421no—
441C4—10841no—
442C4—10841no—
443C4C2×D4×D27111yescharacteristic
444C4C2×D4×D27111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—10841no—
449C2—10841no—
450C2—10841no—
451C2—21681no—
452C2#3177453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774531
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#471×C271C2
socleC2×C271D42
hypercenter#471D271
hypocenterC271#3290
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774713C2semidirect
2. #31774709C2semidirect
3. #31774703C2semidirect
4. #31774701C2semidirect
5. #31774278C2semidirect
6. #31774171C2semidirect
7. #31774166C2semidirect
8. #31774161C2semidirect
9. #31774077C2semidirect
10. #31774073C2semidirect
11. #31774072C2semidirect
12. #31774068C2semidirect
13. #31774013C2semidirect
14. #31774012C2semidirect
15. #471×C271C2semidirect
16. #22576208C22semidirect
17. #22576207C22semidirect
22. #22576193C22semidirect
29. #22576188C22semidirect
32. #22576186C22semidirect
40. C2×#16864644C22semidirect
43. C2×#16864643C22semidirect
48. #22576168C22semidirect
49. #22576166C22semidirect
50. #22576149C22semidirect
51. #22576147C22semidirect
52. #22576095C22semidirect
53. #22576087C22semidirect
55. #22576086C22semidirect
56. #22576086C22semidirect
57. #22576078C22semidirect
58. #22576076C22semidirect
59. C8×Dic271C22semidirect
60. #137×C271C22semidirect
62. C2×SD16×C271C22semidirect
63. #131×C271C22semidirect
64. #108×C271C22semidirect
65. #101×C271C22semidirect
66. #100×C271C22semidirect
226. C271#3290semidirect
236. #471D271semidirect
254. #137C2×D271semidirect
274. C2×SD16C2×D271semidirect
280. #131C2×D271semidirect
284. #108C2×D271semidirect
290. #101C2×D271semidirect
292. #100C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747132
#317747092
#317747032
#317747012
#317742782
#317741712
#317741662
#317741612
#317740772
#317740732
#317740722
#317740682
#317740132
#317740122
#471×C2712
#3290271