Finite Group Databasebeta

← #46848165

Subgroups — #46848165

Order 34688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774713C212yesmaximal, complemented
2#31774712C212yesmaximal, complemented
3#31774276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774171C212yesmaximal, complemented
5#31774170C212yesmaximal, complemented
6#31774081C212yesmaximal, complemented
7#31774079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774011C212yesmaximal, complemented
9#456×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22576208C2211yescharacteristic
11#22576207C2212yes—
12#22576193C2212yes—
13#22576192—22no—
14#22576191—22no—
15#22576191C2212yes—
16#22576190—22no—
17#22576190C2212yes—
18#22576189—22no—
19#22576181—22no—
20#22576180—22no—
21#22576180C2212yes—
22C2×#16864644—22no—
23C2×#16864644C2212yes—
24C2×#16864644C2212yes—
25Q16×D271—22no—
26#22576168C2212yes—
27#22576167C2212yes—
28#22576160C2211yescharacteristic
29#22576095C2212yes—
30#22576088C2212yes—
31#22576079C2211yescharacteristic
32#22576078C2212yes—
33C4×C271⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C271C2211yescharacteristic
35#137×C271C2212yes—
36C4⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
37#104×C271C2212yes—
38#101×C271C2211yescharacteristic
39#16864655—22no—
40#16864654—22no—
41#16864654—41no—
42#16864654C2312yes—
43#16864653—22no—
44#16864653—42no—
45C2×Dic542—22no—
46C2×Dic542C2312yes—
47Q8×D271—22no—
48Q8×D271—22no—
49Dic1084—22no—
50#16864644—22no—
51#16864644—22no—
52#16864644—22no—
53#16864644—22no—
54#16864644—22no—
55#16864644—22no—
56#16864644D412yes—
57#16864643—22no—
58#16864642—22no—
59#16864642D412yes—
60#16864641—22no—
61#16864641D412yes—
62#16864639D412yes—
63#16864638—22no—
64#16864638C2312yes—
65#16864637—22no—
66C2×C271⋊C8—22no—
67C2×C271⋊C8C2312yes—
68C8×D271—22no—
69C4⋊Dic271—41no—
70#41×C271—22no—
71#41×C271—41no—
72#41×C271C2312yes—
73C2×Q8×C271—22no—
74C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
76Q16×C271—22no—
77SD16×C271—22no—
78M16×C271C2312yes—
79C4⋊C4×C271—41no—
80C42×C271C2311yescharacteristic
81Dic542—22no—
82Dic542—22no—
83Dic542—41no—
84Dic542—42no—
85Dic542C2×D412yes—
86D1084—41no—
87D1084C2×D412yes—
88C22⋊D271—22no—
89C22⋊D271—42no—
90C2×Dic271—22no—
91C2×Dic271—42no—
92C4×D271—22no—
93C4×D271—42no—
94C4×D271—42no—
95C271⋊C8—22no—
96C271⋊C8C2×D412yes—
97C271⋊C8C2×D412yes—
98Q8×C271—22no—
99Q8×C271—22no—
100Q8×C271—41no—
101Q8×C271C2×D412yes—
102D4×C271—22no—
103D4×C271—41no—
104D4×C271C2×D412yes—
105C2×C4×C271—21no—
106C2×C4×C271—22no—
107C2×C4×C271—21no—
108C2×C4×C271—21no—
109C2×C4×C271—42no—
110C2×C4×C271C2411yescharacteristic
111C8×C271—22no—
112C22×C271—22no—
113C22×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D271—22no—
115C4×C271—22no—
116C4×C271—22no—
117C4×C271—41no—
118C4×C271—41no—
119C4×C271C22×D412yes—
120Dic271—22no—
121Dic271—42no—
122C2×C271—21no—
123C2×C271—42no—
124C2×C271D4211yescharacteristic
125D271—42no—
126C271#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—2711nomaximal, Sylow
128#578—2712no—
129#578—2712no—
130#494—2711no—
131#473—2712no—
132#473—2712no—
133#456—2711no—
134#456—2712no—
135#456D27111yescharacteristic, complemented
136#443—2712no—
1372−1+4—2712no—
1382−1+4—2711no—
1392−1+4C2×D27111yescharacteristic
140#137—2712no—
141#137—2712no—
142#137—2712no—
143#137—5422no—
144#137—5422no—
145#137—5422no—
146#137—5422no—
147#137C2×D27112yes—
148#135—2712no—
149#135—5422no—
150#135—5422no—
151C2×Q16—2712no—
152C2×Q16—2712no—
153C2×Q16—5422no—
154C2×Q16—5422no—
155#131—2712no—
156#131—2712no—
157C4⋊Q8—2711no—
158C4⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
159#108—2712no—
160#104—2712no—
161#104C2×D27112yes—
162#101—2711no—
163#101—2712no—
164#101C2×D27111yescharacteristic
165C4×C8—2711no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2712no—
169#41—5422no—
170#41—5422no—
171#41—5422no—
172#41—10841no—
173#41—10842no—
174#41C22×D27112yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2712no—
177C2×Q8—5422no—
178C2×Q8—5422no—
179C2×Q8—5422no—
180C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2712no—
184Q16—5422no—
185Q16—5422no—
186Q16—5422no—
187Q16—5422no—
188Q16—5422no—
189Q16—5422no—
190Q16—5422no—
191SD16—22no—
192SD16—2712no—
193SD16—2712no—
194SD16—5422no—
195SD16—5422no—
196SD16—5422no—
197D8—2712no—
198M16—2712no—
199M16—5422no—
200M16—5422no—
201M16C22×D27112yes—
202C2×C8—2712no—
203C2×C8—5422no—
204C2×C8—5422no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—10841no—
207C42C22×D27111yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2712no—
212Q8—5422no—
213Q8—5422no—
214Q8—10842no—
215Q8—10841no—
216Q8D4×D27112yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2712no—
220D4—5422no—
221D4—10841no—
222D4—10842no—
223D4D4×D27112yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—5422no—
230C2×C4—5422no—
231C2×C4—10842no—
232C2×C4—10842no—
233C2×C4—10842no—
234C2×C4C23×D27111yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2712no—
237C8—2712no—
238C8—5422no—
239C22—22no—
240C22—5422no—
241C22#2257620511yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—5422no—
247C4—10842no—
248C4C2×D4×D27112yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—10842no—
252C2#3177452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774529
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#456×C271C2
socleC2×C271D42
hypercenter#456D271
hypocenterC271#3293
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774713C2semidirect
2. #31774712C2semidirect
3. #31774276C2semidirect
4. #31774171C2semidirect
5. #31774170C2semidirect
6. #31774081C2semidirect
7. #31774079C2semidirect
8. #31774011C2semidirect
9. #456×C271C2semidirect
126. C271#3293semidirect
135. #456D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747132
#317747122
#317742762
#317741712
#317741702
#317740812
#317740792
#317740112
#456×C2712
#3293271