Finite Group Databasebeta

← #46848375

Subgroups — #46848375

Order 34688.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31773970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31773897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864655C2211yescharacteristic
17C2×#16864655C2211yescharacteristic
18C2×#16864639C2211yescharacteristic
19C2×#16864639C2211yescharacteristic
20C2×#16864637C2211yescharacteristic
21C2×C8×D271C2211yescharacteristic
22#22576157—21no—
23#22576157C2211yescharacteristic
24#22576153—21no—
25#22576152C2211yescharacteristic
26#22576143—21no—
27#22576135—21no—
28#22576135—21no—
29#22576135C2211yescharacteristic
30#22576135C2211yescharacteristic
31#22576133—21no—
32#22576131C2211yescharacteristic
33#22576131C2211yescharacteristic
34C4×D1084—21no—
35C4×D1084C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D271—21no—
37#22576118C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D271C2211yescharacteristic
39#22576093C2211yescharacteristic
40#22576091C2211yescharacteristic
41C4⋊(C271⋊C8)C2211yescharacteristic
42#22576084C2211yescharacteristic
43#22576084C2211yescharacteristic
44#22576082C2211yescharacteristic
45#22576082C2211yescharacteristic
46#22576082C2211yescharacteristic
47#22576082C2211yescharacteristic
48#22576080C2211yescharacteristic
49#22576080C2211yescharacteristic
50(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C271C2211yescharacteristic
54C4×D4×C271C2211yescharacteristic
55#107×C271C2211yescharacteristic
56#103×C271C2211yescharacteristic
57#102×C271C2211yescharacteristic
58#97×C271C2211yescharacteristic
59#16864655—22no—
60#16864655—22no—
61#16864655—41no—
62#16864655—41no—
63C2×D1084—21no—
64C2×D1084—21no—
65C2×D1084—21no—
66C2×D1084—21no—
67C2×D1084—21no—
68C2×D1084—21no—
69C2×D1084D411yescharacteristic
70C2×D1084C2311yescharacteristic
71C2×D1084C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D271—21no—
73C2×C22⋊D271—21no—
74C2×C4×D271—21no—
75C2×C4×D271—21no—
76C2×C4×D271—21no—
77C2×C4×D271C2311yescharacteristic
78C2×C4×D271C2311yescharacteristic
79#16864639—41no—
80#16864639—41no—
81#16864637—41no—
82C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D271—41no—
85C4⋊Dic271D411yescharacteristic
86C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
88Dic271⋊C4—21no—
89Dic271⋊C4—21no—
90Dic271⋊C4—21no—
91C22⋊Dic271—21no—
92C22⋊Dic271—21no—
93(C2×D271)⋊C4—21no—
94(C2×D271)⋊C4—21no—
95(C2×D271)⋊C4—21no—
96(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic271—21no—
99C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
100C2×D4×C271C2311yescharacteristic
101C22×C4×C271—21no—
102SD16×C271—22no—
103C2×C8×C271C2311yescharacteristic
104C2×C8×C271C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C271—21no—
106C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C271—21no—
109C42×C271—21no—
110C42×C271C2311yescharacteristic
111C22×D271—21no—
112C22×D271—21no—
113C22×D271C2×D411yescharacteristic
114C22×D271C2×D411yescharacteristic
115D1084—21no—
116D1084—21no—
117D1084—21no—
118D1084—21no—
119D1084—41no—
120D1084—42no—
121D1084—42no—
122D1084—42no—
123D1084—81no—
124D1084—81no—
125D1084—81no—
126C22⋊D271—42no—
127C22⋊D271—81no—
128C2×Dic271—21no—
129C2×Dic271—21no—
130C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
132C4×D271—21no—
133C4×D271—21no—
134C4×D271—21no—
135C4×D271—21no—
136C4×D271—42no—
137C4×D271—42no—
138C4×D271—81no—
139C271⋊C8—21no—
140C271⋊C8—21no—
141C23×C271—21no—
142Q8×C271—21no—
143Q8×C271#4112yes—
144D4×C271—21no—
145D4×C271—21no—
146C2×C4×C271—21no—
147C2×C4×C271—21no—
148C2×C4×C271—21no—
149C2×C4×C271—81no—
150C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C271C2411yescharacteristic
153C8×C271—21no—
154C8×C271—21no—
155C22×C271—41no—
156C22×C271—41no—
157C22×C271—41no—
158C22×C271C22×D411yescharacteristic
159C2×D271—21no—
160C2×D271—21no—
161C2×D271—21no—
162C2×D271—21no—
163C2×D271—21no—
164C2×D271—21no—
165C2×D271—41no—
166C2×D271—41no—
167C2×D271—41no—
168C2×D271—41no—
169C2×D271—41no—
170C2×D271—41no—
171C4×C271—22no—
172C4×C271—21no—
173C4×C271—21no—
174C4×C271—41no—
175C4×C271—41no—
176C4×C271C2×#4111yescharacteristic
177C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic271—21no—
179Dic271—21no—
180Dic271—41no—
181Dic271—41no—
182C2×C271—81no—
183C2×C271#54611yescharacteristic
184C2×C271#57511yescharacteristic
185C2×C271#57611yescharacteristic
186D271—41no—
187D271—41no—
188D271—81no—
189D271—81no—
190C271#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—2711nomaximal, Sylow
192#553—2711no—
193#550—2711no—
194#490—2711no—
195#482—2711no—
196#480—2711no—
197#479—2711no—
198#469—2711no—
199#466—2711no—
200#459—2711no—
201#449—2711no—
202#449—2711no—
203#440D27111yescharacteristic, complemented
204#435—2711no—
205#417—2711no—
206#416—2711no—
207C2×#41—2711no—
208C2×#41—2711no—
209C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
210C2×D8—2711no—
211C2×D8—2711no—
212C2×M16—2711no—
213C22×C8—2711no—
214#127—2711no—
215#127—5421no—
216#126—5421no—
217#125—2711no—
218#123—5421no—
219#121—2711no—
220#121—2711no—
221#121—2711no—
222#121—2711no—
223#121—5421no—
224#121—5421no—
225#121—5421no—
226C4×Q8C2×D27111yescharacteristic
227C4×D4—2711no—
228C4×D4—5421no—
229C4×D4—5421no—
230C4×D4C2×D27111yescharacteristic
231#117—2711no—
232C2×C4⋊C4—2711no—
233#107—2711no—
234#107C2×D27111yescharacteristic
235#106—2711no—
236C4⋊C8—2711no—
237#103—2711no—
238#103—2711no—
239#103C2×D27111yescharacteristic
240#102—2711no—
241#102—2711no—
242#102—2711no—
243#102—2711no—
244#102—2711no—
245#102—2711no—
246#102C2×D27111yescharacteristic
247C22⋊C8—2711no—
248C22⋊C8—2711no—
249#97C2×D27111yescharacteristic
250#41—5422no—
251#41—5422no—
252#41—10841no—
253#41—10841no—
254C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
255C2×D4—2711no—
256C2×D4—2711no—
257C2×D4—2711no—
258C2×D4—5421no—
259C2×D4—5421no—
260C2×D4—5421no—
261C2×D4—5421no—
262C2×D4—5421no—
263C2×D4—5421no—
264C2×D4—5421no—
265C2×D4—5421no—
266C2×D4C22×D27111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2711no—
269C22×C4—2711no—
270C22×C4—5421no—
271C22×C4—5421no—
272C22×C4—5421no—
273SD16—22no—
274D8—10841no—
275D8—10841no—
276M16—10841no—
277C2×C8—2711no—
278C2×C8—2711no—
279C2×C8—10841no—
280C2×C8C22×D27111yescharacteristic
281C2×C8C22×D27111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—2711no—
284C4⋊C4—2711no—
285C4⋊C4—2711no—
286C4⋊C4—5421no—
287C4⋊C4—5421no—
288C4⋊C4—5421no—
289C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2711no—
293C22⋊C4—2711no—
294C22⋊C4—5421no—
295C22⋊C4—5421no—
296C22⋊C4—5421no—
297C22⋊C4—5421no—
298C22⋊C4—5421no—
299C42—21no—
300C42—5421no—
301C42C22×D27111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—2711no—
304C23—2711no—
305C23—5421no—
306C23—5421no—
307Q8—21no—
308Q8#1686465412yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—5421no—
312D4—5421no—
313D4—5421no—
314D4—5421no—
315D4—10841no—
316D4—10842no—
317D4—10842no—
318D4—10842no—
319D4—10842no—
320D4—21681no—
321D4—21681no—
322D4—21681no—
323D4—21681no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2711no—
329C2×C4—2711no—
330C2×C4—5421no—
331C2×C4—5421no—
332C2×C4—5421no—
333C2×C4—5421no—
334C2×C4—5421no—
335C2×C4—5421no—
336C2×C4—10842no—
337C2×C4—10842no—
338C2×C4—21681no—
339C2×C4D4×D27111yescharacteristic
340C2×C4D4×D27111yescharacteristic
341C2×C4C23×D27111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—5421no—
345C8—5421no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—5421no—
350C22—5421no—
351C22—5421no—
352C22—5421no—
353C22—5421no—
354C22—5421no—
355C22—10841no—
356C22—10841no—
357C22—10841no—
358C22—10841no—
359C22—10841no—
360C22—10841no—
361C22C2×D4×D27111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—5421no—
368C4—5421no—
369C4—10841no—
370C4—10841no—
371C4C2×#1686465411yescharacteristic
372C4#2257620611yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—10841no—
375C2—10841no—
376C2—21681no—
377C2—21681no—
378C2#3177454311yescharacteristic
379C2#3177469611yescharacteristic
380C2#3177470111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#440×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#440D271
hypocenterC271#3309
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774597C2semidirect
2. #31774569C2semidirect
3. #31774262C2semidirect
4. #31774224C2semidirect
5. #31774212C2semidirect
6. #31774204C2semidirect
7. #31774149C2semidirect
8. #31774132C2semidirect
9. #31774092C2semidirect
10. #31774041C2semidirect
11. #31774041C2semidirect
12. #31773970C2semidirect
13. #31773897C2semidirect
14. #31773892C2semidirect
15. #440×C271C2semidirect
190. C271#3309semidirect
203. #440D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317745972
#317745692
#317742622
#317742242
#317742122
#317742042
#317741492
#317741322
#317740922
#317740412
#317739702
#317738972
#317738922
#440×C2712
#3309271