Subgroups — C₂×#31774465 #46849674

Order 34688.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#22576157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#22576156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#22576149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#22576133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#22576130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#22576117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#16864655	—	2	8	no	—
13	C₂×#16864655	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#22576157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#22576156	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#22576149	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#22576133	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#22576130	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#22576117	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₂₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₂₇₁	—	4	8	no	—
41	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
45	#16864655	—	2	32	no	—
46	C₂×D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
47	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
50	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
58	D₄×D₂₇₁	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
65	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
66	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₂₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₂₇₁	—	4	32	no	—
87	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	D₁₀₈₄	—	2	16	no	—
92	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
93	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
94	D₁₀₈₄	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄×D₂₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₂₇₁	—	2	8	no	—
108	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₂₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₇₁	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
135	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂₇₁	#535	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	D₂₇₁	—	2	4	no	—
141	D₂₇₁	—	4	4	no	—
142	D₂₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#535	—	271	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×#41	—	271	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	271	1	no	—
147	#535	—	271	16	no	—
148	C₂×#127	—	271	1	no	—
149	C₂×#127	—	271	1	no	—
150	C₂×#124	—	271	1	no	—
151	C₂×#124	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#121	—	271	4	no	—
153	C₂×#120	—	271	4	no	—
154	C₂×#117	—	271	1	no	—
155	C₂⁵	—	271	2	no	—
156	C₂×#41	—	271	8	no	—
157	C₂×#41	—	542	8	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	271	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	271	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	271	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	542	8	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
170	#127	—	271	8	no	—
171	#127	—	271	8	no	—
172	#124	—	271	8	no	—
173	#124	C₂×D₂₇₁	1	8	yes	complemented
174	#121	—	271	32	no	—
175	#120	—	271	32	no	—
176	#117	—	271	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴	—	271	1	no	—
184	C₂⁴	—	271	2	no	—
185	C₂⁴	—	271	2	no	—
186	C₂⁴	—	271	8	no	—
187	C₂⁴	—	542	8	no	—
188	C₂⁴	—	1084	8	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
190	#41	—	542	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	271	8	no	—
195	C₂×D₄	—	271	16	no	—
196	C₂×D₄	—	271	8	no	—
197	C₂×D₄	—	271	4	no	—
198	C₂×D₄	—	271	4	no	—
199	C₂×D₄	—	271	16	no	—
200	C₂×D₄	—	542	8	no	—
201	C₂×D₄	—	542	32	no	—
202	C₂×D₄	—	542	8	no	—
203	C₂×D₄	—	542	4	no	—
204	C₂×D₄	—	542	4	no	—
205	C₂×D₄	—	1084	8	no	—
206	C₂×D₄	—	1084	8	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	271	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	16	yes	complemented
221	C₄²	—	271	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	271	4	no	—
226	C₂³	—	271	2	no	—
227	C₂³	—	271	4	no	—
228	C₂³	—	271	4	no	—
229	C₂³	—	542	16	no	—
230	C₂³	—	542	4	no	—
231	C₂³	—	542	4	no	—
232	C₂³	—	542	4	no	—
233	C₂³	—	542	8	no	—
234	C₂³	—	542	8	no	—
235	C₂³	—	1084	16	no	—
236	C₂³	—	1084	32	no	—
237	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	D₄	—	542	16	no	—
242	D₄	—	542	16	no	—
243	D₄	—	542	8	no	—
244	D₄	—	542	8	no	—
245	D₄	—	1084	16	no	—
246	D₄	—	1084	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	271	4	no	—
250	C₂×C₄	—	271	2	no	—
251	C₂×C₄	—	271	16	no	—
252	C₂×C₄	—	271	4	no	—
253	C₂×C₄	—	542	16	no	—
254	C₂×C₄	—	542	4	no	—
255	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	271	4	no	—
263	C₂²	—	542	8	no	—
264	C₂²	—	542	4	no	—
265	C₂²	—	542	8	no	—
266	C₂²	—	542	8	no	—
267	C₂²	—	542	4	no	—
268	C₂²	—	542	4	no	—
269	C₂²	—	1084	32	no	—
270	C₂²	—	1084	8	no	—
271	C₂²	—	1084	8	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²	#22576206	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	271	4	no	—
278	C₄	—	542	4	no	—
279	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	542	4	no	—
282	C₂	—	1084	4	no	—
283	C₂	—	1084	4	no	—
284	C₂	#31774465	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#22576206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
Fitting	C₂×#124×C₂₇₁	C₂
socle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864655	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
3. #31774465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#22576157	C₂	semidirect
5. C₂×#22576156	C₂	semidirect
6. C₂×#22576149	C₂	semidirect
7. C₂×#22576133	C₂	semidirect
8. C₂×#22576130	C₂	semidirect
9. C₂×#22576117	C₂	semidirect
10. C₂×#124×C₂₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
24. #22576157	C₂²	semidirect
25. #22576156	C₂²	semidirect
26. #22576149	C₂²	semidirect
27. #22576133	C₂²	semidirect
28. #22576130	C₂²	semidirect
29. #22576117	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
36. #124×C₂₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×D₁₀₈₄	C₂³	semidirect
53. C₂×D₁₀₈₄	C₂³	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	semidirect
65. Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
67. (C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
68. C₄×Dic₂₇₁	C₂³	semidirect
71. C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	semidirect
78. C₄²×C₂₇₁	C₂³	semidirect
102. C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×C₂₇₁	#535	semidirect
143. C₂₇₁	C₂×#535	semidirect
151. C₂×#124	D₂₇₁	semidirect
158. C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
173. #124	C₂×D₂₇₁	semidirect
180. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
182. C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	semidirect
192. C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	semidirect
220. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	semidirect
222. C₄²	C₂²×D₂₇₁	semidirect
284. C₂	#31774465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864655	2
C₂²×D₄×D₂₇₁	2
#31774465	2
C₂×#22576157	2
C₂×#22576156	2
C₂×#22576149	2
C₂×#22576133	2
C₂×#22576130	2
C₂×#22576117	2
C₂×#124×C₂₇₁	2
C₂×#535	271

Subgroups — C2×#31774465 #46849674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31774465 #46849674