Subgroups — #46849690

Order 34688.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31774474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31774469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31774462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31774459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31774456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31774442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31774405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#31774403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#22576116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864653	—	2	16	no	—
13	C₂×#16864653	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#16864653	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#16864653	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#16864653	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#22576159	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#22576156	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22576146	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#22576144	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#22576143	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#22576141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#22576138	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#22576137	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#22576134	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22576133	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#22576132	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#22576132	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#22576130	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#22576129	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#22576128	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#22576122	C₂²	1	4	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#22576116	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22576116	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#16864653	—	2	16	no	—
53	#16864653	—	2	16	no	—
54	#16864653	—	2	16	no	—
55	#16864653	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
104	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
105	D₁₀₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
134	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
135	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₂₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₂₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
152	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
154	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
155	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
156	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₇₁	#585	1	2	yes	—
164	D₂₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#3449	—	271	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	271	2	no	—
168	#537	—	271	4	no	—
169	#536	—	271	4	no	—
170	#535	—	271	4	no	—
171	#534	—	271	2	no	—
172	#534	—	271	1	no	—
173	#534	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	271	4	no	—
175	#525	—	271	4	no	—
176	#525	—	271	4	no	—
177	C₂×#117	—	271	1	no	—
178	C₂×#41	—	271	4	no	—
179	C₂×#41	—	271	4	no	—
180	C₂×#41	—	271	4	no	—
181	C₂×#41	—	271	4	no	—
182	C₂×#41	—	542	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	271	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	271	4	no	—
191	#127	—	271	4	no	—
192	#124	—	271	8	no	—
193	#123	—	271	4	no	—
194	#123	—	271	4	no	—
195	#123	—	271	4	no	—
196	#123	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
199	#121	—	271	8	no	—
200	#121	—	271	8	no	—
201	#121	—	271	4	no	—
202	#121	—	271	8	no	—
203	#121	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
204	#120	—	271	4	no	—
205	#120	—	271	4	no	—
206	#120	—	271	4	no	—
207	#120	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	271	4	no	—
209	C₄×D₄	—	271	4	no	—
210	C₄×D₄	—	271	8	no	—
211	#117	—	271	4	no	—
212	#117	—	271	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
217	C₂⁴	—	271	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	542	16	no	—
221	#41	—	542	16	no	—
222	#41	—	542	16	no	—
223	#41	—	542	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	542	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	271	4	no	—
229	C₂×D₄	—	271	4	no	—
230	C₂×D₄	—	271	4	no	—
231	C₂×D₄	—	271	4	no	—
232	C₂×D₄	—	271	8	no	—
233	C₂×D₄	—	271	4	no	—
234	C₂×D₄	—	542	8	no	—
235	C₂×D₄	—	542	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	8	yes	—
264	C₄²	—	271	4	no	—
265	C₄²	—	271	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	271	4	no	—
270	C₂³	—	542	4	no	—
271	C₂³	—	1084	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	542	8	no	—
277	Q₈	—	542	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	542	8	no	—
282	D₄	—	542	8	no	—
283	D₄	—	542	8	no	—
284	D₄	—	542	8	no	—
285	D₄	—	1084	4	no	—
286	D₄	—	1084	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	271	8	no	—
290	C₂×C₄	—	271	8	no	—
291	C₂×C₄	—	271	4	no	—
292	C₂×C₄	—	271	4	no	—
293	C₂×C₄	—	271	1	no	—
294	C₂×C₄	—	271	1	no	—
295	C₂×C₄	—	271	2	no	—
296	C₂×C₄	—	271	4	no	—
297	C₂×C₄	—	271	4	no	—
298	C₂×C₄	—	542	8	no	—
299	C₂×C₄	—	542	8	no	—
300	C₂×C₄	—	542	8	no	—
301	C₂×C₄	—	542	8	no	—
302	C₂×C₄	—	542	4	no	—
303	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	542	8	no	—
313	C₂²	—	542	4	no	—
314	C₂²	—	1084	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	271	2	no	—
321	C₄	—	271	4	no	—
322	C₄	—	271	2	no	—
323	C₄	—	542	4	no	—
324	C₄	—	542	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	1084	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#31774732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Fitting	#534×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#534	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864653	C₂	semidirect
2. #31774474	C₂	semidirect
3. #31774469	C₂	semidirect
4. #31774462	C₂	semidirect
5. #31774459	C₂	semidirect
6. #31774456	C₂	semidirect
7. #31774442	C₂	semidirect
8. #31774405	C₂	semidirect
9. #31774403	C₂	semidirect
10. C₂×#22576116	C₂	semidirect
11. #534×C₂₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
16. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
23. #22576159	C₂²	semidirect
24. #22576156	C₂²	semidirect
25. #22576146	C₂²	semidirect
26. #22576144	C₂²	semidirect
27. #22576143	C₂²	semidirect
28. #22576141	C₂²	semidirect
29. #22576138	C₂²	semidirect
30. #22576137	C₂²	semidirect
31. #22576134	C₂²	semidirect
32. #22576133	C₂²	semidirect
33. #22576132	C₂²	semidirect
34. #22576132	C₂²	semidirect
35. #22576130	C₂²	semidirect
36. #22576129	C₂²	semidirect
37. #22576128	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
39. #22576122	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #22576116	C₂²	semidirect
42. #22576116	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
47. #123×C₂₇₁	C₂²	semidirect
48. #121×C₂₇₁	C₂²	semidirect
49. #120×C₂₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₂₇₁	D₄	semidirect
165. C₂₇₁	#3449	semidirect
173. #534	D₂₇₁	semidirect
196. #123	C₂×D₂₇₁	semidirect
203. #121	C₂×D₂₇₁	semidirect
207. #120	C₂×D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864653	2
#31774474	2
#31774469	2
#31774462	2
#31774459	2
#31774456	2
#31774442	2
#31774405	2
#31774403	2
C₂×#22576116	2
#534×C₂₇₁	2
#3449	271