Subgroups — #46849694

Order 34688.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31774476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31774469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31774463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31774462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31774458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31774457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31774444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#31774409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31774408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31774406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#31774404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#117×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#525×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16864655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#16864654	—	2	8	no	—
20	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#16864653	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#16864653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#41×D₂₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#22576159	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#22576156	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#22576146	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22576146	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#22576145	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#22576144	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22576143	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22576142	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#22576141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22576140	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22576139	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#22576138	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#22576137	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22576136	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22576135	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22576135	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#22576134	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22576133	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#22576133	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#22576133	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#22576132	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#22576131	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22576131	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#22576130	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#22576130	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#22576129	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22576128	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#22576128	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#22576119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#22576118	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22576117	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#22576116	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#123×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#120×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#117×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#16864655	—	2	4	no	—
89	#16864654	—	2	8	no	—
90	#16864654	—	2	8	no	—
91	#16864654	—	2	8	no	—
92	#16864654	—	2	8	no	—
93	#16864654	—	2	8	no	—
94	#16864654	—	2	4	no	—
95	#16864653	—	2	8	no	—
96	#16864653	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
102	Q₈×D₂₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
121	D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₂₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
182	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
183	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
184	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
185	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
186	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
187	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
188	D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
189	D₁₀₈₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₂₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂₇₁	#585	1	2	yes	—
272	D₂₇₁	—	2	2	no	—
273	D₂₇₁	—	2	2	no	—
274	D₂₇₁	—	4	2	no	—
275	D₂₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#3449	—	271	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×#41	—	271	1	no	—
279	C₂²×#41	—	271	1	no	—
280	#537	—	271	2	no	—
281	#537	—	271	2	no	—
282	#536	—	271	2	no	—
283	#536	—	271	2	no	—
284	#535	—	271	2	no	—
285	#535	—	271	2	no	—
286	#534	—	271	2	no	—
287	#534	—	271	2	no	—
288	#532	—	271	4	no	—
289	#525	—	271	1	no	—
290	#525	—	271	1	no	—
291	#525	—	271	4	no	—
292	#525	—	271	1	no	—
293	#525	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#117	—	271	1	no	—
295	C₂×#41	—	271	1	no	—
296	C₂×#41	—	271	2	no	—
297	C₂×#41	—	271	1	no	—
298	C₂×#41	—	271	2	no	—
299	C₂×#41	—	271	1	no	—
300	C₂×#41	—	271	2	no	—
301	C₂×#41	—	271	2	no	—
302	C₂×#41	—	271	2	no	—
303	C₂×#41	—	271	2	no	—
304	C₂×#41	—	542	8	no	—
305	C₂×#41	—	542	8	no	—
306	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄⋊Q₈	—	271	4	no	—
319	#127	—	271	4	no	—
320	#124	—	271	4	no	—
321	#124	—	271	4	no	—
322	#123	—	271	2	no	—
323	#123	—	271	2	no	—
324	#123	—	271	4	no	—
325	#123	—	271	4	no	—
326	#123	—	271	2	no	—
327	#123	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
328	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	271	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	271	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
334	#121	—	271	2	no	—
335	#121	—	271	4	no	—
336	#121	—	271	4	no	—
337	#121	—	271	2	no	—
338	#121	—	271	2	no	—
339	#121	—	271	4	no	—
340	#121	—	271	4	no	—
341	#121	—	271	4	no	—
342	#121	—	271	4	no	—
343	#121	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
344	#120	—	271	2	no	—
345	#120	—	271	2	no	—
346	#120	—	271	4	no	—
347	#120	—	271	4	no	—
348	#120	—	271	2	no	—
349	#120	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
350	C₄×D₄	—	271	4	no	—
351	C₄×D₄	—	271	4	no	—
352	C₄×D₄	—	271	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
354	#117	—	271	1	no	—
355	#117	—	271	2	no	—
356	#117	—	271	2	no	—
357	#117	—	271	2	no	—
358	#117	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
362	C₂⁴	—	271	1	no	—
363	C₂⁴	—	271	2	no	—
364	C₂⁴	—	271	1	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	542	8	no	—
368	#41	—	542	8	no	—
369	#41	—	542	8	no	—
370	#41	—	542	8	no	—
371	#41	—	542	8	no	—
372	#41	—	542	8	no	—
373	#41	—	542	4	no	—
374	#41	—	542	4	no	—
375	#41	—	542	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	271	2	no	—
384	C₂×D₄	—	271	2	no	—
385	C₂×D₄	—	271	2	no	—
386	C₂×D₄	—	271	2	no	—
387	C₂×D₄	—	271	2	no	—
388	C₂×D₄	—	271	2	no	—
389	C₂×D₄	—	271	2	no	—
390	C₂×D₄	—	271	4	no	—
391	C₂×D₄	—	271	4	no	—
392	C₂×D₄	—	271	2	no	—
393	C₂×D₄	—	271	2	no	—
394	C₂×D₄	—	271	2	no	—
395	C₂×D₄	—	271	1	no	—
396	C₂×D₄	—	271	4	no	—
397	C₂×D₄	—	542	4	no	—
398	C₂×D₄	—	542	4	no	—
399	C₂×D₄	—	542	4	no	—
400	C₂×D₄	—	542	8	no	—
401	C₂×D₄	—	542	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
445	C₄²	—	271	4	no	—
446	C₄²	—	271	2	no	—
447	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	271	1	no	—
451	C₂³	—	271	1	no	—
452	C₂³	—	271	4	no	—
453	C₂³	—	271	2	no	—
454	C₂³	—	271	2	no	—
455	C₂³	—	542	4	no	—
456	C₂³	—	542	2	no	—
457	C₂³	—	1084	2	no	—
458	C₂³	—	1084	2	no	—
459	C₂³	—	1084	4	no	—
460	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	542	4	no	—
465	Q₈	—	542	4	no	—
466	Q₈	—	542	4	no	—
467	Q₈	—	542	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	542	4	no	—
472	D₄	—	542	4	no	—
473	D₄	—	542	4	no	—
474	D₄	—	542	4	no	—
475	D₄	—	542	4	no	—
476	D₄	—	542	4	no	—
477	D₄	—	542	4	no	—
478	D₄	—	542	4	no	—
479	D₄	—	542	4	no	—
480	D₄	—	542	4	no	—
481	D₄	—	542	2	no	—
482	D₄	—	1084	4	no	—
483	D₄	—	1084	4	no	—
484	D₄	—	1084	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	271	4	no	—
490	C₂×C₄	—	271	1	no	—
491	C₂×C₄	—	271	1	no	—
492	C₂×C₄	—	271	4	no	—
493	C₂×C₄	—	271	4	no	—
494	C₂×C₄	—	271	4	no	—
495	C₂×C₄	—	271	4	no	—
496	C₂×C₄	—	271	4	no	—
497	C₂×C₄	—	271	2	no	—
498	C₂×C₄	—	271	2	no	—
499	C₂×C₄	—	542	4	no	—
500	C₂×C₄	—	542	4	no	—
501	C₂×C₄	—	542	4	no	—
502	C₂×C₄	—	542	2	no	—
503	C₂×C₄	—	542	4	no	—
504	C₂×C₄	—	542	4	no	—
505	C₂×C₄	—	542	4	no	—
506	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
507	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	271	2	no	—
521	C₂²	—	271	2	no	—
522	C₂²	—	542	2	no	—
523	C₂²	—	542	2	no	—
524	C₂²	—	542	2	no	—
525	C₂²	—	542	4	no	—
526	C₂²	—	542	2	no	—
527	C₂²	—	542	2	no	—
528	C₂²	—	542	2	no	—
529	C₂²	—	1084	4	no	—
530	C₂²	—	1084	4	no	—
531	C₂²	—	1084	8	no	—
532	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	271	2	no	—
538	C₄	—	271	2	no	—
539	C₄	—	542	4	no	—
540	C₄	—	542	2	no	—
541	C₄	—	542	2	no	—
542	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	542	2	no	—
548	C₂	—	542	2	no	—
549	C₂	—	1084	2	no	—
550	C₂	—	1084	2	no	—
551	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#31774733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
Fitting	#525×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#525	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864654	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₂₇₁	C₂	semidirect
3. #31774477	C₂	semidirect
4. #31774476	C₂	semidirect
5. #31774470	C₂	semidirect
6. #31774469	C₂	semidirect
7. #31774463	C₂	semidirect
8. #31774462	C₂	semidirect
9. #31774458	C₂	semidirect
10. #31774457	C₂	semidirect
11. #31774444	C₂	semidirect
12. #31774409	C₂	semidirect
13. #31774408	C₂	semidirect
14. #31774406	C₂	semidirect
15. #31774404	C₂	semidirect
16. #117×D₂₇₁	C₂	semidirect
17. #525×C₂₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
23. C₂×#16864654	C₂²	semidirect
24. C₂×#16864654	C₂²	semidirect
25. C₂×#16864654	C₂²	semidirect
27. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
39. #22576159	C₂²	semidirect
40. #22576156	C₂²	semidirect
41. #22576146	C₂²	semidirect
42. #22576146	C₂²	semidirect
43. #22576145	C₂²	semidirect
44. #22576144	C₂²	semidirect
45. #22576143	C₂²	semidirect
46. #22576142	C₂²	semidirect
47. #22576141	C₂²	semidirect
48. #22576140	C₂²	semidirect
49. #22576139	C₂²	semidirect
50. #22576138	C₂²	semidirect
51. #22576137	C₂²	semidirect
52. #22576136	C₂²	semidirect
53. #22576135	C₂²	semidirect
54. #22576135	C₂²	semidirect
55. #22576134	C₂²	semidirect
56. #22576133	C₂²	semidirect
57. #22576133	C₂²	semidirect
58. #22576133	C₂²	semidirect
59. #22576132	C₂²	semidirect
60. #22576131	C₂²	semidirect
61. #22576131	C₂²	semidirect
62. #22576130	C₂²	semidirect
63. #22576130	C₂²	semidirect
64. #22576129	C₂²	semidirect
65. #22576128	C₂²	semidirect
66. #22576128	C₂²	semidirect
67. C₄×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
70. #22576119	C₂²	semidirect
71. #22576118	C₂²	semidirect
72. #22576117	C₂²	semidirect
73. #22576116	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
76. C₄²×D₂₇₁	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
79. #123×C₂₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
81. #121×C₂₇₁	C₂²	semidirect
82. #120×C₂₇₁	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
84. #117×C₂₇₁	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	semidirect
276. C₂₇₁	#3449	semidirect
293. #525	D₂₇₁	semidirect
317. C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
327. #123	C₂×D₂₇₁	semidirect
333. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
343. #121	C₂×D₂₇₁	semidirect
349. #120	C₂×D₂₇₁	semidirect
353. C₄×D₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
358. #117	C₂×D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864654	2
C₂×#41×D₂₇₁	2
#31774477	2
#31774476	2
#31774470	2
#31774469	2
#31774463	2
#31774462	2
#31774458	2
#31774457	2
#31774444	2
#31774409	2
#31774408	2
#31774406	2
#31774404	2
#117×D₂₇₁	2
#525×C₂₇₁	2
#3449	271