Subgroups — #46849696

Order 34688.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31774472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31774466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31774465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31774461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31774458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#31774448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31774446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31774410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#31774405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#536×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16864655	—	2	8	no	—
17	C₂×#16864655	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#16864655	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#16864655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#16864655	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#16864655	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#16864654	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#16864653	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#16864653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×D₂₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#22576158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22576157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22576156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22576149	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22576149	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22576148	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22576145	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#22576143	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#22576138	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#22576136	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#22576135	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#22576135	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#22576134	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#22576133	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#22576133	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#22576130	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#22576130	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#22576128	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#22576122	C₂²	1	8	yes	complemented
54	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#22576119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#22576118	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#22576117	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22576116	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#124×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#123×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#117×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#16864655	—	2	4	no	—
73	#16864655	—	2	8	no	—
74	#16864655	—	2	8	no	—
75	#16864655	—	2	8	no	—
76	#16864655	—	2	8	no	—
77	#16864654	—	2	8	no	—
78	#16864654	—	2	4	no	—
79	#16864653	—	2	8	no	—
80	#16864653	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×D₂₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	D₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
98	D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#41×C₂₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
150	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
151	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
152	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
153	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
154	D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
155	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
156	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
157	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
215	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂₇₁	#585	1	2	yes	—
222	D₂₇₁	—	2	2	no	—
223	D₂₇₁	—	2	2	no	—
224	D₂₇₁	—	4	2	no	—
225	D₂₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#3449	—	271	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×#41	—	271	1	no	—
229	C₂²×#41	—	271	1	no	—
230	#537	—	271	4	no	—
231	#536	—	271	1	no	—
232	#536	—	271	2	no	—
233	#536	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#535	—	271	1	no	—
235	#535	—	271	2	no	—
236	#535	—	271	1	no	—
237	#534	—	271	4	no	—
238	#532	—	271	2	no	—
239	#532	—	271	2	no	—
240	#525	—	271	4	no	—
241	#525	—	271	4	no	—
242	C₂×#117	—	271	1	no	—
243	C₂×#41	—	271	2	no	—
244	C₂×#41	—	271	1	no	—
245	C₂×#41	—	271	2	no	—
246	C₂×#41	—	271	2	no	—
247	C₂×#41	—	271	2	no	—
248	C₂×#41	—	271	2	no	—
249	C₂×#41	—	271	1	no	—
250	C₂×#41	—	271	1	no	—
251	C₂×#41	—	271	2	no	—
252	C₂×#41	—	542	8	no	—
253	C₂×#41	—	542	8	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	271	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
266	#127	—	271	2	no	—
267	#127	—	271	2	no	—
268	#124	—	271	2	no	—
269	#124	—	271	2	no	—
270	#124	—	271	2	no	—
271	#124	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
272	#123	—	271	4	no	—
273	#123	—	271	8	no	—
274	#123	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊Q₈	—	271	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
278	#121	—	271	4	no	—
279	#121	—	271	4	no	—
280	#121	—	271	8	no	—
281	#121	—	271	8	no	—
282	#121	—	271	8	no	—
283	#120	—	271	4	no	—
284	#120	—	271	8	no	—
285	#120	—	271	4	no	—
286	C₄×D₄	—	271	8	no	—
287	C₄×D₄	—	271	8	no	—
288	#117	—	271	1	no	—
289	#117	—	271	2	no	—
290	#117	—	271	2	no	—
291	#117	—	271	2	no	—
292	#117	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
296	C₂⁴	—	271	1	no	—
297	C₂⁴	—	271	2	no	—
298	C₂⁴	—	271	2	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	542	8	no	—
301	#41	—	542	8	no	—
302	#41	—	542	4	no	—
303	#41	—	542	8	no	—
304	#41	—	542	8	no	—
305	#41	—	542	8	no	—
306	#41	—	542	8	no	—
307	#41	—	542	4	no	—
308	#41	—	542	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	271	2	no	—
317	C₂×D₄	—	271	2	no	—
318	C₂×D₄	—	271	2	no	—
319	C₂×D₄	—	271	8	no	—
320	C₂×D₄	—	271	4	no	—
321	C₂×D₄	—	271	2	no	—
322	C₂×D₄	—	271	4	no	—
323	C₂×D₄	—	271	2	no	—
324	C₂×D₄	—	271	1	no	—
325	C₂×D₄	—	271	2	no	—
326	C₂×D₄	—	271	8	no	—
327	C₂×D₄	—	542	8	no	—
328	C₂×D₄	—	542	4	no	—
329	C₂×D₄	—	542	8	no	—
330	C₂×D₄	—	542	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	8	yes	—
363	C₄²	—	271	4	no	—
364	C₄²	—	271	2	no	—
365	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³	—	271	1	no	—
367	C₂³	—	271	1	no	—
368	C₂³	—	271	4	no	—
369	C₂³	—	271	2	no	—
370	C₂³	—	271	4	no	—
371	C₂³	—	542	4	no	—
372	C₂³	—	542	4	no	—
373	C₂³	—	1084	2	no	—
374	C₂³	—	1084	4	no	—
375	C₂³	—	1084	4	no	—
376	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	542	4	no	—
382	Q₈	—	542	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	542	4	no	—
386	D₄	—	542	8	no	—
387	D₄	—	542	8	no	—
388	D₄	—	542	4	no	—
389	D₄	—	542	4	no	—
390	D₄	—	542	4	no	—
391	D₄	—	542	4	no	—
392	D₄	—	542	2	no	—
393	D₄	—	542	4	no	—
394	D₄	—	1084	8	no	—
395	D₄	—	1084	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	271	4	no	—
399	C₂×C₄	—	271	1	no	—
400	C₂×C₄	—	271	1	no	—
401	C₂×C₄	—	271	4	no	—
402	C₂×C₄	—	271	4	no	—
403	C₂×C₄	—	271	4	no	—
404	C₂×C₄	—	271	4	no	—
405	C₂×C₄	—	271	4	no	—
406	C₂×C₄	—	271	2	no	—
407	C₂×C₄	—	542	4	no	—
408	C₂×C₄	—	542	8	no	—
409	C₂×C₄	—	542	8	no	—
410	C₂×C₄	—	542	4	no	—
411	C₂×C₄	—	542	4	no	—
412	C₂×C₄	—	542	4	no	—
413	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
414	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	271	2	no	—
424	C₂²	—	271	2	no	—
425	C₂²	—	542	2	no	—
426	C₂²	—	542	2	no	—
427	C₂²	—	542	4	no	—
428	C₂²	—	542	8	no	—
429	C₂²	—	542	4	no	—
430	C₂²	—	542	2	no	—
431	C₂²	—	1084	4	no	—
432	C₂²	—	1084	8	no	—
433	C₂²	—	1084	8	no	—
434	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	271	2	no	—
440	C₄	—	271	2	no	—
441	C₄	—	542	4	no	—
442	C₄	—	542	2	no	—
443	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	542	2	no	—
448	C₂	—	542	2	no	—
449	C₂	—	1084	4	no	—
450	C₂	—	1084	2	no	—
451	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#31774734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Fitting	#536×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#536	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864655	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₂₇₁	C₂	semidirect
3. #31774477	C₂	semidirect
4. #31774472	C₂	semidirect
5. #31774471	C₂	semidirect
6. #31774466	C₂	semidirect
7. #31774465	C₂	semidirect
8. #31774461	C₂	semidirect
9. #31774458	C₂	semidirect
10. #31774448	C₂	semidirect
11. #31774446	C₂	semidirect
12. #31774410	C₂	semidirect
13. #31774405	C₂	semidirect
14. #117×D₂₇₁	C₂	semidirect
15. #536×C₂₇₁	C₂	semidirect
19. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
20. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
21. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
23. C₂×#16864654	C₂²	semidirect
25. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
35. #22576158	C₂²	semidirect
36. #22576157	C₂²	semidirect
37. #22576156	C₂²	semidirect
38. #22576149	C₂²	semidirect
39. #22576149	C₂²	semidirect
40. #22576148	C₂²	semidirect
41. #22576145	C₂²	semidirect
42. #22576143	C₂²	semidirect
43. #22576138	C₂²	semidirect
44. #22576136	C₂²	semidirect
45. #22576135	C₂²	semidirect
46. #22576135	C₂²	semidirect
47. #22576134	C₂²	semidirect
48. #22576133	C₂²	semidirect
49. #22576133	C₂²	semidirect
50. #22576130	C₂²	semidirect
51. #22576130	C₂²	semidirect
52. #22576128	C₂²	semidirect
53. #22576122	C₂²	semidirect
54. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #22576119	C₂²	semidirect
56. #22576118	C₂²	semidirect
57. #22576117	C₂²	semidirect
58. #22576116	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
61. C₄²×D₂₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
65. #124×C₂₇₁	C₂²	semidirect
66. #123×C₂₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
68. #117×C₂₇₁	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	semidirect
226. C₂₇₁	#3449	semidirect
233. #536	D₂₇₁	semidirect
256. C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
265. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
271. #124	C₂×D₂₇₁	semidirect
274. #123	C₂×D₂₇₁	semidirect
277. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
292. #117	C₂×D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864655	2
C₂×#41×D₂₇₁	2
#31774477	2
#31774472	2
#31774471	2
#31774466	2
#31774465	2
#31774461	2
#31774458	2
#31774448	2
#31774446	2
#31774410	2
#31774405	2
#117×D₂₇₁	2
#536×C₂₇₁	2
#3449	271