Subgroups — C₂×#31774500 #46849722

Order 34688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31774500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#22576156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22576151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#22576144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#22576142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#22576134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#22576132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#22576131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#22576122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#22576119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#121×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#22576156	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#22576151	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#22576144	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#22576142	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#22576134	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#22576132	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#22576131	C₂²	1	16	yes	complemented
26	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#22576122	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#22576119	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#121×C₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
120	D₄×C₂₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₂₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
144	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
147	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
149	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
150	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
151	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂₇₁	#540	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	D₂₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂₇₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#540	—	271	1	no	maximal, Sylow
161	#540	—	271	16	no	—
162	C₂×#127	—	271	1	no	—
163	C₂×#125	—	271	1	no	—
164	C₂×#123	—	271	2	no	—
165	C₂×#123	—	271	2	no	—
166	C₂×#121	—	271	2	no	—
167	C₂×#121	—	271	2	no	—
168	C₂×#121	—	271	1	no	—
169	C₂×#121	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
172	C₂×#117	—	271	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	271	8	no	—
183	#125	—	271	8	no	—
184	#123	—	271	16	no	—
185	#123	—	271	16	no	—
186	#121	—	271	16	no	—
187	#121	—	271	16	no	—
188	#121	—	271	8	no	—
189	#121	C₂×D₂₇₁	1	8	yes	complemented
190	C₄×D₄	—	271	8	no	—
191	C₄×D₄	—	271	8	no	—
192	#117	—	271	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
207	C₂⁴	—	271	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	271	8	no	—
213	C₂×D₄	—	271	8	no	—
214	C₂×D₄	—	271	8	no	—
215	C₂×D₄	—	271	4	no	—
216	C₂×D₄	—	542	4	no	—
217	C₂×D₄	—	1084	4	no	—
218	C₂×D₄	—	1084	4	no	—
219	C₂×D₄	—	1084	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	1084	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	1084	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	8	yes	—
248	C₄²	—	271	4	no	—
249	C₄²	—	271	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	271	4	no	—
257	C₂³	—	542	4	no	—
258	C₂³	—	542	4	no	—
259	C₂³	—	542	4	no	—
260	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	542	8	no	—
266	D₄	—	1084	8	no	—
267	D₄	—	1084	8	no	—
268	D₄	—	1084	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	271	2	no	—
273	C₂×C₄	—	271	2	no	—
274	C₂×C₄	—	271	2	no	—
275	C₂×C₄	—	271	2	no	—
276	C₂×C₄	—	271	4	no	—
277	C₂×C₄	—	542	2	no	—
278	C₂×C₄	—	542	2	no	—
279	C₂×C₄	—	542	2	no	—
280	C₂×C₄	—	542	4	no	—
281	C₂×C₄	—	542	2	no	—
282	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
283	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
284	C₂×C₄	#16864653	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	542	4	no	—
297	C₂²	—	542	4	no	—
298	C₂²	—	542	4	no	—
299	C₂²	—	1084	8	no	—
300	C₂²	C₂×#16864653	1	2	yes	—
301	C₂²	#22576205	1	2	yes	—
302	C₂²	#22576206	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	542	2	no	—
307	C₄	—	542	2	no	—
308	C₄	—	542	2	no	—
309	C₄	—	542	4	no	—
310	C₄	—	542	2	no	—
311	C₄	C₂×#16864653	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	—	1084	4	no	—
315	C₂	#31774500	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#16864653	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#22576205	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#22576206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
Fitting	C₂×#121×C₂₇₁	C₂
socle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31774500	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#22576156	C₂	semidirect
3. C₂×#22576151	C₂	semidirect
4. C₂×#22576144	C₂	semidirect
5. C₂×#22576142	C₂	semidirect
6. C₂×#22576134	C₂	semidirect
7. C₂×#22576132	C₂	semidirect
8. C₂×#22576131	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#22576122	C₂	semidirect
11. C₂×#22576119	C₂	semidirect
12. C₂×#121×C₂₇₁	C₂	semidirect
19. #22576156	C₂²	semidirect
20. #22576151	C₂²	semidirect
21. #22576144	C₂²	semidirect
22. #22576142	C₂²	semidirect
23. #22576134	C₂²	semidirect
24. #22576132	C₂²	semidirect
25. #22576131	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
27. #22576122	C₂²	semidirect
28. #22576119	C₂²	semidirect
44. #121×C₂₇₁	C₂²	semidirect
154. C₂×C₂₇₁	#540	semidirect
159. C₂₇₁	C₂×#540	semidirect
169. C₂×#121	D₂₇₁	semidirect
189. #121	C₂×D₂₇₁	semidirect
315. C₂	#31774500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31774500	2
C₂×#22576156	2
C₂×#22576151	2
C₂×#22576144	2
C₂×#22576142	2
C₂×#22576134	2
C₂×#22576132	2
C₂×#22576131	2
C₂×D₄×Dic₂₇₁	2
C₂×#22576122	2
C₂×#22576119	2
C₂×#121×C₂₇₁	2
C₂×#540	271

Subgroups — C2×#31774500 #46849722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31774500 #46849722