Subgroups — #46849777

Order 34688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31774525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31774516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31774514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31774501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31774482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31774475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31774464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31774445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31774442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31774428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31774426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31774403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#41×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#31774365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#535×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#16864653	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#22576160	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#22576159	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#22576156	C₂²	1	2	yes	—
24	#22576153	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#22576153	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#22576152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#22576151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#22576147	C₂²	1	2	yes	—
29	#22576147	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#22576146	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#22576144	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#22576142	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#22576141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#22576141	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#22576139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22576137	C₂²	1	4	yes	—
37	#22576137	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#22576136	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22576134	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22576132	C₂²	1	4	yes	—
41	#22576132	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#22576132	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#22576131	C₂²	1	2	yes	—
44	#22576131	C₂²	1	2	yes	—
45	#22576131	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22576131	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#22576129	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22576125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#22576125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#22576122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#22576122	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#22576119	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#22576119	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22576117	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#22576116	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#124×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#121×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#120×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#117×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16864654	—	2	4	no	—
84	#16864653	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#41×C₂₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
155	Dic₅₄₂	—	4	4	no	—
156	D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₂₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
220	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
222	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
223	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
224	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
232	D₂₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂₇₁	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#3460	—	271	1	no	maximal, Sylow
235	#544	—	271	1	no	—
236	#542	—	271	2	no	—
237	#542	—	271	2	no	—
238	#540	—	271	2	no	—
239	#540	—	271	2	no	—
240	#538	—	271	4	no	—
241	#537	—	271	1	no	—
242	#535	—	271	1	no	—
243	#535	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#532	—	271	2	no	—
245	#532	—	271	2	no	—
246	#529	—	271	2	no	—
247	#529	—	271	2	no	—
248	#525	—	271	4	no	—
249	C₄×#41	—	271	1	no	—
250	C₄×#41	—	271	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
252	C₂×#41	—	271	4	no	—
253	C₂×#41	—	271	1	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	271	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	271	2	no	—
259	#127	—	271	2	no	—
260	#127	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
261	#126	—	271	4	no	—
262	#126	—	271	4	no	—
263	#125	—	271	2	no	—
264	#125	—	271	2	no	—
265	#124	—	271	2	no	—
266	#124	—	271	4	no	—
267	#124	—	271	4	no	—
268	#124	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
269	#123	—	271	4	no	—
270	#123	—	271	4	no	—
271	#123	—	271	4	no	—
272	#123	—	271	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	271	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	271	4	no	—
277	#121	—	271	2	no	—
278	#121	—	271	2	no	—
279	#121	—	271	2	no	—
280	#121	—	271	4	no	—
281	#121	—	271	4	no	—
282	#121	—	271	4	no	—
283	#121	—	271	4	no	—
284	#121	—	271	2	no	—
285	#121	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
286	#121	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
287	#120	—	271	4	no	—
288	#120	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
293	C₄×D₄	—	271	2	no	—
294	C₄×D₄	—	271	2	no	—
295	C₄×D₄	—	271	2	no	—
296	C₄×D₄	—	271	2	no	—
297	C₄×D₄	—	271	2	no	—
298	C₄×D₄	—	271	1	no	—
299	C₄×D₄	—	271	2	no	—
300	C₄×D₄	—	271	1	no	—
301	C₄×D₄	—	271	4	no	—
302	C₄×D₄	—	271	1	no	—
303	C₄×D₄	—	271	1	no	—
304	C₄×D₄	—	271	2	no	—
305	C₄×D₄	—	271	2	no	—
306	C₄×D₄	—	271	4	no	—
307	#117	—	271	1	no	—
308	#117	—	271	2	no	—
309	#117	—	271	4	no	—
310	#117	—	271	2	no	—
311	#117	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	542	4	no	—
320	#41	—	1084	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	271	2	no	—
326	C₂×D₄	—	271	4	no	—
327	C₂×D₄	—	271	4	no	—
328	C₂×D₄	—	271	4	no	—
329	C₂×D₄	—	271	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	1084	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
377	C₄²	—	271	1	no	—
378	C₄²	—	271	1	no	—
379	C₄²	—	271	2	no	—
380	C₄²	—	271	2	no	—
381	C₄²	—	271	1	no	—
382	C₄²	—	271	1	no	—
383	C₄²	—	271	2	no	—
384	C₄²	—	271	2	no	—
385	C₄²	—	271	2	no	—
386	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	271	2	no	—
391	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	542	2	no	—
396	Q₈	—	1084	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	542	4	no	—
404	D₄	—	542	2	no	—
405	D₄	—	1084	4	no	—
406	D₄	—	1084	4	no	—
407	D₄	—	1084	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	271	1	no	—
410	C₂×C₄	—	271	1	no	—
411	C₂×C₄	—	271	1	no	—
412	C₂×C₄	—	271	2	no	—
413	C₂×C₄	—	271	2	no	—
414	C₂×C₄	—	271	1	no	—
415	C₂×C₄	—	271	2	no	—
416	C₂×C₄	—	271	4	no	—
417	C₂×C₄	—	542	4	no	—
418	C₂×C₄	—	542	2	no	—
419	C₂×C₄	—	542	8	no	—
420	C₂×C₄	—	542	4	no	—
421	C₂×C₄	—	542	4	no	—
422	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
423	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
424	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
425	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
426	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
427	C₂×C₄	#16864653	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	542	2	no	—
443	C₂²	—	542	2	no	—
444	C₂²	—	542	2	no	—
445	C₂²	C₂×#16864653	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	271	2	no	—
451	C₄	—	542	2	no	—
452	C₄	—	542	1	no	—
453	C₄	—	542	4	no	—
454	C₄	—	542	2	no	—
455	C₄	—	542	1	no	—
456	C₄	—	542	1	no	—
457	C₄	—	542	2	no	—
458	C₄	C₂×#16864653	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#16864653	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	1084	2	no	—
464	C₂	C₂²×#16864653	1	1	yes	characteristic
465	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#31774732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Fitting	#535×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#535	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31774525	C₂	semidirect
2. #31774516	C₂	semidirect
3. #31774514	C₂	semidirect
4. #31774501	C₂	semidirect
5. #31774500	C₂	semidirect
6. #31774482	C₂	semidirect
7. #31774475	C₂	semidirect
8. #31774464	C₂	semidirect
9. #31774445	C₂	semidirect
10. #31774442	C₂	semidirect
11. #31774428	C₂	semidirect
12. #31774426	C₂	semidirect
13. #31774403	C₂	semidirect
14. #41×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
15. #31774365	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
17. #535×C₂₇₁	C₂	semidirect
19. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
21. #22576160	C₂²	semidirect
22. #22576159	C₂²	semidirect
24. #22576153	C₂²	semidirect
25. #22576153	C₂²	semidirect
26. #22576152	C₂²	semidirect
27. #22576151	C₂²	semidirect
29. #22576147	C₂²	semidirect
30. #22576146	C₂²	semidirect
31. #22576144	C₂²	semidirect
32. #22576142	C₂²	semidirect
33. #22576141	C₂²	semidirect
34. #22576141	C₂²	semidirect
35. #22576139	C₂²	semidirect
37. #22576137	C₂²	semidirect
38. #22576136	C₂²	semidirect
39. #22576134	C₂²	semidirect
41. #22576132	C₂²	semidirect
42. #22576132	C₂²	semidirect
45. #22576131	C₂²	semidirect
46. #22576131	C₂²	semidirect
48. Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
49. Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
50. #22576125	C₂²	semidirect
51. #22576125	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
61. #22576122	C₂²	semidirect
62. #22576122	C₂²	semidirect
65. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #22576119	C₂²	semidirect
68. #22576117	C₂²	semidirect
69. #22576116	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₂₇₁	C₂²	semidirect
193. C₂×C₄×C₂₇₁	#41	semidirect
233. C₂₇₁	#3460	semidirect
243. #535	D₂₇₁	semidirect
427. C₂×C₄	#16864653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31774525	2
#31774516	2
#31774514	2
#31774501	2
#31774500	2
#31774482	2
#31774475	2
#31774464	2
#31774445	2
#31774442	2
#31774428	2
#31774426	2
#31774403	2
#41×Dic₂₇₁	2
#31774365	2
C₂×D₄×Dic₂₇₁	2
#535×C₂₇₁	2
#3460	271