Subgroups — C₂×#31774545 #46849818

Order 34688.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#16864653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#22576159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#22576145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#22576144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#22576142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#22576138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#22576137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#22576133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#22576132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#123×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16864654	—	2	8	no	—
18	C₂×#16864654	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#16864653	—	2	8	no	—
20	C₂×#16864653	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#22576159	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#22576145	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#22576144	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#22576142	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#22576138	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#22576137	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#22576133	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#22576132	C₂²	1	8	yes	complemented
43	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#123×C₂₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#16864654	—	2	32	no	—
72	#16864653	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
146	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
147	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊D₂₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₂₇₁	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₂₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
217	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
220	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
221	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	Dic₂₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂₇₁	#547	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₂₇₁	—	2	4	no	—
230	D₂₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#547	—	271	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×#41	—	271	1	no	—
234	C₂²×#41	—	271	1	no	—
235	#547	—	271	16	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
237	C₂×#123	—	271	1	no	—
238	C₂×#123	—	271	1	no	—
239	C₂×#123	—	271	1	no	—
240	C₂×#123	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
243	C₂×#121	—	271	1	no	—
244	C₂×#121	—	271	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
249	C₂×#41	—	271	8	no	—
250	C₂×#41	—	271	8	no	—
251	C₂×#41	—	542	8	no	—
252	C₂×#41	—	542	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	271	8	no	—
270	#123	—	271	8	no	—
271	#123	—	271	8	no	—
272	#123	—	271	8	no	—
273	#123	C₂×D₂₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
276	#121	—	271	8	no	—
277	#121	—	271	8	no	—
278	C₄×D₄	—	271	8	no	—
279	C₄×D₄	—	271	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
301	C₂⁴	—	271	1	no	—
302	C₂⁴	—	271	1	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	542	32	no	—
306	#41	—	542	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	271	8	no	—
313	C₂×D₄	—	271	4	no	—
314	C₂×D₄	—	271	4	no	—
315	C₂×D₄	—	271	4	no	—
316	C₂×D₄	—	271	4	no	—
317	C₂×D₄	—	271	4	no	—
318	C₂×D₄	—	542	4	no	—
319	C₂×D₄	—	542	4	no	—
320	C₂×D₄	—	542	4	no	—
321	C₂×D₄	—	542	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
368	C₄²	—	271	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	271	4	no	—
375	C₂³	—	271	2	no	—
376	C₂³	—	271	2	no	—
377	C₂³	—	542	2	no	—
378	C₂³	—	542	2	no	—
379	C₂³	—	542	2	no	—
380	C₂³	—	542	2	no	—
381	C₂³	—	542	2	no	—
382	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	542	8	no	—
387	Q₈	—	542	8	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	271	16	no	—
390	D₄	—	542	8	no	—
391	D₄	—	542	8	no	—
392	D₄	—	542	8	no	—
393	D₄	—	542	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	271	4	no	—
401	C₂×C₄	—	271	4	no	—
402	C₂×C₄	—	271	2	no	—
403	C₂×C₄	—	271	2	no	—
404	C₂×C₄	—	271	2	no	—
405	C₂×C₄	—	271	2	no	—
406	C₂×C₄	—	271	2	no	—
407	C₂×C₄	—	271	2	no	—
408	C₂×C₄	—	542	8	no	—
409	C₂×C₄	—	542	8	no	—
410	C₂×C₄	—	542	8	no	—
411	C₂×C₄	—	542	8	no	—
412	C₂×C₄	—	542	8	no	—
413	C₂×C₄	—	542	8	no	—
414	C₂×C₄	—	542	2	no	—
415	C₂×C₄	—	542	2	no	—
416	C₂×C₄	—	542	2	no	—
417	C₂×C₄	—	542	8	no	—
418	C₂×C₄	—	542	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	271	4	no	—
432	C₂²	—	542	2	no	—
433	C₂²	—	542	2	no	—
434	C₂²	—	542	8	no	—
435	C₂²	—	542	2	no	—
436	C₂²	—	542	2	no	—
437	C₂²	—	542	2	no	—
438	C₂²	—	1084	4	no	—
439	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²	#41×D₂₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²	#22576207	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	271	4	no	—
450	C₄	—	271	4	no	—
451	C₄	—	542	2	no	—
452	C₄	—	542	2	no	—
453	C₄	—	542	2	no	—
454	C₄	—	542	2	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	542	4	no	—
458	C₂	—	1084	2	no	—
459	C₂	#31774545	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#22576207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
Fitting	C₂×#123×C₂₇₁	C₂
socle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864654	C₂	semidirect
2. C₂²×#16864653	C₂	semidirect
3. #31774545	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#22576159	C₂	semidirect
5. C₂×#22576145	C₂	semidirect
6. C₂×#22576144	C₂	semidirect
7. C₂×#22576142	C₂	semidirect
8. C₂×#22576138	C₂	semidirect
9. C₂×#22576137	C₂	semidirect
10. C₂×#22576133	C₂	semidirect
11. C₂×#22576132	C₂	semidirect
12. C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#123×C₂₇₁	C₂	semidirect
18. C₂×#16864654	C₂²	semidirect
20. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
35. #22576159	C₂²	semidirect
36. #22576145	C₂²	semidirect
37. #22576144	C₂²	semidirect
38. #22576142	C₂²	semidirect
39. #22576138	C₂²	semidirect
40. #22576137	C₂²	semidirect
41. #22576133	C₂²	semidirect
42. #22576132	C₂²	semidirect
43. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
63. #123×C₂₇₁	C₂²	semidirect
82. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	semidirect
151. C₂²⋊D₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×Dic₂₇₁	#41	semidirect
222. Dic₂₇₁	C₂×#41	semidirect
225. C₂×C₂₇₁	#547	semidirect
231. C₂₇₁	C₂×#547	semidirect
240. C₂×#123	D₂₇₁	semidirect
273. #123	C₂×D₂₇₁	semidirect
459. C₂	#31774545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864654	2
C₂²×#16864653	2
#31774545	2
C₂×#22576159	2
C₂×#22576145	2
C₂×#22576144	2
C₂×#22576142	2
C₂×#22576138	2
C₂×#22576137	2
C₂×#22576133	2
C₂×#22576132	2
C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	2
C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	2
C₂×#123×C₂₇₁	2
C₂×#547	271

Subgroups — C2×#31774545 #46849818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31774545 #46849818