Subgroups — D₄×#16864655 #46849856

Order 34688.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31774569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31774550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#31774538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₀₈₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#31774448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#31774410	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#16864655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×D₂₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₄×Q₈×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864655	—	2	16	no	—
13	C₂×#16864655	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#16864655	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#16864655	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#16864655	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#22576157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#22576149	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#22576145	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#22576136	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#22576135	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#22576135	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#22576135	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#22576134	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#22576130	C₂²	1	12	yes	complemented
29	Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	3	yes	complemented
32	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#22576122	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#22576122	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#22576122	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
37	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#22576118	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄²×D₂₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	#16864655	—	2	24	no	—
49	#16864655	—	2	24	no	—
50	#16864655	—	2	8	no	—
51	#16864655	D₄	1	8	yes	direct product factor
52	C₂×D₁₀₈₄	—	2	24	no	—
53	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	D₄×D₂₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×D₂₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₂₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₂₇₁	—	4	6	no	—
92	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	D₁₀₈₄	—	2	24	no	—
95	D₁₀₈₄	—	2	12	no	—
96	D₁₀₈₄	—	2	6	no	—
97	D₁₀₈₄	—	4	6	no	—
98	D₁₀₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
99	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₇₁	—	2	12	no	—
106	C₄×D₂₇₁	—	2	12	no	—
107	C₄×D₂₇₁	—	2	6	no	—
108	C₄×D₂₇₁	—	2	12	no	—
109	C₄×D₂₇₁	—	4	3	no	—
110	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
111	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	Q₈×C₂₇₁	—	2	12	no	—
113	Q₈×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	D₄×C₂₇₁	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₇₁	—	2	3	no	—
125	C₂×D₂₇₁	—	2	3	no	—
126	C₂×D₂₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×D₂₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂×D₂₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₇₁	—	4	24	no	—
130	C₂×D₂₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
132	C₄×C₂₇₁	—	2	3	no	—
133	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	complemented
135	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
136	Dic₂₇₁	—	2	3	no	—
137	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
138	Dic₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
143	D₂₇₁	—	2	6	no	—
144	D₂₇₁	—	4	6	no	—
145	C₂₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	D₄×#41	—	271	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×#41	—	271	2	no	—
148	#550	—	271	1	no	—
149	D₄×Q₈	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#548	—	271	2	no	—
151	#547	—	271	3	no	—
152	#546	—	271	6	no	—
153	D₄²	—	271	3	no	—
154	#532	—	271	3	no	—
155	#525	—	271	6	no	—
156	C₄×#41	—	271	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	271	3	no	—
158	C₂×#41	—	271	1	no	—
159	C₂×#41	—	271	6	no	—
160	C₂×#41	—	271	6	no	—
161	C₂×#41	—	271	2	no	—
162	C₂×#41	—	542	16	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
164	C₂²×D₄	—	271	3	no	—
165	C₂²×D₄	—	271	6	no	—
166	C₂³×C₄	—	271	6	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	3	yes	complemented
168	#127	—	271	3	no	—
169	#124	—	271	6	no	—
170	#123	—	271	12	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	271	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	6	yes	complemented
173	#121	—	271	6	no	—
174	#121	—	271	6	no	—
175	#121	—	271	6	no	—
176	#121	—	271	6	no	—
177	#120	—	271	12	no	—
178	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
179	C₄×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×D₄	—	271	1	no	—
181	C₄×D₄	—	271	6	no	—
182	C₄×D₄	—	271	3	no	—
183	C₄×D₄	—	271	3	no	—
184	C₄×D₄	—	271	6	no	—
185	C₄×D₄	—	271	6	no	—
186	C₄×D₄	—	271	3	no	—
187	C₄×D₄	—	271	3	no	—
188	C₄×D₄	C₂×D₂₇₁	1	3	yes	—
189	#117	—	271	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	271	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	271	3	no	—
193	C₂⁴	—	271	6	no	—
194	#41	—	271	8	no	—
195	#41	—	542	24	no	—
196	#41	—	542	24	no	—
197	#41	—	542	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	6	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	271	6	no	—
202	C₂×D₄	—	271	3	no	—
203	C₂×D₄	—	271	3	no	—
204	C₂×D₄	—	271	12	no	—
205	C₂×D₄	—	271	6	no	—
206	C₂×D₄	—	271	6	no	—
207	C₂×D₄	—	542	24	no	—
208	C₂×D₄	—	542	12	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	271	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	271	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	271	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	271	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	271	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	271	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	542	24	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	271	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	271	3	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	3	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	6	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	271	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	271	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	271	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	271	12	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	6	yes	—
231	C₄²	—	271	1	no	—
232	C₄²	—	271	3	no	—
233	C₄²	—	271	3	no	—
234	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	3	yes	—
235	C₂³	—	271	3	no	—
236	C₂³	—	271	6	no	—
237	C₂³	—	542	12	no	—
238	C₂³	—	542	12	no	—
239	C₂³	—	1084	6	no	—
240	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
241	Q₈	—	2	12	no	—
242	Q₈	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
243	D₄	—	271	12	no	—
244	D₄	—	542	24	no	—
245	D₄	—	542	12	no	—
246	D₄	—	542	12	no	—
247	D₄	—	542	6	no	—
248	D₄	—	1084	6	no	—
249	D₄	#16864655	1	4	yes	direct product factor
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	271	1	no	—
252	C₂×C₄	—	271	12	no	—
253	C₂×C₄	—	271	1	no	—
254	C₂×C₄	—	271	3	no	—
255	C₂×C₄	—	271	2	no	—
256	C₂×C₄	—	542	12	no	—
257	C₂×C₄	—	542	12	no	—
258	C₂×C₄	—	542	4	no	—
259	C₂×C₄	—	542	12	no	—
260	C₂×C₄	—	542	6	no	—
261	C₂×C₄	—	1084	3	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	3	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	271	6	no	—
269	C₂²	—	542	3	no	—
270	C₂²	—	542	3	no	—
271	C₂²	—	542	6	no	—
272	C₂²	—	542	6	no	—
273	C₂²	—	542	6	no	—
274	C₂²	—	1084	24	no	—
275	C₂²	C₂×#16864655	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	3	no	—
278	C₄	—	2	6	no	—
279	C₄	—	271	2	no	—
280	C₄	—	542	3	no	—
281	C₄	—	542	1	no	—
282	C₄	—	542	2	no	—
283	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	6	yes	—
284	C₄	C₂×#16864655	1	2	yes	complemented
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	542	6	no	—
287	C₂	—	1084	6	no	—
288	C₂	C₂²×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#16864655	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#31774734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₂₇₁	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	D₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#16864655	C₂	semidirect
2. #31774569	C₂	semidirect
3. #31774558	C₂	semidirect
4. #31774550	C₂	semidirect
5. #31774538	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₀₈₄	C₂	semidirect
7. #31774448	C₂	semidirect
8. #31774410	C₂	semidirect
9. C₄×#16864655	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₂₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
15. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
16. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
20. #22576157	C₂²	semidirect
21. #22576149	C₂²	semidirect
22. #22576145	C₂²	semidirect
23. #22576136	C₂²	semidirect
24. #22576135	C₂²	semidirect
25. #22576135	C₂²	semidirect
26. #22576135	C₂²	semidirect
27. #22576134	C₂²	semidirect
28. #22576130	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
30. C₄×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
31. C₄×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
33. #22576122	C₂²	semidirect
34. #22576122	C₂²	semidirect
35. #22576122	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
37. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #22576118	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄²×D₂₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄×Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
51. #16864655	D₄	direct (N × H)
98. D₁₀₈₄	C₂×D₄	semidirect
110. C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
113. Q₈×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
114. D₄×C₂₇₁	#41	semidirect
122. C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	semidirect
134. C₄×C₂₇₁	C₂×#41	semidirect
145. C₂₇₁	D₄×#41	semidirect
149. D₄×Q₈	D₂₇₁	semidirect
163. C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
167. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
172. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
179. C₄×Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
242. Q₈	D₄×D₂₇₁	semidirect
249. D₄	#16864655	direct (N × H)
275. C₂²	C₂×#16864655	semidirect
284. C₄	C₂×#16864655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864655	2
#31774569	2
#31774558	2
#31774550	2
#31774538	2
D₄×D₁₀₈₄	2
#31774448	2
#31774410	2
C₄×#16864655	2
C₄×D₄×D₂₇₁	2
D₄×Q₈×C₂₇₁	2
D₄×#41	271

Subgroups — D4×#16864655 #46849856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#16864655 #46849856