Subgroups — #46850411

Order 34688.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31774616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31774608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31774605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31774583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31774572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31774562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31774555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31774549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31774547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31774544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31774540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31774512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31774493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31774490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#31774451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#31774425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#31774405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂²⋊Q₈×D₂₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#31774379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#31774377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₄×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#542×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#16864655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#16864653	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#22576159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#22576159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#22576158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#22576155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#22576153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#22576153	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22576153	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22576153	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22576151	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22576150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22576150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22576150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#22576147	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#22576146	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22576146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#22576145	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#22576145	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22576143	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22576142	C₂²	1	2	yes	—
49	#22576142	C₂²	1	2	yes	—
50	#22576142	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#22576142	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#22576142	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22576141	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22576140	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#22576140	C₂²	1	2	yes	—
56	#22576140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#22576139	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22576138	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#22576138	C₂²	1	2	yes	—
60	#22576138	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22576138	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#22576137	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22576137	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#22576137	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22576136	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#22576136	C₂²	1	2	yes	—
67	#22576136	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22576136	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#22576133	C₂²	1	2	yes	—
70	#22576133	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#22576133	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22576131	C₂²	1	2	yes	—
73	#22576131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#22576130	C₂²	1	2	yes	—
75	#22576128	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×Dic₅₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#22576122	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#22576122	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#22576122	C₂²	1	2	yes	—
89	#22576122	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#22576118	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#22576117	C₂²	1	2	yes	—
99	#22576117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#22576117	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#22576116	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#126×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#124×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#123×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#121×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#16864655	—	2	4	no	—
125	#16864654	—	2	4	no	—
126	#16864653	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×D₂₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	Dic₂₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
235	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
238	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
239	D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
240	D₁₀₈₄	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₂₇₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂×D₂₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×D₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
313	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
314	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
315	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
316	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
317	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
318	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
319	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
320	Dic₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂₇₁	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	D₂₇₁	—	2	2	no	—
327	D₂₇₁	—	2	4	no	—
328	D₂₇₁	—	4	1	no	—
329	C₂₇₁	#3520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#3520	—	271	1	no	maximal, Sylow
331	#556	—	271	1	no	—
332	#554	—	271	1	no	—
333	#554	—	271	1	no	—
334	#552	—	271	2	no	—
335	#551	—	271	2	no	—
336	#551	—	271	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	271	1	no	—
338	#548	—	271	2	no	—
339	#547	—	271	1	no	—
340	#547	—	271	1	no	—
341	#546	—	271	1	no	—
342	#546	—	271	1	no	—
343	#542	—	271	1	no	—
344	#542	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#539	—	271	2	no	—
346	#539	—	271	2	no	—
347	#533	—	271	1	no	—
348	#529	—	271	1	no	—
349	#525	—	271	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
351	#520	—	271	1	no	—
352	#520	—	271	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
354	C₂×#41	—	271	1	no	—
355	C₂×#41	—	271	2	no	—
356	C₂×#41	—	271	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	271	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#126	—	271	1	no	—
365	#126	—	271	1	no	—
366	#126	—	271	2	no	—
367	#126	—	271	2	no	—
368	#126	—	271	2	no	—
369	#126	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
370	#125	—	271	1	no	—
371	#125	—	271	2	no	—
372	#125	—	271	2	no	—
373	#125	—	271	2	no	—
374	#124	—	271	1	no	—
375	#124	—	271	1	no	—
376	#124	—	271	2	no	—
377	#124	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#124	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
379	#123	—	271	2	no	—
380	#123	—	271	2	no	—
381	#123	—	271	1	no	—
382	#123	—	271	2	no	—
383	#123	—	271	1	no	—
384	#123	—	271	2	no	—
385	#123	—	271	2	no	—
386	#123	—	271	2	no	—
387	#123	—	271	2	no	—
388	#123	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
389	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#121	—	271	2	no	—
407	#121	—	271	1	no	—
408	#121	—	271	1	no	—
409	#121	—	271	2	no	—
410	#121	—	271	2	no	—
411	#121	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
412	#120	—	271	2	no	—
413	#120	—	271	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	271	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	271	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₄×D₄	—	271	1	no	—
421	C₄×D₄	—	271	2	no	—
422	C₄×D₄	—	271	1	no	—
423	C₄×D₄	—	271	1	no	—
424	C₄×D₄	—	271	1	no	—
425	C₄×D₄	—	271	2	no	—
426	C₄×D₄	—	271	1	no	—
427	C₄×D₄	—	271	2	no	—
428	C₄×D₄	—	271	2	no	—
429	C₄×D₄	—	271	2	no	—
430	C₄×D₄	—	271	2	no	—
431	C₄×D₄	—	271	2	no	—
432	C₄×D₄	—	271	1	no	—
433	C₄×D₄	—	271	1	no	—
434	C₄×D₄	—	271	2	no	—
435	C₄×D₄	—	271	1	no	—
436	C₄×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#117	—	271	2	no	—
438	#117	—	271	2	no	—
439	#117	—	271	1	no	—
440	#117	—	271	2	no	—
441	#117	—	271	2	no	—
442	#117	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
453	C₂⁴	—	271	2	no	—
454	#41	—	542	4	no	—
455	#41	—	542	4	no	—
456	#41	—	1084	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	1084	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	271	1	no	—
465	C₂×D₄	—	271	2	no	—
466	C₂×D₄	—	271	2	no	—
467	C₂×D₄	—	271	1	no	—
468	C₂×D₄	—	271	2	no	—
469	C₂×D₄	—	271	1	no	—
470	C₂×D₄	—	271	1	no	—
471	C₂×D₄	—	271	2	no	—
472	C₂×D₄	—	542	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	1084	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
548	C₄²	—	271	1	no	—
549	C₄²	—	271	1	no	—
550	C₄²	—	271	1	no	—
551	C₄²	—	271	2	no	—
552	C₄²	—	271	2	no	—
553	C₄²	—	271	2	no	—
554	C₄²	—	271	1	no	—
555	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	271	1	no	—
559	C₂³	—	271	2	no	—
560	C₂³	—	271	1	no	—
561	C₂³	—	542	4	no	—
562	C₂³	—	542	4	no	—
563	C₂³	—	1084	2	no	—
564	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	542	2	no	—
569	Q₈	—	542	4	no	—
570	Q₈	—	542	2	no	—
571	Q₈	—	1084	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	271	4	no	—
575	D₄	—	542	4	no	—
576	D₄	—	542	2	no	—
577	D₄	—	542	2	no	—
578	D₄	—	542	4	no	—
579	D₄	—	542	4	no	—
580	D₄	—	542	2	no	—
581	D₄	—	1084	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	271	1	no	—
585	C₂×C₄	—	271	1	no	—
586	C₂×C₄	—	271	1	no	—
587	C₂×C₄	—	271	2	no	—
588	C₂×C₄	—	271	1	no	—
589	C₂×C₄	—	271	2	no	—
590	C₂×C₄	—	271	1	no	—
591	C₂×C₄	—	271	2	no	—
592	C₂×C₄	—	271	1	no	—
593	C₂×C₄	—	542	2	no	—
594	C₂×C₄	—	542	4	no	—
595	C₂×C₄	—	542	4	no	—
596	C₂×C₄	—	542	4	no	—
597	C₂×C₄	—	542	2	no	—
598	C₂×C₄	—	542	4	no	—
599	C₂×C₄	—	542	2	no	—
600	C₂×C₄	—	542	2	no	—
601	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
602	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
603	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
604	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
605	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
606	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	271	4	no	—
623	C₂²	—	271	2	no	—
624	C₂²	—	542	1	no	—
625	C₂²	—	542	2	no	—
626	C₂²	—	542	1	no	—
627	C₂²	—	542	2	no	—
628	C₂²	—	542	1	no	—
629	C₂²	—	542	1	no	—
630	C₂²	—	542	1	no	—
631	C₂²	—	1084	8	no	—
632	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	271	2	no	—
642	C₄	—	542	1	no	—
643	C₄	—	542	1	no	—
644	C₄	—	542	2	no	—
645	C₄	—	542	2	no	—
646	C₄	—	542	2	no	—
647	C₄	—	542	1	no	—
648	C₄	—	542	1	no	—
649	C₄	—	542	1	no	—
650	C₄	#41×D₂₇₁	1	2	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	4	1	no	—
653	C₂	—	542	2	no	—
654	C₂	—	542	4	no	—
655	C₂	—	1084	1	no	—
656	C₂	C₂×#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₇₁	C₂⁵
Fitting	#542×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#542	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3520
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31774616	C₂	semidirect
2. #31774608	C₂	semidirect
3. #31774605	C₂	semidirect
4. #31774583	C₂	semidirect
5. #31774577	C₂	semidirect
6. #31774572	C₂	semidirect
7. #31774562	C₂	semidirect
8. #31774555	C₂	semidirect
9. #31774549	C₂	semidirect
10. #31774547	C₂	semidirect
11. #31774544	C₂	semidirect
12. #31774540	C₂	semidirect
13. #31774512	C₂	semidirect
14. #31774493	C₂	semidirect
15. #31774490	C₂	semidirect
16. #31774451	C₂	semidirect
17. #31774425	C₂	semidirect
18. #31774405	C₂	semidirect
19. C₂²⋊Q₈×D₂₇₁	C₂	semidirect
20. #31774379	C₂	semidirect
21. #31774377	C₂	semidirect
22. C₄×D₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
23. #542×C₂₇₁	C₂	semidirect
26. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	semidirect
30. #22576159	C₂²	semidirect
31. #22576159	C₂²	semidirect
32. #22576158	C₂²	semidirect
33. #22576155	C₂²	semidirect
34. #22576153	C₂²	semidirect
35. #22576153	C₂²	semidirect
36. #22576153	C₂²	semidirect
37. #22576153	C₂²	semidirect
38. #22576151	C₂²	semidirect
39. #22576150	C₂²	semidirect
40. #22576150	C₂²	semidirect
41. #22576150	C₂²	semidirect
43. #22576146	C₂²	semidirect
44. #22576146	C₂²	semidirect
46. #22576145	C₂²	semidirect
47. #22576143	C₂²	semidirect
51. #22576142	C₂²	semidirect
52. #22576142	C₂²	semidirect
53. #22576141	C₂²	semidirect
56. #22576140	C₂²	semidirect
57. #22576139	C₂²	semidirect
60. #22576138	C₂²	semidirect
61. #22576138	C₂²	semidirect
62. #22576137	C₂²	semidirect
63. #22576137	C₂²	semidirect
64. #22576137	C₂²	semidirect
67. #22576136	C₂²	semidirect
68. #22576136	C₂²	semidirect
71. #22576133	C₂²	semidirect
76. Q₈×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
89. #22576122	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
95. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
96. (C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #22576118	C₂²	semidirect
99. #22576117	C₂²	semidirect
100. #22576117	C₂²	semidirect
101. #22576116	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
104. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
105. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
106. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
107. C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
112. C₄⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
113. #126×C₂₇₁	C₂²	semidirect
115. #124×C₂₇₁	C₂²	semidirect
116. #123×C₂₇₁	C₂²	semidirect
117. C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
118. C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
120. C₄×Q₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
122. #117×C₂₇₁	C₂²	semidirect
240. D₁₀₈₄	#41	semidirect
329. C₂₇₁	#3520	semidirect
344. #542	D₂₇₁	semidirect
363. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
369. #126	C₂×D₂₇₁	semidirect
378. #124	C₂×D₂₇₁	semidirect
388. #123	C₂×D₂₇₁	semidirect
404. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
405. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
419. C₄×Q₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
442. #117	C₂×D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31774616	2
#31774608	2
#31774605	2
#31774583	2
#31774577	2
#31774572	2
#31774562	2
#31774555	2
#31774549	2
#31774547	2
#31774544	2
#31774540	2
#31774512	2
#31774493	2
#31774490	2
#31774451	2
#31774425	2
#31774405	2
C₂²⋊Q₈×D₂₇₁	2
#31774379	2
#31774377	2
C₄×D₄×D₂₇₁	2
#542×C₂₇₁	2
#3520	271