Finite Group Databasebeta

← #47982098

Subgroups — #47982098

Order 35456.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800138C211yesmaximal, characteristic
4#31799919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1108C2211yescharacteristic
9C2×#17984552—21no—
10C2×D2216—21no—
11#22579875—21no—
12#22579870—21no—
13#22579865—21no—
14#22579863—21no—
15#22579859C2211yescharacteristic
16#22579858—21no—
17#22579854C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D277—21no—
19C2×#17984540—21no—
20C2×#17984540—21no—
21#22579802—21no—
22#22579802—21no—
23#22579787C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C277C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277—21no—
28C2×Dic554D411yescharacteristic
29C2×D1108—21no—
30C2×D1108—21no—
31C2×D1108—42no—
32C2×D1108D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D277—21no—
34C22×Dic277—21no—
35C2×C4×D277—21no—
36#17984552—42no—
37D2216—42no—
38C4⋊Dic277D411yescharacteristic
39C4⋊Dic277D411yescharacteristic
40#17984542—21no—
41#17984542—21no—
42#17984542—21no—
43#17984542—21no—
44C22⋊Dic277—21no—
45#17984540—21no—
46#17984540—21no—
47#17984540—21no—
48#17984540—21no—
49#17984540—42no—
50#17984540—42no—
51C4×Dic277—21no—
52C22×C4×C277D411yescharacteristic
53C22×C4×C277D411yescharacteristic
54C22×C4×C277C2311yescharacteristic
55C2×C8×C277—21no—
56C2×C8×C277—21no—
57C4⋊C4×C277—21no—
58C4⋊C4×C277—21no—
59C22×D277—22no—
60C22×D277—21no—
61C22×D277—41no—
62C22×D277—41no—
63C22×D277—41no—
64C22×D277—41no—
65C22×D277—41no—
66C22×D277—41no—
67Dic554—41no—
68D1108—22no—
69D1108—22no—
70D1108—41no—
71D1108—41no—
72D1108—41no—
73C22⋊D277—41no—
74C22⋊D277—41no—
75C2×Dic277—21no—
76C2×Dic277—21no—
77C2×Dic277—21no—
78C2×Dic277—41no—
79C2×Dic277—41no—
80C2×Dic277—41no—
81C4×D277—81no—
82C23×C277C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C277—21no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—21no—
86C2×C4×C277—21no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277—41no—
89C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
91C8×C277—41no—
92C8×C277—41no—
93C22×C277—21no—
94C22×C277—21no—
95C22×C277#12011yescharacteristic
96C22×C277#13511yescharacteristic
97C22×C277AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D277—42no—
99C2×D277—42no—
100C2×D277—41no—
101C2×D277—41no—
102C2×D277—41no—
103C2×D277—42no—
104C2×D277—81no—
105C2×D277—81no—
106C2×D277—81no—
107C2×D277—81no—
108C4×C277—21no—
109C4×C277—21no—
110C4×C277—41no—
111C4×C277—41no—
112Dic277—41no—
113Dic277—41no—
114Dic277—41no—
115Dic277—81no—
116C2×C277—21no—
117C2×C277—21no—
118C2×C277#44911yescharacteristic
119C2×C277#45411yescharacteristic
120C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D277—81no—
122D277—82no—
123C277#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2771nomaximal, Sylow
125#539—2771no—
126#450—2771no—
127#447—2771no—
128#394—2771no—
129#328—2771no—
130#327—2771no—
131#324D27711yescharacteristic, complemented
132C22×D4—2771no—
133C2×SD16—5541no—
134C2×D8—5541no—
135#126—5541no—
136#125—5541no—
137#123—5541no—
138#123—5541no—
139C22⋊Q8—2771no—
140C22⋊Q8—5541no—
141#121—2771no—
142C4×D4—5541no—
143C2×C4⋊C4C2×D27711yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—5541no—
145C2×C22⋊C4—5541no—
146#102—5541no—
147#102—5541no—
148C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
150#95—2771no—
151C24—5541no—
152C2×Q8—2771no—
153C2×D4—2771no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4—5541no—
156C2×D4—5541no—
157C2×D4—11082no—
158C22×C4—5541no—
159C22×C4—5541no—
160C22×C4D110811yescharacteristic
161C22×C4D110811yescharacteristic
162C22×C4C22×D27711yescharacteristic
163SD16—11082no—
164D8—11082no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—2771no—
170C4⋊C4—2771no—
171C4⋊C4—5541no—
172C4⋊C4—5541no—
173C4⋊C4—5541no—
174C4⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—5541no—
178C22⋊C4—5541no—
179C22⋊C4—5541no—
180C22⋊C4—11082no—
181C22⋊C4—11082no—
182C42—5541no—
183C23—5542no—
184C23—5541no—
185C23—11081no—
186C23—11081no—
187C23—11081no—
188C23—11081no—
189C23—11081no—
190C23—11081no—
191C23C2×D110811yescharacteristic
192Q8—11081no—
193D4—5542no—
194D4—5542no—
195D4—11081no—
196D4—11081no—
197D4—11081no—
198D4—11081no—
199D4—11081no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—5541no—
207C2×C4—5541no—
208C2×C4—5541no—
209C2×C4—11081no—
210C2×C4—11081no—
211C2×C4—11081no—
212C2×C4—22161no—
213C2×C4D4×D27711yescharacteristic
214C2×C4D4×D27711yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—11082no—
220C22—11082no—
221C22—11081no—
222C22—11081no—
223C22—11081no—
224C22—11082no—
225C22—22161no—
226C22—22161no—
227C22—22161no—
228C22—22161no—
229C22#2257985011yescharacteristic
230C22#2257990211yescharacteristic
231C22#2257990811yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—11081no—
237C4—11081no—
238C4—11081no—
239C4—22161no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—22162no—
243C2—22161no—
244C2#3180014911yescharacteristic
245C2#3180017711yescharacteristic
246C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#324×C277C2
socleC22×C277#120
prime radical#31800138C2
hypercenter#324D277
hypocenterC277#1597
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800599C2semidirect
2. #31800155C2semidirect
4. #31799919C2semidirect
5. #31799740C2semidirect
6. #31799737C2semidirect
7. #324×C277C2semidirect
123. C277#1597semidirect
131. #324D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005992
#318001552
#318001382
#317999192
#317997402
#317997372
#324×C2772
#1597277