Finite Group Databasebeta

← #47982103

Subgroups — #47982103

Order 35456.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17984562—21no—
9C22×D1108C2211yescharacteristic
10C2×D2216—21no—
11C2×#17984548—21no—
12#22579858—21no—
13#22579857—21no—
14#22579854C2211yescharacteristic
15#22579853—21no—
16#22579852—21no—
17#22579852—21no—
18C2×#17984542C2211yescharacteristic
19C2×#17984540—21no—
20C2×#17984540—21no—
21#22579802—21no—
22#22579800—21no—
23C22⋊#14555660C2211yescharacteristic
24#121×C277C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
26#95×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277—21no—
28#17984562—42no—
29#17984562—42no—
30C2×Dic554—21no—
31C2×D1108—21no—
32C2×D1108—21no—
33C2×D1108—42no—
34C2×D1108D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D277—21no—
36C2×C22⋊D277—21no—
37C2×C22⋊D277—21no—
38C22×Dic277—21no—
39C22×Dic277D411yescharacteristic
40C22×Dic277D411yescharacteristic
41C2×C4×D277—21no—
42D2216—42no—
43#17984548—42no—
44C2×#14555660—21no—
45C4⋊Dic277D411yescharacteristic
46#17984542—21no—
47#17984542—21no—
48#17984542—21no—
49C22⋊Dic277—21no—
50#17984540—21no—
51#17984540—21no—
52#17984540—42no—
53#17984540—42no—
54C2×D4×C277—21no—
55C2×D4×C277D411yescharacteristic
56C22×C4×C277—21no—
57C22×C4×C277C2311yescharacteristic
58C2×C8×C277—21no—
59C4⋊C4×C277D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C277—21no—
61C22×D277—22no—
62C22×D277—21no—
63C22×D277—41no—
64C22×D277—41no—
65C22×D277—41no—
66C22×D277—41no—
67C22×D277—41no—
68C22×D277—41no—
69Dic554—42no—
70D1108—22no—
71D1108—22no—
72D1108—41no—
73D1108—41no—
74D1108—41no—
75C22⋊D277—42no—
76C22⋊D277—41no—
77C22⋊D277—41no—
78C22⋊D277—81no—
79C2×Dic277—21no—
80C2×Dic277—21no—
81C2×Dic277—21no—
82C2×Dic277—21no—
83C2×Dic277—42no—
84C2×Dic277—41no—
85C2×Dic277D812yescomplemented
86C4×D277—42no—
87#14555660—41no—
88C23×C277—21no—
89C23×C277C2×D411yescharacteristic
90D4×C277—41no—
91D4×C277—41no—
92D4×C277—41no—
93C2×C4×C277—21no—
94C2×C4×C277—41no—
95C2×C4×C277—41no—
96C2×C4×C277—41no—
97C2×C4×C277—41no—
98C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
100C8×C277—41no—
101C22×C277—21no—
102C22×C277—21no—
103C22×C277—41no—
104C22×C277—41no—
105C22×C277—41no—
106C22×C277#12011yescharacteristic
107C22×C277C2×D811yescharacteristic
108C22×C277AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D277—42no—
110C2×D277—42no—
111C2×D277—41no—
112C2×D277—41no—
113C2×D277—41no—
114C2×D277—42no—
115C2×D277—81no—
116C2×D277—81no—
117C2×D277—81no—
118C2×D277—81no—
119C4×C277—21no—
120C4×C277—21no—
121C4×C277—41no—
122C4×C277—81no—
123Dic277—22no—
124Dic277—41no—
125Dic277—41no—
126C2×C277—21no—
127C2×C277—21no—
128C2×C277—81no—
129C2×C277#44711yescharacteristic
130C2×C277#45411yescharacteristic
131C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D277—81no—
133D277—82no—
134C277#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#1598—2771nomaximal, Sylow
136#537—2771no—
137#447—2771no—
138#447—2771no—
139#394—2771no—
140#327—2771no—
141#327D27711yescharacteristic, complemented
142#324—2771no—
143C2×#41—5541no—
144C22×D4—2771no—
145C2×D8—5541no—
146C2×D8—5541no—
147C22⋊Q8—5541no—
148C22⋊Q8—5541no—
149#121—2771no—
150#121—5541no—
151#121—5541no—
152#121—5541no—
153#121C2×D27711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—2771no—
155C2×C22⋊C4—5541no—
156C2×C22⋊C4—5541no—
157#102—5541no—
158#102—5541no—
159C22⋊C8—2771no—
160C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
161#95C2×D27711yescharacteristic
162C24—5541no—
163#41—11082no—
164#41—11082no—
165C2×Q8—5541no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—2771no—
168C2×D4—5541no—
169C2×D4—5541no—
170C2×D4—5541no—
171C2×D4—5541no—
172C2×D4—5541no—
173C2×D4—11082no—
174C2×D4D110811yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2771no—
177C22×C4—2771no—
178C22×C4—5541no—
179C22×C4—5541no—
180C22×C4C22×D27711yescharacteristic
181D8—11082no—
182D8—11082no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—5541no—
185C4⋊C4—2771no—
186C4⋊C4—5541no—
187C4⋊C4—5541no—
188C4⋊C4—5541no—
189C4⋊C4D110811yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—5541no—
192C22⋊C4—5541no—
193C22⋊C4—5541no—
194C22⋊C4—11082no—
195C22⋊C4—11082no—
196C23—21no—
197C23—5542no—
198C23—5541no—
199C23—11081no—
200C23—11081no—
201C23—11081no—
202C23—11081no—
203C23—11081no—
204C23—11081no—
205C23D4×D27711yescharacteristic
206Q8—11082no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—5542no—
211D4—5542no—
212D4—11081no—
213D4—11081no—
214D4—11081no—
215D4—11082no—
216D4—11081no—
217D4—11081no—
218D4—22161no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2772no—
225C2×C4—5541no—
226C2×C4—5541no—
227C2×C4—5541no—
228C2×C4—5541no—
229C2×C4—11082no—
230C2×C4—11082no—
231C2×C4—11081no—
232C2×C4D4×D27711yescharacteristic
233C2×C4C2×D110811yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—11081no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—11082no—
242C22—11082no—
243C22—11081no—
244C22—11081no—
245C22—11082no—
246C22—11081no—
247C22—22161no—
248C22—22161no—
249C22—22161no—
250C22—22161no—
251C22#2257985011yescharacteristic
252C22D8×D27711yescharacteristic
253C22#2257990711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—5542no—
259C4—11081no—
260C4—11081no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—22162no—
265C2—22161no—
266C2#3180013711yescharacteristic
267C2#3180017611yescharacteristic
268C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#327×C277C2
socleC22×C277#120
hypercenter#327D277
hypocenterC277#1598
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800579C2semidirect
2. #31800138C2semidirect
3. #31800135C2semidirect
4. #31799920C2semidirect
5. #31799735C2semidirect
6. #31799727C2semidirect
7. #327×C277C2semidirect
85. C2×Dic277D8semidirect
134. C277#1598semidirect
141. #327D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005792
#318001382
#318001352
#317999202
#317997352
#317997272
#327×C2772
#1598277