Finite Group Databasebeta

← #47982111

Subgroups — #47982111

Order 35456.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#392×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17984551—21no—
9C2×#17984548—21no—
10#22579873—21no—
11#22579866—21no—
12#22579862—21no—
13#22579859C2211yescharacteristic
14#22579854C2211yescharacteristic
15#22579853—21no—
16#22579849—21no—
17C4×C22⋊D277—21no—
18#22579801—21no—
19#22579801—21no—
20C22⋊#14555660C2211yescharacteristic
21C22⋊#14555660C2211yescharacteristic
22C22×D4×C277—21no—
23C22×D4×C277C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C277—21no—
25C2×C22⋊C4×C277C2211yescharacteristic
26#95×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554D411yescharacteristic, complemented
28C2×D1108D411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊D277—21no—
30C2×C22⋊D277—21no—
31C2×C22⋊D277—21no—
32C2×C4×D277—21no—
33#17984551—42no—
34#17984548—42no—
35C2×#14555660—21no—
36C2×#14555660—21no—
37C4⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
38C4⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
39#17984542—21no—
40#17984542—21no—
41C22⋊Dic277—21no—
42C22⋊Dic277—21no—
43C22⋊Dic277—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46C4×Dic277—21no—
47C24×C277—21no—
48C24×C277D411yescharacteristic
49C2×D4×C277—21no—
50C2×D4×C277—21no—
51C2×D4×C277—42no—
52C2×D4×C277—42no—
53C2×D4×C277—42no—
54C2×D4×C277—42no—
55C22×C4×C277—21no—
56C22×C4×C277D411yescharacteristic
57C22×C4×C277C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—42no—
61C22×D277—21no—
62Dic554—41no—
63D1108—41no—
64C22⋊D277—41no—
65C22⋊D277—41no—
66C22⋊D277—81no—
67C22⋊D277—81no—
68C2×Dic277—21no—
69C2×Dic277—21no—
70C2×Dic277—21no—
71C4×D277—81no—
72#14555660—41no—
73#14555660—41no—
74C23×C277—22no—
75C23×C277—21no—
76C23×C277—21no—
77C23×C277—21no—
78C23×C277—41no—
79C23×C277—41no—
80C23×C277—41no—
81C23×C277—41no—
82C23×C277—41no—
83C23×C277—41no—
84C23×C277—41no—
85C23×C277—41no—
86C23×C277C2×D411yescharacteristic
87D4×C277—22no—
88D4×C277—22no—
89D4×C277—41no—
90D4×C277—41no—
91D4×C277—48no—
92C2×C4×C277—22no—
93C2×C4×C277—21no—
94C2×C4×C277—41no—
95C2×C4×C277—41no—
96C2×C4×C277—41no—
97C2×C4×C277—41no—
98C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
100C22×C277—21no—
101C22×C277—21no—
102C22×C277—42no—
103C22×C277—42no—
104C22×C277—42no—
105C22×C277—41no—
106C22×C277—41no—
107C22×C277—42no—
108C22×C277—41no—
109C22×C277—81no—
110C22×C277—81no—
111C22×C277—81no—
112C22×C277—81no—
113C22×C277—81no—
114C22×C277#12011yescharacteristic
115C22×C277#13511yescharacteristic
116C22×C277AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×D277—41no—
118C2×D277—41no—
119C2×D277—41no—
120C4×C277—21no—
121C4×C277—21no—
122C4×C277—42no—
123C4×C277—41no—
124Dic277—41no—
125Dic277—41no—
126Dic277—41no—
127C2×C277—21no—
128C2×C277—21no—
129C2×C277—81no—
130C2×C277—82no—
131C2×C277#44911yescharacteristic
132C2×C277#45311yescharacteristic
133C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D277—81no—
135C277#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—2771nomaximal, Sylow
137#538—2771no—
138#450—2771no—
139#447—2771no—
140#392D27711yescharacteristic, complemented
141#328—2771no—
142#327—2771no—
143#323—2771no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D27711yescharacteristic
146C2×SD16—5541no—
147C2×D8—5541no—
148#126—5541no—
149#124—5541no—
150#123—5541no—
151C22⋊Q8—2771no—
152#121—2771no—
153#121—5541no—
154#120—5541no—
155C4×D4—5541no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4C2×D27711yescharacteristic
158#102—5541no—
159#102—5541no—
160C22⋊C8—2771no—
161C22⋊C8—2771no—
162#95C2×D27711yescharacteristic
163C24—21no—
164C24C22⋊D27711yescharacteristic
165C2×Q8—2771no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—2771no—
173C2×D4—5541no—
174C2×D4—5541no—
175C2×D4—5541no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—5541no—
178C22×C4C22⋊D27711yescharacteristic
179C22×C4C22×D27711yescharacteristic
180SD16—11082no—
181D8—11082no—
182C2×C8—5541no—
183C2×C8—5541no—
184C4⋊C4—2771no—
185C4⋊C4—2771no—
186C4⋊C4—5541no—
187C4⋊C4—5541no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—5541no—
192C22⋊C4—5541no—
193C22⋊C4—5541no—
194C22⋊C4—5541no—
195C22⋊C4—5541no—
196C42—5541no—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—5541no—
210C23C2×C22⋊D27711yescharacteristic
211Q8—11081no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—48no—
217D4—11081no—
218D4—11081no—
219D4—11081no—
220D4—22161no—
221D4—22161no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—5541no—
229C2×C4—5541no—
230C2×C4—5541no—
231C2×C4—22161no—
232C2×C4D4×D27711yescharacteristic
233C2×C4D4×D27711yescharacteristic
234C8—11081no—
235C8—11081no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—11081no—
251C22—11081no—
252C22—11081no—
253C22#2257984811yescharacteristic
254C22#2257990011yescharacteristic
255C22#2257990611yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—11081no—
261C4—11081no—
262C4—11081no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—82no—
267C2—22161no—
268C2#3180014511yescharacteristic
269C2#3180016911yescharacteristic
270C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579848
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#392×C277C2
socleC22×C277#120
hypercenter#392D277
hypocenterC277#1600
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800590C2semidirect
2. #31800153C2semidirect
3. #31800136C2semidirect
4. #31799738C2semidirect
5. #31799735C2semidirect
6. #31799726C2semidirect
7. #392×C277C2semidirect
27. C2×Dic554D4semidirect
28. C2×D1108D4semidirect
37. C4⋊Dic277D4semidirect
38. C4⋊Dic277D4semidirect
135. C277#1600semidirect
140. #392D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005902
#318001532
#318001362
#317997382
#317997352
#317997262
#392×C2772
#1600277