Finite Group Databasebeta

← #47982115

Subgroups — #47982115

Order 35456.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1108C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D277—21no—
10C2×#17984552—21no—
11C2×D2216—21no—
12#22579873—21no—
13#22579866—21no—
14#22579862—21no—
15#22579859C2211yescharacteristic
16#22579854C2211yescharacteristic
17#22579853—21no—
18#22579849—21no—
19C4×C22⋊D277—21no—
20C2×#17984540—21no—
21#22579802—21no—
22#22579802—21no—
23#22579787C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C277C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277—21no—
28C2×Dic554D411yescharacteristic, complemented
29C2×D1108—21no—
30C2×D1108—21no—
31C2×D1108—42no—
32C2×D1108D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D277—21no—
34C2×C22⋊D277—21no—
35C2×C22⋊D277—21no—
36C2×C22⋊D277—42no—
37C2×C22⋊D277—42no—
38C2×C22⋊D277—42no—
39C22×Dic277—21no—
40C2×C4×D277—21no—
41#17984552—42no—
42D2216—42no—
43C4⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
45#17984542—21no—
46#17984542—21no—
47C22⋊Dic277—21no—
48C22⋊Dic277—21no—
49C22⋊Dic277—21no—
50#17984540—21no—
51#17984540—21no—
52#17984540—42no—
53C4×Dic277—21no—
54C24×C277D411yescharacteristic
55C22×C4×C277D411yescharacteristic
56C22×C4×C277C2311yescharacteristic
57C2×C8×C277—21no—
58C2×C8×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—21no—
61C22×D277—22no—
62C22×D277—21no—
63C22×D277—41no—
64C22×D277—41no—
65C22×D277—41no—
66C22×D277—41no—
67C22×D277—41no—
68C22×D277—41no—
69Dic554—41no—
70D1108—22no—
71D1108—22no—
72D1108—41no—
73D1108—41no—
74D1108—41no—
75C22⋊D277—48no—
76C22⋊D277—41no—
77C22⋊D277—41no—
78C22⋊D277—81no—
79C22⋊D277—81no—
80C2×Dic277—22no—
81C2×Dic277—21no—
82C2×Dic277—21no—
83C2×Dic277—21no—
84C2×Dic277—41no—
85C2×Dic277—41no—
86C4×D277—81no—
87C23×C277—21no—
88C23×C277—21no—
89C23×C277—21no—
90C23×C277—41no—
91C23×C277—41no—
92C23×C277C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C277—21no—
94C2×C4×C277—41no—
95C2×C4×C277—41no—
96C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
98C8×C277—41no—
99C8×C277—41no—
100C22×C277—21no—
101C22×C277—21no—
102C22×C277—42no—
103C22×C277—41no—
104C22×C277—41no—
105C22×C277—41no—
106C22×C277—81no—
107C22×C277#12011yescharacteristic
108C22×C277#13511yescharacteristic
109C22×C277AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D277—42no—
111C2×D277—42no—
112C2×D277—41no—
113C2×D277—41no—
114C2×D277—41no—
115C2×D277—42no—
116C2×D277—81no—
117C2×D277—81no—
118C2×D277—81no—
119C2×D277—81no—
120C4×C277—21no—
121C4×C277—21no—
122C4×C277—41no—
123Dic277—42no—
124Dic277—41no—
125Dic277—41no—
126Dic277—41no—
127C2×C277—21no—
128C2×C277—21no—
129C2×C277—81no—
130C2×C277#44911yescharacteristic
131C2×C277#45311yescharacteristic
132C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D277—81no—
134D277—82no—
135C277#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1600—2771nomaximal, Sylow
137#538—2771no—
138#450—2771no—
139#447—2771no—
140#392—2771no—
141#328—2771no—
142#327—2771no—
143#323D27711yescharacteristic, complemented
144C22×D4—2771no—
145C22×D4—5541no—
146C2×SD16—5541no—
147C2×D8—5541no—
148#126—5541no—
149#124—5541no—
150#123—5541no—
151C22⋊Q8—2771no—
152#121—2771no—
153#121—5541no—
154#120—5541no—
155C4×D4—5541no—
156C2×C22⋊C4—5541no—
157C2×C22⋊C4C2×D27711yescharacteristic
158#102—5541no—
159#102—5541no—
160C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
162#95—2771no—
163C24—5541no—
164C24D110811yescharacteristic
165C2×Q8—2771no—
166C2×D4—2771no—
167C2×D4—5541no—
168C2×D4—5541no—
169C2×D4—5541no—
170C2×D4—5541no—
171C2×D4—5541no—
172C2×D4—11082no—
173C2×D4—11082no—
174C2×D4—11082no—
175C2×D4—11082no—
176C22×C4—5541no—
177C22×C4—5541no—
178C22×C4D110811yescharacteristic
179C22×C4C22×D27711yescharacteristic
180SD16—11082no—
181D8—11082no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—2771no—
185C4⋊C4—2771no—
186C4⋊C4—5541no—
187C4⋊C4—5541no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—5541no—
191C22⋊C4—5541no—
192C22⋊C4—5541no—
193C22⋊C4—5541no—
194C22⋊C4—5541no—
195C22⋊C4—11082no—
196C42—5541no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—5542no—
203C23—5541no—
204C23—11081no—
205C23—11081no—
206C23—11081no—
207C23—11081no—
208C23—11081no—
209C23—11081no—
210C23C2×D110811yescharacteristic
211Q8—11081no—
212D4—5542no—
213D4—5542no—
214D4—11081no—
215D4—11081no—
216D4—11081no—
217D4—11088no—
218D4—11081no—
219D4—11081no—
220D4—22161no—
221D4—22161no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—5542no—
226C2×C4—5541no—
227C2×C4—5541no—
228C2×C4—5541no—
229C2×C4—11081no—
230C2×C4—11081no—
231C2×C4—22161no—
232C2×C4D4×D27711yescharacteristic
233C2×C4D4×D27711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—11082no—
244C22—11082no—
245C22—11081no—
246C22—11081no—
247C22—11082no—
248C22—11081no—
249C22—22161no—
250C22—22161no—
251C22—22161no—
252C22—22161no—
253C22#2257985011yescharacteristic
254C22#2257990211yescharacteristic
255C22#2257990811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—11082no—
260C4—11081no—
261C4—11081no—
262C4—11081no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—22162no—
267C2—22161no—
268C2#3180014911yescharacteristic
269C2#3180017211yescharacteristic
270C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#323×C277C2
socleC22×C277#120
hypercenter#323D277
hypocenterC277#1600
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800590C2semidirect
2. #31800155C2semidirect
3. #31800138C2semidirect
4. #31799911C2semidirect
5. #31799740C2semidirect
6. #31799737C2semidirect
7. #323×C277C2semidirect
28. C2×Dic554D4semidirect
32. C2×D1108D4semidirect
43. C4⋊Dic277D4semidirect
44. C4⋊Dic277D4semidirect
135. C277#1600semidirect
143. #323D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005902
#318001552
#318001382
#317999112
#317997402
#317997372
#323×C2772
#1600277