Finite Group Databasebeta

← #47982146

Subgroups — #47982146

Order 35456.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800592C211yesmaximal, characteristic
2#31800141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31799913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#451×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17984550—21no—
9#22579875—21no—
10#22579869—21no—
11#22579865—21no—
12#22579855—21no—
13#22579854C2211yescharacteristic
14#22579850—21no—
15#22579840—21no—
16C2×#17984540—21no—
17C2×#17984540C2211yescharacteristic
18#22579804—21no—
19C22⋊#14555660C2211yescharacteristic
20#22579787—21no—
21#22579787C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C277C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C277—21no—
24C22⋊Q8×C277C2211yescharacteristic
25#103×C277—21no—
26C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277D411yescharacteristic
28C2×D1108—21no—
29C2×D1108—21no—
30C2×D1108D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D277—21no—
32C22×Dic277—21no—
33C22×Dic277D411yescharacteristic
34C2×C4×D277—21no—
35#17984550—42no—
36C2×#14555660—21no—
37C4⋊Dic277D411yescharacteristic
38#17984542—21no—
39#17984540—21no—
40#17984540—21no—
41#17984540—21no—
42#17984540—21no—
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—42no—
46C4×Dic277—21no—
47C2×Q8×C277—21no—
48C2×Q8×C277—21no—
49C2×Q8×C277—42no—
50C2×Q8×C277D411yescharacteristic
51C22×C4×C277—21no—
52C22×C4×C277C2311yescharacteristic
53Q16×C277—42no—
54C2×C8×C277—21no—
55C4⋊C4×C277—21no—
56C4⋊C4×C277D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C277—21no—
58C22×D277—21no—
59C22×D277—21no—
60C22×D277—21no—
61C22×D277—21no—
62C22×D277—41no—
63C22×D277—41no—
64D1108—41no—
65D1108—81no—
66D1108—81no—
67C22⋊D277—41no—
68C22⋊D277—41no—
69C2×Dic277—21no—
70C2×Dic277—21no—
71C2×Dic277—41no—
72C2×Dic277—41no—
73C2×Dic277—41no—
74C2×Dic277—41no—
75C4×D277—81no—
76#14555660—41no—
77C23×C277C2×D411yescharacteristic
78Q8×C277—22no—
79Q8×C277—22no—
80Q8×C277—41no—
81Q8×C277—41no—
82Q8×C277—41no—
83C2×C4×C277—22no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—21no—
86C2×C4×C277—41no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277—41no—
89C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
91C8×C277—41no—
92C22×C277—21no—
93C22×C277—21no—
94C22×C277#12011yescharacteristic
95C22×C277#13511yescharacteristic
96C22×C277#13711yescharacteristic
97C2×D277—42no—
98C2×D277—41no—
99C2×D277—41no—
100C2×D277—41no—
101C2×D277—41no—
102C2×D277—41no—
103C2×D277—41no—
104C2×D277—81no—
105C4×C277—21no—
106C4×C277—21no—
107C4×C277—41no—
108C4×C277—42no—
109C4×C277—41no—
110Dic277—41no—
111Dic277—41no—
112Dic277—81no—
113C2×C277—21no—
114C2×C277—21no—
115C2×C277#45211yescharacteristic
116C2×C277#45511yescharacteristic
117C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D277—81no—
119D277—81no—
120C277#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1606—2771nomaximal, Sylow
122#538—2771no—
123#451D27711yescharacteristic, complemented
124#448—2771no—
125#393—2771no—
126#328—2771no—
127#327—2771no—
128#323—2771no—
129C22×Q8C2×D27711yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×SD16—5541no—
132#126—5541no—
133#124—5541no—
134#123—5541no—
135C22⋊Q8C2×D27711yescharacteristic
136#121—2771no—
137#121—5541no—
138#120—5541no—
139C4×D4—5541no—
140C2×C22⋊C4—2771no—
141C2×C22⋊C4—5541no—
142#103—21no—
143#103—5541no—
144C22⋊C8—2771no—
145C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
146#95—2771no—
147#95—5541no—
148C24—2771no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8C22⋊D27711yescharacteristic
153C2×D4—2771no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4—5541no—
156C2×D4—5541no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—2771no—
159C22×C4—5541no—
160C22×C4—5541no—
161C22×C4C22×D27711yescharacteristic
162Q16—42no—
163SD16—11082no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—5541no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—2771no—
168C4⋊C4—5541no—
169C4⋊C4C22⋊D27711yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—5541no—
172C22⋊C4—5541no—
173C22⋊C4—5541no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—11082no—
178C42—5541no—
179C23—5541no—
180C23—5541no—
181C23—5541no—
182C23—5541no—
183C23—11081no—
184C23—11081no—
185C23D4×D27711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—11081no—
192D4—11081no—
193D4—11081no—
194D4—22161no—
195D4—22161no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—5541no—
203C2×C4—5541no—
204C2×C4—11081no—
205C2×C4—11081no—
206C2×C4—11081no—
207C2×C4—11081no—
208C2×C4—22161no—
209C2×C4D4×D27711yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D27711yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—11081no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—11082no—
216C22—11081no—
217C22—11081no—
218C22—11081no—
219C22—11081no—
220C22—11081no—
221C22—11081no—
222C22—22161no—
223C22#2257984811yescharacteristic
224C22#2257990311yescharacteristic
225C22#2257991211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—11081no—
232C4—11081no—
233C4—22161no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22161no—
237C2—22161no—
238C2#3180016311yescharacteristic
239C2#3180017811yescharacteristic
240C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579848
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#451×C277C2
socleC22×C277#120
prime radical#31800592C2
hypercenter#451D277
hypocenterC277#1606
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31800141C2semidirect
3. #31799913C2semidirect
4. #31799739C2semidirect
5. #31799737C2semidirect
6. #31799725C2semidirect
7. #451×C277C2semidirect
120. C277#1606semidirect
123. #451D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005922
#318001412
#317999132
#317997392
#317997372
#317997252
#451×C2772
#1606277