Finite Group Databasebeta

← #47982149

Subgroups — #47982149

Order 35456.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800590C211yesmaximal, characteristic
2#31800160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic554C2211yescharacteristic
9C2×Dic1108—21no—
10C2×#17984552—21no—
11#22579873—21no—
12#22579866—21no—
13#22579862—21no—
14#22579859C2211yescharacteristic
15#22579854C2211yescharacteristic
16#22579853—21no—
17#22579849—21no—
18C4×C22⋊D277—21no—
19C2×C22⋊Dic277—21no—
20#22579805—21no—
21#22579805—21no—
22#22579787—21no—
23#22579787C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C277C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554—21no—
28C2×Dic554—21no—
29C2×Dic554—42no—
30C2×Dic554D411yescharacteristic
31C2×D1108D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D277—21no—
33C2×C22⋊D277—21no—
34C2×C22⋊D277—21no—
35C22×Dic277—21no—
36C22×Dic277—21no—
37C2×C4×D277—21no—
38Dic1108—42no—
39#17984552—42no—
40C4⋊Dic277D411yescharacteristic
41C4⋊Dic277D411yescharacteristic
42#17984542—21no—
43#17984542—21no—
44C22⋊Dic277—21no—
45C22⋊Dic277—21no—
46C22⋊Dic277—21no—
47C22⋊Dic277—42no—
48#17984540—21no—
49#17984540—21no—
50C4×Dic277—21no—
51C24×C277D411yescharacteristic
52C22×C4×C277D411yescharacteristic
53C22×C4×C277C2311yescharacteristic
54C2×C8×C277—21no—
55C2×C8×C277—21no—
56C22⋊C4×C277—21no—
57C22⋊C4×C277—21no—
58C22×D277—21no—
59Dic554—22no—
60Dic554—22no—
61Dic554—41no—
62Dic554—41no—
63Dic554—41no—
64D1108—41no—
65C22⋊D277—41no—
66C22⋊D277—41no—
67C22⋊D277—81no—
68C22⋊D277—81no—
69C2×Dic277—22no—
70C2×Dic277—21no—
71C2×Dic277—21no—
72C2×Dic277—21no—
73C2×Dic277—41no—
74C2×Dic277—41no—
75C2×Dic277—41no—
76C2×Dic277—41no—
77C2×Dic277—41no—
78C4×D277—81no—
79C23×C277—21no—
80C23×C277—21no—
81C23×C277—21no—
82C23×C277—41no—
83C23×C277—41no—
84C23×C277C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C277—21no—
86C2×C4×C277—41no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
90C8×C277—41no—
91C8×C277—41no—
92C22×C277—21no—
93C22×C277—21no—
94C22×C277—42no—
95C22×C277—41no—
96C22×C277—41no—
97C22×C277—41no—
98C22×C277—81no—
99C22×C277#12011yescharacteristic
100C22×C277#13511yescharacteristic
101C22×C277#13711yescharacteristic
102C2×D277—41no—
103C2×D277—41no—
104C2×D277—41no—
105C4×C277—21no—
106C4×C277—21no—
107C4×C277—41no—
108Dic277—41no—
109Dic277—41no—
110Dic277—42no—
111Dic277—41no—
112Dic277—81no—
113C2×C277—21no—
114C2×C277—21no—
115C2×C277—81no—
116C2×C277#45211yescharacteristic
117C2×C277#45511yescharacteristic
118C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D277—81no—
120C277#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1606—2771nomaximal, Sylow
122#538—2771no—
123#451—2771no—
124#448—2771no—
125#393—2771no—
126#328—2771no—
127#327—2771no—
128#323D27711yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—2771no—
130C2×Q16—5541no—
131C2×SD16—5541no—
132#126—5541no—
133#124—5541no—
134#123—5541no—
135C22⋊Q8—2771no—
136#121—2771no—
137#121—5541no—
138#120—5541no—
139C4×D4—5541no—
140C2×C22⋊C4—5541no—
141C2×C22⋊C4C2×D27711yescharacteristic
142#103—5541no—
143#103—5541no—
144C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
145C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
146#95—2771no—
147#95—5541no—
148C24D110811yescharacteristic
149C2×Q8—2771no—
150C2×Q8—5541no—
151C2×Q8—5541no—
152C2×Q8—11082no—
153C2×D4—2771no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4—5541no—
156C2×D4—5541no—
157C22×C4—5541no—
158C22×C4—5541no—
159C22×C4—5541no—
160C22×C4D110811yescharacteristic
161C22×C4C22×D27711yescharacteristic
162Q16—11082no—
163SD16—11082no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—2771no—
167C4⋊C4—2771no—
168C4⋊C4—5541no—
169C4⋊C4—5541no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—5541no—
173C22⋊C4—5541no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—11082no—
178C42—5541no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—5541no—
185C23C2×D110811yescharacteristic
186Q8—5542no—
187Q8—5542no—
188Q8—11081no—
189Q8—11081no—
190Q8—11081no—
191D4—11081no—
192D4—11081no—
193D4—11081no—
194D4—22161no—
195D4—22161no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—5542no—
200C2×C4—5541no—
201C2×C4—5541no—
202C2×C4—5541no—
203C2×C4—11081no—
204C2×C4—11081no—
205C2×C4—11081no—
206C2×C4—11081no—
207C2×C4—11081no—
208C2×C4—22161no—
209C2×C4D4×D27711yescharacteristic
210C2×C4D4×D27711yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—11081no—
221C22—11081no—
222C22—11081no—
223C22#2257985011yescharacteristic
224C22#2257990211yescharacteristic
225C22#2257991311yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—11081no—
230C4—11081no—
231C4—11082no—
232C4—11081no—
233C4—22161no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—22161no—
238C2#3180016611yescharacteristic
239C2#3180018211yescharacteristic
240C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#323×C277C2
socleC22×C277#120
prime radical#31800590C2
hypercenter#323D277
hypocenterC277#1606
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31800160C2semidirect
3. #31800143C2semidirect
4. #31799914C2semidirect
5. #31799740C2semidirect
6. #31799737C2semidirect
7. #323×C277C2semidirect
120. C277#1606semidirect
128. #323D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005902
#318001602
#318001432
#317999142
#317997402
#317997372
#323×C2772
#1606277