Finite Group Databasebeta

← #47982150

Subgroups — #47982150

Order 35456.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800592C211yesmaximal, characteristic
2#31800157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic554C2211yescharacteristic
9C2×#17984553—21no—
10C2×#17984552—21no—
11#22579875—21no—
12#22579869—21no—
13#22579865—21no—
14#22579855—21no—
15#22579854C2211yescharacteristic
16#22579850—21no—
17#22579840—21no—
18C2×#17984540—21no—
19C2×#17984540C2211yescharacteristic
20#22579805—21no—
21#22579803—21no—
22C22⋊#14555660C2211yescharacteristic
23#22579787—21no—
24C22⋊Q8×C277C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C277C2211yescharacteristic
26#95×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277D411yescharacteristic
28C2×Dic554—21no—
29C2×Dic554—21no—
30C2×Dic554—42no—
31C2×D1108—21no—
32C2×D1108—21no—
33C2×D1108D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D277—21no—
35C22×Dic277—21no—
36C22×Dic277D411yescharacteristic
37C2×C4×D277—21no—
38#17984553—42no—
39#17984552—42no—
40C2×#14555660—21no—
41C4⋊Dic277D411yescharacteristic
42#17984542—21no—
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46#17984540—21no—
47#17984540—21no—
48#17984540—21no—
49#17984540—42no—
50C4×Dic277—21no—
51C2×Q8×C277D411yescharacteristic
52C22×C4×C277—21no—
53C22×C4×C277C2311yescharacteristic
54C2×C8×C277—21no—
55C4⋊C4×C277—21no—
56C4⋊C4×C277D411yescharacteristic
57C22⋊C4×C277—21no—
58C22×D277—21no—
59C22×D277—21no—
60C22×D277—21no—
61C22×D277—21no—
62C22×D277—41no—
63C22×D277—41no—
64Dic554—22no—
65Dic554—22no—
66Dic554—41no—
67Dic554—41no—
68D1108—41no—
69D1108—81no—
70D1108—81no—
71C22⋊D277—41no—
72C22⋊D277—41no—
73C2×Dic277—22no—
74C2×Dic277—21no—
75C2×Dic277—21no—
76C2×Dic277—41no—
77C2×Dic277—41no—
78C2×Dic277—41no—
79C4×D277—81no—
80#14555660—41no—
81C23×C277C2×D411yescharacteristic
82Q8×C277—41no—
83C2×C4×C277—21no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—41no—
86C2×C4×C277—41no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277—41no—
89C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
91C8×C277—41no—
92C22×C277—21no—
93C22×C277—21no—
94C22×C277#12011yescharacteristic
95C22×C277#13511yescharacteristic
96C22×C277#13711yescharacteristic
97C2×D277—42no—
98C2×D277—41no—
99C2×D277—41no—
100C2×D277—41no—
101C2×D277—41no—
102C2×D277—41no—
103C2×D277—41no—
104C2×D277—81no—
105C4×C277—21no—
106C4×C277—21no—
107C4×C277—41no—
108C4×C277—41no—
109C4×C277—81no—
110Dic277—41no—
111Dic277—41no—
112Dic277—42no—
113C2×C277—21no—
114C2×C277—21no—
115C2×C277#45211yescharacteristic
116C2×C277#45511yescharacteristic
117C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D277—81no—
119D277—81no—
120C277#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1606—2771nomaximal, Sylow
122#538—2771no—
123#451—2771no—
124#448—2771no—
125#393—2771no—
126#328D27711yescharacteristic, complemented
127#327—2771no—
128#323—2771no—
129C22×Q8—2771no—
130C2×Q16—5541no—
131C2×SD16—5541no—
132#126—5541no—
133#124—5541no—
134#123—5541no—
135C22⋊Q8C2×D27711yescharacteristic
136#121—2771no—
137#121—5541no—
138#120—5541no—
139C4×D4—5541no—
140C2×C22⋊C4—2771no—
141C2×C22⋊C4—5541no—
142#103—5541no—
143#103—5541no—
144C22⋊C8—2771no—
145C22⋊C8C2×D27711yescharacteristic
146#95—5541no—
147#95C2×D27711yescharacteristic
148C24—2771no—
149C2×Q8—5541no—
150C2×Q8—5541no—
151C2×Q8—11082no—
152C2×Q8D110811yescharacteristic
153C2×D4—2771no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4—5541no—
156C2×D4—5541no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—2771no—
159C22×C4—5541no—
160C22×C4—5541no—
161C22×C4C22×D27711yescharacteristic
162Q16—11082no—
163SD16—11082no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—5541no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—2771no—
168C4⋊C4—5541no—
169C4⋊C4D110811yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—5541no—
172C22⋊C4—5541no—
173C22⋊C4—5541no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—11082no—
178C42—5541no—
179C23—5541no—
180C23—5541no—
181C23—5541no—
182C23—5541no—
183C23—11081no—
184C23—11081no—
185C23D4×D27711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—5542no—
188Q8—5542no—
189Q8—11081no—
190Q8—11081no—
191D4—11081no—
192D4—11081no—
193D4—11081no—
194D4—22161no—
195D4—22161no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—5542no—
203C2×C4—5541no—
204C2×C4—5541no—
205C2×C4—11081no—
206C2×C4—11081no—
207C2×C4—11081no—
208C2×C4—22161no—
209C2×C4D4×D27711yescharacteristic
210C2×C4C2×D110811yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—11081no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—11082no—
216C22—11081no—
217C22—11081no—
218C22—11081no—
219C22—11081no—
220C22—11081no—
221C22—11081no—
222C22—22161no—
223C22#2257985011yescharacteristic
224C22#2257990111yescharacteristic
225C22#2257991211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—11081no—
232C4—11081no—
233C4—11082no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22161no—
237C2—22161no—
238C2#3180016711yescharacteristic
239C2#3180018111yescharacteristic
240C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC22×C4×C277C23
FrattiniC22×C4C22×D277
Fitting#328×C277C2
socleC22×C277#120
prime radical#31800592C2
hypercenter#328D277
hypocenterC277#1606
LCSG ▷ C22×C4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31800157C2semidirect
3. #31800143C2semidirect
4. #31799915C2semidirect
5. #31799735C2semidirect
6. #31799725C2semidirect
7. #328×C277C2semidirect
120. C277#1606semidirect
126. #328D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005922
#318001572
#318001432
#317999152
#317997352
#317997252
#328×C2772
#1606277