Finite Group Databasebeta

← #47984294

Subgroups — #47984294

Order 35456.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22579850C212yesmaximal, complemented
3C2×#22579794C212yesmaximal, complemented
4#31799857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D277C2211yescharacteristic
7C22×D1108—22no—
8C22×C22⋊D277C2212yes—
9#22579864—22no—
10#22579854—22no—
11#22579850—24no—
12#22579850—22no—
13#22579850—24no—
14C2×C22⋊Dic277C2211yescharacteristic
15C2×#17984540—22no—
16C2×#17984540—22no—
17#22579794—24no—
18C2×C22⋊C4×C277C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C277C2212yes—
20C23×D277—21no—
21C23×D277—22no—
22C23×D277—22no—
23C23×D277—21no—
24C23×D277—44no—
25C23×D277D412yescomplemented
26C23×D277D412yescomplemented
27C2×D1108—28no—
28C2×D1108—22no—
29C2×D1108—48no—
30C2×C22⋊D277—22no—
31C2×C22⋊D277—22no—
32C2×C22⋊D277—22no—
33C2×C22⋊D277—22no—
34C2×C22⋊D277—22no—
35C2×C22⋊D277—22no—
36C22×Dic277—21no—
37C22×Dic277D412yescomplemented
38C4⋊Dic277—22no—
39C22⋊Dic277—22no—
40#17984540—28no—
41#17984540—24no—
42#17984540—44no—
43C24×C277C2311yescharacteristic
44C22×C4×C277—22no—
45C22×C4×C277D412yescomplemented
46C22⋊C4×C277—22no—
47C22⋊C4×C277—22no—
48C22⋊C4×C277D414yescomplemented
49C22×D277—24no—
50C22×D277—28no—
51C22×D277—24no—
52C22×D277—22no—
53C22×D277—22no—
54C22×D277—22no—
55C22×D277—22no—
56C22×D277—44no—
57C22×D277—48no—
58C22×D277—44no—
59C22×D277—42no—
60C22×D277—44no—
61C22×D277—41no—
62C22×D277—42no—
63C22×D277—41no—
64C22×D277—44no—
65D1108—416no—
66D1108—82no—
67C22⋊D277—42no—
68C22⋊D277—42no—
69C22⋊D277—42no—
70C22⋊D277—42no—
71C2×Dic277—22no—
72C2×Dic277—22no—
73C2×Dic277—22no—
74C2×Dic277—42no—
75C2×Dic277—41no—
76C23×C277—42no—
77C23×C277C2×D412yes—
78C23×C277C2×D411yescharacteristic
79C23×C277C2×D411yescharacteristic
80C23×C277C2×D412yes—
81C23×C277#4111yescharacteristic
82C2×C4×C277—22no—
83C2×C4×C277—24no—
84C2×C4×C277—44no—
85C2×C4×C277—42no—
86C22×C277—22no—
87C22×C277—24no—
88C22×C277—41no—
89C22×C277—42no—
90C22×C277—41no—
91C22×C277#12012yes—
92C22×C277#12011yescharacteristic
93C22×C277#12112yes—
94C22×C277#12111yescharacteristic
95C22×C277#12711yescharacteristic
96C2×D277—28no—
97C2×D277—24no—
98C2×D277—44no—
99C2×D277—44no—
100C2×D277—42no—
101C2×D277—48no—
102C2×D277—42no—
103C2×D277—44no—
104C2×D277—44no—
105C2×D277—42no—
106C2×D277—44no—
107C2×D277—82no—
108C4×C277—44no—
109C4×C277—42no—
110Dic277—42no—
111Dic277—81no—
112C2×C277—21no—
113C2×C277—22no—
114C2×C277—21no—
115C2×C277—22no—
116C2×C277#39211yescharacteristic
117C2×C277B(4,𝔽2)12yes—
118D277—44no—
119D277—82no—
120C277#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#2021—2771nomaximal, Sylow
122#534—2771no—
123C2×#120—2772no—
124C2×#99—2772no—
125#379—2771no—
126#342D27711yescharacteristic, complemented
127C25—2771no—
128C22×D4—2772no—
129C22×D4—5542no—
130#123—5542no—
131#121—5542no—
132#120—5544no—
133#120—5542no—
134#120—5544no—
135C2×C22⋊C4—2771no—
136C2×C22⋊C4—5542no—
137C2×C22⋊C4—5542no—
138C2×C22⋊C4C2×D27711yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D27712yes—
140#99—5544no—
141C24—2772no—
142C24—2772no—
143C24—5542no—
144C24—5541no—
145C24—5542no—
146C24—5541no—
147C24—11084no—
148C24C22×D27711yescharacteristic
149C2×D4—5548no—
150C2×D4—5542no—
151C2×D4—5542no—
152C2×D4—5542no—
153C2×D4—5542no—
154C2×D4—5542no—
155C2×D4—5542no—
156C2×D4—5542no—
157C2×D4—11088no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—2772no—
160C22×C4—5541no—
161C22×C4D110812yescomplemented
162C4⋊C4—5542no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—5548no—
166C22⋊C4—5544no—
167C22⋊C4—5542no—
168C22⋊C4—11084no—
169C22⋊C4D110814yescomplemented
170C23—42no—
171C23—5544no—
172C23—5548no—
173C23—5544no—
174C23—5542no—
175C23—5542no—
176C23—5542no—
177C23—5542no—
178C23—11082no—
179C23—11084no—
180C23—11084no—
181C23—11084no—
182C23—11088no—
183C23—11084no—
184C23—11081no—
185C23—11082no—
186C23—11081no—
187C23D4×D27712yes—
188C23D4×D27711yescharacteristic
189C23C2×D110811yescharacteristic
190C23C2×D110812yes—
191C23#1798456411yescharacteristic
192D4—110816no—
193D4—11082no—
194D4—11082no—
195D4—11082no—
196D4—11082no—
197D4—22162no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—5542no—
203C2×C4—5542no—
204C2×C4—5542no—
205C2×C4—11082no—
206C2×C4—11081no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—5548no—
213C22—5544no—
214C22—11084no—
215C22—11084no—
216C22—11082no—
217C22—11088no—
218C22—11084no—
219C22—11082no—
220C22—11084no—
221C22—11082no—
222C22—11084no—
223C22—22162no—
224C22#2257985012yes—
225C22#2257985011yescharacteristic
226C22#2257985512yes—
227C22#2257985511yescharacteristic
228C22#2257987711yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—11082no—
232C4—22161no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—22no—
237C2—11084no—
238C2—22162no—
239C2#3179991211yescharacteristic
240C2#3180019012yes—
subgroupG/H
centerC22#22579850
commutator, cosocleC24×C277C23
FrattiniC24C22×D277
Fitting#342×C277C2
socleC22×C277#120
hypercenter#342D277
hypocenterC277#2021
LCSG ▷ C24×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800564C2semidirect
2. C2×#22579850C2semidirect
3. C2×#22579794C2semidirect
4. #31799857C2semidirect
5. #342×C277C2semidirect
25. C23×D277D4semidirect
26. C23×D277D4semidirect
37. C22×Dic277D4semidirect
45. C22×C4×C277D4semidirect
48. C22⋊C4×C277D4semidirect
120. C277#2021semidirect
126. #342D277semidirect
161. C22×C4D1108semidirect
169. C22⋊C4D1108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318005642
C2×#225798502
C2×#225797942
#317998572
#342×C2772
#2021277