Finite Group Databasebeta

← #47985154

Subgroups — #47985154

Order 35456.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800189C211yesmaximal, characteristic
3#31800180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579910—21no—
9#22579873—21no—
10#22579867C2211yescharacteristic
11#22579862—21no—
12#22579858—21no—
13#22579848—21no—
14#22579848C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D277—21no—
16#22579838—21no—
17C22⋊C4×D277—21no—
18#22579807—21no—
19#22579797C2211yescharacteristic
20#22579795—21no—
21#22579795C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C277C2211yescharacteristic
23#123×C277—21no—
24#123×C277C2211yescharacteristic
25#99×C277—21no—
26#99×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277D411yescharacteristic
28C2×Dic554D411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊D277—21no—
30C2×C22⋊D277—41no—
31C2×C4×D277—21no—
32C2×C4×D277—21no—
33#17984553—41no—
34#17984551—41no—
35#17984547—21no—
36C4⋊Dic277—21no—
37#17984542—21no—
38#17984542—21no—
39C22⋊Dic277—21no—
40C22⋊Dic277—21no—
41C22⋊Dic277—21no—
42C22⋊Dic277D411yescharacteristic
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46#17984540—41no—
47C4×Dic277—21no—
48C4×Dic277D411yescharacteristic, complemented
49#41×C277—21no—
50#41×C277—41no—
51C2×D4×C277—21no—
52C2×D4×C277—21no—
53C2×D4×C277—41no—
54C2×D4×C277C2311yescharacteristic
55C22×C4×C277D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C277—21no—
57C4⋊C4×C277—41no—
58C22⋊C4×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—41no—
61C22⋊C4×C277D411yescharacteristic, complemented
62C22×D277—21no—
63C22×D277—42no—
64C22×D277—41no—
65Dic554—41no—
66C22⋊D277—42no—
67C22⋊D277—82no—
68C2×Dic277—21no—
69C2×Dic277—21no—
70C2×Dic277—21no—
71C2×Dic277—41no—
72C4×D277—42no—
73C4×D277—81no—
74#14555660—41no—
75C23×C277—21no—
76C23×C277—21no—
77C23×C277C2×D411yescharacteristic
78C23×C277C2×D411yescharacteristic
79Q8×C277—21no—
80D4×C277—21no—
81D4×C277—41no—
82D4×C277—41no—
83D4×C277—41no—
84D4×C277—41no—
85C2×C4×C277—21no—
86C2×C4×C277—21no—
87C2×C4×C277—21no—
88C2×C4×C277—21no—
89C2×C4×C277—41no—
90C2×C4×C277—41no—
91C2×C4×C277—41no—
92C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
93C22×C277—21no—
94C22×C277—21no—
95C22×C277—41no—
96C22×C277—41no—
97C22×C277—41no—
98C22×C277—81no—
99C22×C277—81no—
100C22×C277#12011yescharacteristic
101C2×D277—22no—
102C2×D277—41no—
103C2×D277—41no—
104C2×D277—42no—
105C2×D277—81no—
106C4×C277—21no—
107C4×C277—41no—
108C4×C277—41no—
109C4×C277—41no—
110C4×C277—81no—
111Dic277—41no—
112Dic277—41no—
113Dic277—41no—
114Dic277—81no—
115C2×C277—21no—
116C2×C277—41no—
117C2×C277—41no—
118C2×C277—81no—
119C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D277—42no—
121C277#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2771nomaximal, Sylow
123#551—2771no—
124#458D27711yescharacteristic, complemented
125B(4,𝔽2)—2771no—
126#455—2771no—
127#354—2771no—
128#352—2771no—
129AΣL(1,𝔽16)—2771no—
130H(5,𝔽2)C2×D27711yescharacteristic
131#137—5541no—
132#126—5541no—
133#124—2771no—
134#123—21no—
135#123—5541no—
136#123C2×D27711yescharacteristic
137C22⋊Q8—5541no—
138#120—2771no—
139#120—5541no—
140C4×D4—5541no—
141#117—5541no—
142C2×C22⋊C4—5541no—
143#104—5541no—
144#100—2771no—
145#99—21no—
146#99—2771no—
147#99—5541no—
148#99C2×D27711yescharacteristic
149C24—2771no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—2771no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—5541no—
157C2×D4—11081no—
158C2×D4C22×D27711yescharacteristic
159C22×C4—5541no—
160C22×C4—5541no—
161C22×C4C22⋊D27711yescharacteristic, complemented
162Q16—11081no—
163SD16—11081no—
164M16—5541no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—5541no—
168C4⋊C4—5541no—
169C4⋊C4—5541no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—2771no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—5541no—
178C22⋊C4—5541no—
179C22⋊C4—5541no—
180C22⋊C4—11081no—
181C22⋊C4C22⋊D27711yescharacteristic, complemented
182C42—2771no—
183C42—5541no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—5541no—
187C23—11081no—
188C23—11082no—
189C23D4×D27711yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D27711yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—11081no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—11082no—
199D4—22162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—5541no—
208C2×C4—5541no—
209C2×C4—5541no—
210C2×C4—11082no—
211C2×C4—11081no—
212C2×C4—22161no—
213C2×C4D4×D27711yescharacteristic
214C8—11081no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—5542no—
223C22—11081no—
224C22—11082no—
225C22—11081no—
226C22—22161no—
227C22#2257984811yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—11081no—
234C4—11081no—
235C4—11081no—
236C4—22161no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—11082no—
242C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#458×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800189C2
hypercenter#458D277
hypocenterC277#2197
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800680C2semidirect
3. #31800180C2semidirect
4. #31799796C2semidirect
5. #31799792C2semidirect
6. #31799788C2semidirect
7. #458×C277C2semidirect
28. C2×Dic554D4semidirect
48. C4×Dic277D4semidirect
55. C22×C4×C277D4semidirect
61. C22⋊C4×C277D4semidirect
121. C277#2197semidirect
124. #458D277semidirect
161. C22×C4C22⋊D277semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318006802
#318001892
#318001802
#317997962
#317997922
#317997882
#458×C2772
#2197277