Finite Group Databasebeta

← #47985159

Subgroups — #47985159

Order 35456.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800188C211yesmaximal, characteristic
4#31800182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579925C2211yescharacteristic
9#22579913—21no—
10#22579873—21no—
11#22579867C2211yescharacteristic
12#22579864—21no—
13#22579861—21no—
14#22579861C2211yescharacteristic
15#22579857—21no—
16#22579849—21no—
17D4×Dic277—21no—
18#22579836—21no—
19C2×C22⋊Dic277—21no—
20#22579806—21no—
21#22579795C2211yescharacteristic
22#22579794—21no—
23#22579794—21no—
24#120×C277C2211yescharacteristic
25#100×C277C2211yescharacteristic
26#99×C277C2211yescharacteristic
27#17984563—21no—
28#17984562—41no—
29C2×Dic554D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D277—21no—
31C2×C22⋊D277—21no—
32C2×C22⋊D277—41no—
33D4×D277—41no—
34C22×Dic277—21no—
35C22×Dic277—21no—
36C22×Dic277D411yescharacteristic, complemented
37Dic1108—41no—
38#17984552—41no—
39C4⋊Dic277—21no—
40C4⋊Dic277—41no—
41#17984542—21no—
42#17984542—21no—
43#17984542—21no—
44C22⋊Dic277—21no—
45C22⋊Dic277—21no—
46C22⋊Dic277—21no—
47C22⋊Dic277—21no—
48C22⋊Dic277—21no—
49C22⋊Dic277—21no—
50C22⋊Dic277—41no—
51C22⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
52#17984540—41no—
53C4×Dic277—21no—
54C4×Dic277D411yescharacteristic, complemented
55C24×C277D411yescharacteristic
56C2×D4×C277—21no—
57C2×D4×C277C2311yescharacteristic
58M16×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—21no—
61C22⋊C4×C277D411yescharacteristic
62C22×D277—21no—
63C22×D277—21no—
64Dic554—21no—
65Dic554—41no—
66D1108—21no—
67C22⋊D277—41no—
68C22⋊D277—41no—
69C22⋊D277—41no—
70C22⋊D277—82no—
71C2×Dic277—21no—
72C2×Dic277—21no—
73C2×Dic277—21no—
74C2×Dic277—21no—
75C2×Dic277—21no—
76C2×Dic277—21no—
77C2×Dic277—42no—
78C2×Dic277—41no—
79C2×Dic277—41no—
80C2×Dic277—81no—
81C4×D277—41no—
82C23×C277—21no—
83C23×C277—42no—
84C23×C277—41no—
85C23×C277C2×D411yescharacteristic
86C23×C277C2×D411yescharacteristic
87D4×C277—41no—
88D4×C277—42no—
89C2×C4×C277—21no—
90C2×C4×C277—41no—
91C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
92C8×C277—41no—
93C22×C277—22no—
94C22×C277—21no—
95C22×C277—21no—
96C22×C277—41no—
97C22×C277—41no—
98C22×C277—41no—
99C22×C277—42no—
100C22×C277—41no—
101C22×C277—81no—
102C22×C277#12011yescharacteristic
103C2×D277—41no—
104C2×D277—81no—
105C2×D277—81no—
106C4×C277—21no—
107C4×C277—41no—
108C4×C277—81no—
109Dic277—41no—
110Dic277—41no—
111Dic277—41no—
112Dic277—41no—
113Dic277—41no—
114Dic277—81no—
115C2×C277—21no—
116C2×C277—41no—
117C2×C277—41no—
118C2×C277—42no—
119C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D277—81no—
121C277#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—2771nomaximal, Sylow
123#551—2771no—
124#458—2771no—
125B(4,𝔽2)—2771no—
126#455—2771no—
127#354—2771no—
128#352—2771no—
129AΣL(1,𝔽16)D27711yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—2771no—
131#137—5541no—
132#126—5541no—
133#124—2771no—
134#123—2771no—
135#123—5541no—
136#123—5541no—
137C22⋊Q8—5541no—
138#120—5541no—
139#120C2×D27711yescharacteristic
140C4×D4—5541no—
141#117—5541no—
142C2×C22⋊C4—5541no—
143#104—5541no—
144#100C2×D27711yescharacteristic
145#99—2771no—
146#99—5541no—
147#99—5541no—
148#99C2×D27711yescharacteristic
149C24D110811yescharacteristic
150#41—5541no—
151#41—11081no—
152C2×Q8—2771no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4—5541no—
156C2×D4—11081no—
157C2×D4—11081no—
158C2×D4C22×D27711yescharacteristic
159C22×C4—2771no—
160C22×C4—5541no—
161C22×C4—5541no—
162Q16—11081no—
163SD16—11081no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—5541no—
166C4⋊C4—5541no—
167C4⋊C4—5541no—
168C4⋊C4—5541no—
169C4⋊C4—11081no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—2771no—
173C22⋊C4—5541no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—5541no—
177C22⋊C4—5541no—
178C22⋊C4—5541no—
179C22⋊C4—11081no—
180C22⋊C4—11081no—
181C22⋊C4D110811yescharacteristic
182C42—2771no—
183C42—5541no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—5541no—
188C23—5541no—
189C23D4×D27711yescharacteristic
190C23C2×D110811yescharacteristic
191Q8—5541no—
192Q8—11081no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—5541no—
196D4—11081no—
197D4—11081no—
198D4—11081no—
199D4—22162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—5541no—
203C2×C4—5541no—
204C2×C4—5541no—
205C2×C4—5541no—
206C2×C4—5541no—
207C2×C4—5541no—
208C2×C4—11081no—
209C2×C4—11082no—
210C2×C4—11081no—
211C2×C4—11081no—
212C2×C4—22161no—
213C2×C4D4×D27711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—11081no—
225C22—22161no—
226C22—22161no—
227C22#2257985011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—11081no—
232C4—11081no—
233C4—11081no—
234C4—11081no—
235C4—11081no—
236C4—22161no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—22161no—
242C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
FittingAΣL(1,𝔽16)×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800188C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D277
hypocenterC277#2197
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800683C2semidirect
2. #31800193C2semidirect
4. #31800182C2semidirect
5. #31799796C2semidirect
6. #31799793C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C277C2semidirect
29. C2×Dic554D4semidirect
36. C22×Dic277D4semidirect
51. C22⋊Dic277D4semidirect
54. C4×Dic277D4semidirect
121. C277#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318006832
#318001932
#318001882
#318001822
#317997962
#317997932
AΣL(1,𝔽16)×C2772
#2197277