Finite Group Databasebeta

← #47985161

Subgroups — #47985161

Order 35456.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800170C211yesmaximal, characteristic
4#31799794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579905—21no—
9#22579876C2211yescharacteristic
10#22579866—21no—
11#22579866—21no—
12#22579865—21no—
13#22579861—21no—
14#22579861C2211yescharacteristic
15#22579845—21no—
16C4×C22⋊D277—21no—
17#22579840—21no—
18#22579807—21no—
19#22579797C2211yescharacteristic
20#22579795—21no—
21#22579795C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C277C2211yescharacteristic
23#123×C277—21no—
24#123×C277C2211yescharacteristic
25#99×C277—21no—
26#99×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554—21no—
28C2×D1108D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D277—21no—
30C2×C22⋊D277—21no—
31C22×Dic277D411yescharacteristic
32C2×C4×D277—21no—
33#17984550—41no—
34#17984548—41no—
35#17984547—21no—
36#17984542—21no—
37#17984542—21no—
38#17984542—41no—
39C22⋊Dic277—21no—
40C22⋊Dic277—21no—
41C22⋊Dic277—41no—
42C22⋊Dic277D411yescharacteristic
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46C4×Dic277—21no—
47C4×Dic277—21no—
48C4×Dic277D411yescharacteristic
49#41×C277—21no—
50#41×C277—41no—
51C2×D4×C277—21no—
52C2×D4×C277—21no—
53C2×D4×C277—41no—
54C2×D4×C277C2311yescharacteristic
55C22×C4×C277D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C277—21no—
57C4⋊C4×C277—41no—
58C22⋊C4×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—41no—
61C22⋊C4×C277D411yescharacteristic
62C22×D277—21no—
63Dic554—42no—
64D1108—41no—
65C22⋊D277—42no—
66C22⋊D277—42no—
67C2×Dic277—21no—
68C2×Dic277—21no—
69C2×Dic277—21no—
70C2×Dic277—41no—
71C2×Dic277—41no—
72C4×D277—81no—
73#14555660—41no—
74C23×C277—21no—
75C23×C277—21no—
76C23×C277C2×D411yescharacteristic
77C23×C277C2×D411yescharacteristic
78Q8×C277—21no—
79D4×C277—21no—
80D4×C277—41no—
81D4×C277—41no—
82D4×C277—41no—
83D4×C277—41no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—21no—
86C2×C4×C277—21no—
87C2×C4×C277—21no—
88C2×C4×C277—41no—
89C2×C4×C277—41no—
90C2×C4×C277—41no—
91C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
92C22×C277—21no—
93C22×C277—21no—
94C22×C277—41no—
95C22×C277—41no—
96C22×C277—41no—
97C22×C277—81no—
98C22×C277—81no—
99C22×C277#12011yescharacteristic
100C2×D277—41no—
101C2×D277—41no—
102C2×D277—41no—
103C4×C277—21no—
104C4×C277—41no—
105C4×C277—41no—
106C4×C277—41no—
107C4×C277—81no—
108Dic277—22no—
109Dic277—41no—
110Dic277—41no—
111Dic277—81no—
112C2×C277—21no—
113C2×C277—41no—
114C2×C277—41no—
115C2×C277—81no—
116C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D277—81no—
118C277#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2771nomaximal, Sylow
120#559—2771no—
121#458—2771no—
122#458D27711yescharacteristic, complemented
123#453—2771no—
124#353—2771no—
125#352—2771no—
126#352—2771no—
127H(5,𝔽2)C2×D27711yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—5541no—
129#127—2771no—
130#124—5541no—
131#124—5541no—
132#123—21no—
133#123—2771no—
134#123—5541no—
135#123—5541no—
136#123C2×D27711yescharacteristic
137C4×Q8—5541no—
138C4×D4—5541no—
139C4×D4—5541no—
140#104—5541no—
141#100—2771no—
142#99—21no—
143#99—2771no—
144#99—5541no—
145#99C2×D27711yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—5541no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—2771no—
153C2×D4—5541no—
154C2×D4—5541no—
155C2×D4C22×D27711yescharacteristic
156C22×C4—2771no—
157C22×C4—5541no—
158C22×C4C22⋊D27711yescharacteristic
159SD16—11081no—
160D8—11081no—
161M16—5541no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—5541no—
165C4⋊C4—5541no—
166C4⋊C4—11081no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—2771no—
171C22⋊C4—5541no—
172C22⋊C4—5541no—
173C22⋊C4—5541no—
174C22⋊C4—5541no—
175C22⋊C4—5541no—
176C22⋊C4—11081no—
177C22⋊C4C22⋊D27711yescharacteristic
178C42—2771no—
179C42—5541no—
180C42—5541no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—5541no—
184C23D4×D27711yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D27711yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—11082no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—11081no—
194D4—11082no—
195D4—11082no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—5541no—
204C2×C4—5541no—
205C2×C4—5541no—
206C2×C4—11081no—
207C2×C4—11081no—
208C2×C4—22161no—
209C2×C4D4×D27711yescharacteristic
210C8—11081no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—11081no—
219C22—11081no—
220C22—11081no—
221C22#2257984811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—5542no—
228C4—11081no—
229C4—11081no—
230C4—22161no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—22161no—
236C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#458×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800170C2
hypercenter#458D277
hypocenterC277#2198
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800736C2semidirect
2. #31800192C2semidirect
4. #31799794C2semidirect
5. #31799792C2semidirect
6. #31799791C2semidirect
7. #458×C277C2semidirect
118. C277#2198semidirect
122. #458D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007362
#318001922
#318001702
#317997942
#317997922
#317997912
#458×C2772
#2198277