Finite Group Databasebeta

← #47985165

Subgroups — #47985165

Order 35456.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800193C212yesmaximal, complemented
3#31800169C211yesmaximal, characteristic
4#31799791C212yesmaximal, complemented
5#353×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579925C2211yescharacteristic
7#22579906—21no—
8#22579867—22no—
9#22579864—22no—
10#22579861—21no—
11#22579861C2212yes—
12C4×Dic554—21no—
13D4×Dic277—22no—
14#22579808—21no—
15#22579797C2211yescharacteristic
16#22579794—22no—
17#127×C277C2211yescharacteristic
18#99×C277C2212yes—
19#17984563—21no—
20#17984562—41no—
21C2×Dic554—21no—
22C2×C22⋊D277—22no—
23D4×D277—41no—
24C22×Dic277—21no—
25C22×Dic277D412yes—
26#17984551—41no—
27#17984548—41no—
28#17984547—21no—
29C4⋊Dic277—21no—
30C4⋊Dic277—42no—
31#17984542—22no—
32C22⋊Dic277—22no—
33C22⋊Dic277—21no—
34C22⋊Dic277—22no—
35C22⋊Dic277D412yes—
36#17984540—42no—
37C4×Dic277—22no—
38C2×D4×C277—22no—
39C2×D4×C277D411yescharacteristic
40C2×D4×C277C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic
43C22×D277—22no—
44Dic554—21no—
45Dic554—42no—
46D1108—21no—
47C22⋊D277—42no—
48C22⋊D277—41no—
49C2×Dic277—22no—
50C2×Dic277—22no—
51C2×Dic277—22no—
52C2×Dic277—42no—
53C2×Dic277—81no—
54C4×D277—41no—
55#14555660—41no—
56C23×C277—21no—
57C23×C277C2×D412yes—
58D4×C277—41no—
59D4×C277—41no—
60D4×C277—44no—
61C2×C4×C277—21no—
62C2×C4×C277—42no—
63C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
64C22×C277—22no—
65C22×C277—42no—
66C22×C277—42no—
67C22×C277—41no—
68C22×C277#12011yescharacteristic
69C2×D277—41no—
70C2×D277—82no—
71C4×C277—22no—
72C4×C277—21no—
73C4×C277—82no—
74Dic277—42no—
75Dic277—41no—
76Dic277—42no—
77C2×C277—21no—
78C2×C277—42no—
79C2×C277—81no—
80C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D277—81no—
82C277#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
83#2198—2771nomaximal, Sylow
84#559—2771no—
85#458—2772no—
86#453—2771no—
87#353D27711yescharacteristic, complemented
88#352—2772no—
89H(5,𝔽2)—2771no—
90AGL(1,ℤ/8)—5541no—
91#127C2×D27711yescharacteristic
92#124—5542no—
93#123—2772no—
94#123—5542no—
95#123—5541no—
96C4×Q8—5541no—
97C4×D4—5542no—
98#104—5541no—
99#100—2771no—
100#99—5542no—
101#99C2×D27712yes—
102#41—5541no—
103#41—11081no—
104C2×Q8—5541no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—5542no—
107C2×D4—11081no—
108C2×D4D110811yescharacteristic
109C2×D4C22×D27711yescharacteristic
110C22×C4—2772no—
111C22×C4—5541no—
112SD16—11081no—
113D8—11081no—
114M16—5541no—
115C4⋊C4—5541no—
116C4⋊C4—5542no—
117C4⋊C4—11082no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—2772no—
120C22⋊C4—5542no—
121C22⋊C4—5541no—
122C22⋊C4—5542no—
123C22⋊C4—11082no—
124C42—5542no—
125C42D110811yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—5542no—
128C23D4×D27712yes—
129Q8—5541no—
130Q8—11082no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—5541no—
135D4—11082no—
136D4—11081no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—5542no—
140C2×C4—5542no—
141C2×C4—5542no—
142C2×C4—11081no—
143C2×C4—11082no—
144C2×C4—22161no—
145C2×C4C2×D110811yescharacteristic
146C8—11081no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—11081no—
152C22—22162no—
153C22#2257985011yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—11082no—
158C4—11081no—
159C4—11082no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—22161no—
164C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#353×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800169C2
hypercenter#353D277
hypocenterC277#2198
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800738C2semidirect
2. #31800193C2semidirect
4. #31799791C2semidirect
5. #353×C277C2semidirect
82. C277#2198semidirect
87. #353D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007382
#318001932
#318001692
#317997912
#353×C2772
#2198277