Finite Group Databasebeta

← #47985167

Subgroups — #47985167

Order 35456.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800189C212yesmaximal, complemented
3#31799797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799790C212yesmaximal, complemented
5#455×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579869—21no—
7#22579868—21no—
8#22579866—22no—
9#22579850—22no—
10#22579848—22no—
11#22579848C2212yes—
12#22579795—22no—
13#22579795C2212yes—
14H(5,𝔽2)×C277C2211yescharacteristic
15#137×C277—21no—
16#124×C277C2211yescharacteristic
17#104×C277—21no—
18#100×C277C2211yescharacteristic
19C23×D277D412yescomplemented
20C2×Dic554—21no—
21C2×D1108—21no—
22C2×D1108—21no—
23C2×C22⋊D277—22no—
24C2×C22⋊D277—42no—
25C22⋊Dic277—22no—
26C22⋊Dic277D412yescomplemented
27#17984540—22no—
28#17984540—22no—
29#17984540—22no—
30#17984540—42no—
31C4×Dic277—21no—
32#41×C277—21no—
33#41×C277—41no—
34C2×Q8×C277D411yescharacteristic, complemented
35C2×D4×C277—22no—
36C2×D4×C277—41no—
37C2×D4×C277C2311yescharacteristic
38Q16×C277—41no—
39SD16×C277—41no—
40M16×C277—21no—
41C22⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic, complemented
43C22×D277—22no—
44C22×D277—42no—
45C22×D277—82no—
46Dic554—81no—
47D1108—81no—
48D1108—81no—
49C22⋊D277—82no—
50C22⋊D277—84no—
51C2×Dic277—22no—
52C2×Dic277—42no—
53C23×C277—22no—
54C23×C277C2×D412yes—
55Q8×C277—21no—
56Q8×C277—41no—
57D4×C277—21no—
58D4×C277—41no—
59D4×C277—42no—
60D4×C277—41no—
61C2×C4×C277—22no—
62C2×C4×C277—21no—
63C2×C4×C277—21no—
64C2×C4×C277—41no—
65C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
66C8×C277—41no—
67C22×C277—22no—
68C22×C277—42no—
69C22×C277—41no—
70C22×C277—82no—
71C22×C277#12011yescharacteristic
72C2×D277—42no—
73C2×D277—42no—
74C2×D277—44no—
75C2×D277—42no—
76C2×D277—82no—
77C4×C277—21no—
78C4×C277—41no—
79C4×C277—41no—
80C4×C277—41no—
81Dic277—42no—
82Dic277—82no—
83C2×C277—21no—
84C2×C277—42no—
85C2×C277—81no—
86C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
87D277—82no—
88C277#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—2771nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—2771no—
91B(4,𝔽2)—2772no—
92#455D27711yescharacteristic, complemented
93#354—2771no—
94AΣL(1,𝔽16)—2772no—
95H(5,𝔽2)C2×D27711yescharacteristic
96#137—21no—
97#124—5542no—
98#124—5541no—
99#124—5541no—
100#124C2×D27711yescharacteristic
101#120—2772no—
102#120—5542no—
103#120—5542no—
104#104—21no—
105#100C2×D27711yescharacteristic
106#99—2772no—
107#99—5542no—
108C24—2772no—
109#41—21no—
110#41—41no—
111C2×Q8—5541no—
112C2×Q8C22⋊D27711yescharacteristic, complemented
113C2×D4—22no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—5541no—
116C2×D4—5541no—
117C2×D4—5542no—
118C2×D4—11082no—
119C2×D4C22×D27711yescharacteristic
120Q16—41no—
121SD16—41no—
122M16—21no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—2772no—
125C22⋊C4—5542no—
126C22⋊C4—5542no—
127C22⋊C4—5542no—
128C22⋊C4—5542no—
129C22⋊C4—11082no—
130C42—5541no—
131C42C22⋊D27711yescharacteristic, complemented
132C23—22no—
133C23—5542no—
134C23—11082no—
135C23—22162no—
136C23D4×D27712yes—
137Q8—21no—
138Q8—41no—
139Q8—22161no—
140D4—21no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—41no—
144D4—22161no—
145D4—22161no—
146D4—22162no—
147D4—22164no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—5542no—
153C2×C4—11082no—
154C2×C4C2×C22⋊D27711yescharacteristic
155C8—41no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—41no—
159C22—82no—
160C22—11082no—
161C22—11082no—
162C22—11084no—
163C22—11082no—
164C22—22162no—
165C22#2257984811yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—41no—
170C4—11082no—
171C4—22162no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—81no—
175C2—22162no—
176C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#455×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenter#455D277
hypocenterC277#2199
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800744C2semidirect
2. #31800189C2semidirect
3. #31799797C2semidirect
4. #31799790C2semidirect
5. #455×C277C2semidirect
19. C23×D277D4semidirect
26. C22⋊Dic277D4semidirect
34. C2×Q8×C277D4semidirect
42. C42×C277D4semidirect
88. C277#2199semidirect
92. #455D277semidirect
112. C2×Q8C22⋊D277semidirect
131. C42C22⋊D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007442
#318001892
#317997972
#317997902
#455×C2772
#2199277