Finite Group Databasebeta

← #47985169

Subgroups — #47985169

Order 35456.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31800182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579925C2211yescharacteristic
9#22579913—21no—
10#22579867—21no—
11#22579867C2211yescharacteristic
12#22579866—21no—
13#22579866—21no—
14#22579866—21no—
15#22579850—21no—
16#22579849—21no—
17#22579849—21no—
18#22579848—21no—
19#22579848C2211yescharacteristic
20#22579806—21no—
21#22579795C2211yescharacteristic
22#22579794—21no—
23#22579794—21no—
24#120×C277C2211yescharacteristic
25#100×C277C2211yescharacteristic
26#99×C277C2211yescharacteristic
27C23×D277D411yescharacteristic, complemented
28#17984563—21no—
29#17984562—41no—
30C2×Dic554—21no—
31C2×Dic554D411yescharacteristic, complemented
32C2×D1108—41no—
33C2×C22⋊D277—21no—
34C2×C22⋊D277—21no—
35C2×C22⋊D277—21no—
36C2×C22⋊D277—21no—
37C2×C22⋊D277—21no—
38C2×C22⋊D277—41no—
39D4×D277—41no—
40Dic1108—41no—
41#17984552—41no—
42C22⋊Dic277—21no—
43C22⋊Dic277—21no—
44C22⋊Dic277—21no—
45C22⋊Dic277—21no—
46C22⋊Dic277—21no—
47C22⋊Dic277—41no—
48C22⋊Dic277D411yescharacteristic, complemented
49#17984540—21no—
50#17984540—21no—
51#17984540—21no—
52#17984540—41no—
53C4×Dic277—21no—
54C4×Dic277D411yescharacteristic, complemented
55C24×C277D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C277—21no—
57C2×D4×C277C2311yescharacteristic
58M16×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—21no—
61C22⋊C4×C277D411yescharacteristic, complemented
62C22×D277—21no—
63C22×D277—21no—
64C22×D277—21no—
65C22×D277—41no—
66C22×D277—81no—
67Dic554—21no—
68Dic554—41no—
69Dic554—81no—
70D1108—21no—
71D1108—82no—
72C22⋊D277—41no—
73C22⋊D277—41no—
74C22⋊D277—41no—
75C22⋊D277—81no—
76C22⋊D277—81no—
77C22⋊D277—81no—
78C22⋊D277—82no—
79C2×Dic277—21no—
80C2×Dic277—21no—
81C2×Dic277—21no—
82C2×Dic277—21no—
83C2×Dic277—21no—
84C2×Dic277—41no—
85C4×D277—41no—
86C23×C277—21no—
87C23×C277—41no—
88C23×C277—81no—
89C23×C277C2×D411yescharacteristic
90C23×C277C2×D411yescharacteristic
91D4×C277—41no—
92D4×C277—81no—
93C2×C4×C277—21no—
94C2×C4×C277—41no—
95C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
96C8×C277—41no—
97C22×C277—21no—
98C22×C277—21no—
99C22×C277—41no—
100C22×C277—41no—
101C22×C277—41no—
102C22×C277—41no—
103C22×C277—42no—
104C22×C277—41no—
105C22×C277—81no—
106C22×C277#12011yescharacteristic
107C2×D277—41no—
108C2×D277—41no—
109C2×D277—42no—
110C2×D277—41no—
111C2×D277—41no—
112C2×D277—81no—
113C2×D277—81no—
114C2×D277—81no—
115C4×C277—21no—
116C4×C277—41no—
117C4×C277—81no—
118Dic277—41no—
119Dic277—41no—
120Dic277—41no—
121Dic277—41no—
122Dic277—81no—
123C2×C277—21no—
124C2×C277—41no—
125C2×C277—41no—
126C2×C277—81no—
127C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D277—81no—
129D277—81no—
130C277#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2771nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2771no—
133B(4,𝔽2)—2771no—
134B(4,𝔽2)—2771no—
135#455—2771no—
136#354—2771no—
137AΣL(1,𝔽16)—2771no—
138AΣL(1,𝔽16)D27711yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2771no—
140#137—5541no—
141#124—2771no—
142#124—5541no—
143#124—5541no—
144#124—5541no—
145#124—5541no—
146#120—2771no—
147#120—5541no—
148#120—5541no—
149#120—5541no—
150#120—5541no—
151#120C2×D27711yescharacteristic
152#104—5541no—
153#100C2×D27711yescharacteristic
154#99—2771no—
155#99—5541no—
156#99—5541no—
157#99C2×D27711yescharacteristic
158C24—2771no—
159C24D110811yescharacteristic, complemented
160#41—5541no—
161#41—11081no—
162C2×Q8—2771no—
163C2×Q8—5541no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—5541no—
166C2×D4—5541no—
167C2×D4—5541no—
168C2×D4—5541no—
169C2×D4—5541no—
170C2×D4—11081no—
171C2×D4—11081no—
172C2×D4—11081no—
173C2×D4C22×D27711yescharacteristic
174Q16—11081no—
175SD16—11081no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2771no—
180C22⋊C4—5541no—
181C22⋊C4—5541no—
182C22⋊C4—5541no—
183C22⋊C4—5541no—
184C22⋊C4—5541no—
185C22⋊C4—5541no—
186C22⋊C4—5541no—
187C22⋊C4—5541no—
188C22⋊C4—11081no—
189C22⋊C4—11081no—
190C22⋊C4D110811yescharacteristic, complemented
191C42—2771no—
192C42—5541no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—5541no—
197C23—5541no—
198C23—5541no—
199C23—11081no—
200C23—22161no—
201C23D4×D27711yescharacteristic
202C23C2×D110811yescharacteristic
203Q8—5541no—
204Q8—11081no—
205Q8—22161no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—5541no—
209D4—11081no—
210D4—11081no—
211D4—11081no—
212D4—22162no—
213D4—22161no—
214D4—22161no—
215D4—22161no—
216D4—22162no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5541no—
220C2×C4—5541no—
221C2×C4—5541no—
222C2×C4—5541no—
223C2×C4—5541no—
224C2×C4—11081no—
225C2×C4—11081no—
226C2×C4D4×D27711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—11081no—
238C22—11081no—
239C22—11082no—
240C22—11081no—
241C22—11081no—
242C22—22161no—
243C22—22161no—
244C22—22161no—
245C22#2257985011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—11081no—
250C4—11081no—
251C4—11081no—
252C4—11081no—
253C4—22161no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—22161no—
259C2—22161no—
260C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
FittingAΣL(1,𝔽16)×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D277
hypocenterC277#2199
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800745C2semidirect
2. #31800190C2semidirect
3. #31800188C2semidirect
4. #31800182C2semidirect
5. #31799796C2semidirect
6. #31799790C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C277C2semidirect
27. C23×D277D4semidirect
31. C2×Dic554D4semidirect
48. C22⋊Dic277D4semidirect
54. C4×Dic277D4semidirect
55. C24×C277D4semidirect
61. C22⋊C4×C277D4semidirect
130. C277#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D277semidirect
159. C24D1108semidirect
190. C22⋊C4D1108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007452
#318001902
#318001882
#318001822
#317997962
#317997902
AΣL(1,𝔽16)×C2772
#2199277