Finite Group Databasebeta

← #47985170

Subgroups — #47985170

Order 35456.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800190C212yesmaximal, complemented
3#31800179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799788C212yesmaximal, complemented
5#354×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579925C2211yescharacteristic
7#22579911—21no—
8#22579869—21no—
9#22579868—21no—
10#22579866—22no—
11#22579850—22no—
12#22579850—22no—
13#22579848C2212yes—
14#22579808—21no—
15#22579797C2211yescharacteristic
16#22579794—22no—
17#124×C277C2211yescharacteristic
18#99×C277C2212yes—
19C23×D277D412yescomplemented
20#17984563—21no—
21#17984562—41no—
22C2×Dic554—21no—
23C2×D1108—21no—
24C2×D1108—21no—
25C2×D1108—42no—
26C2×C22⋊D277—22no—
27C2×C22⋊D277—22no—
28D4×D277—41no—
29#17984553—41no—
30#17984550—41no—
31#17984547—21no—
32C22⋊Dic277D412yescomplemented
33#17984540—22no—
34#17984540—22no—
35#17984540—22no—
36#17984540—42no—
37C4×Dic277—21no—
38C2×Q8×C277D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C277C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C277—22no—
41C22⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic, complemented
43C22×D277—22no—
44C22×D277—22no—
45C22×D277—42no—
46C22×D277—82no—
47Dic554—21no—
48Dic554—81no—
49D1108—21no—
50D1108—81no—
51D1108—81no—
52D1108—84no—
53C22⋊D277—42no—
54C22⋊D277—41no—
55C22⋊D277—82no—
56C2×Dic277—22no—
57C2×Dic277—22no—
58C4×D277—41no—
59#14555660—41no—
60C23×C277C2×D412yes—
61Q8×C277—41no—
62D4×C277—41no—
63C2×C4×C277—21no—
64C2×C4×C277—21no—
65C2×C4×C277—42no—
66C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
67C22×C277—22no—
68C22×C277—42no—
69C22×C277#12011yescharacteristic
70C2×D277—42no—
71C2×D277—42no—
72C2×D277—44no—
73C2×D277—41no—
74C2×D277—42no—
75C2×D277—82no—
76C2×D277—82no—
77C4×C277—21no—
78C4×C277—41no—
79C4×C277—41no—
80C4×C277—82no—
81Dic277—42no—
82Dic277—41no—
83C2×C277—21no—
84C2×C277—42no—
85C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D277—82no—
87D277—81no—
88C277#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—2771nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—2771no—
91B(4,𝔽2)—2772no—
92#455—2771no—
93#354D27711yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—2772no—
95H(5,𝔽2)—2771no—
96#137—5541no—
97#124—5542no—
98#124—5541no—
99#124—5541no—
100#124C2×D27711yescharacteristic
101#120—2772no—
102#120—5542no—
103#120—5542no—
104#104—5541no—
105#100—2771no—
106#99—5542no—
107#99C2×D27712yes—
108C24—2772no—
109#41—5541no—
110#41—11081no—
111C2×Q8—5541no—
112C2×Q8D110811yescharacteristic, complemented
113C2×D4—5541no—
114C2×D4—5541no—
115C2×D4—5542no—
116C2×D4—5542no—
117C2×D4—11082no—
118C2×D4—11081no—
119C2×D4C22×D27711yescharacteristic
120Q16—11081no—
121SD16—11081no—
122M16—5541no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—2772no—
126C22⋊C4—5542no—
127C22⋊C4—5542no—
128C22⋊C4—5542no—
129C22⋊C4—11082no—
130C42—5541no—
131C42D110811yescharacteristic, complemented
132C23—5542no—
133C23—5542no—
134C23—11082no—
135C23—22162no—
136C23D4×D27712yes—
137Q8—41no—
138Q8—5541no—
139Q8—22161no—
140D4—41no—
141D4—5541no—
142D4—11082no—
143D4—11081no—
144D4—22161no—
145D4—22161no—
146D4—22164no—
147D4—22162no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—5542no—
152C2×C4—5542no—
153C2×C4—11081no—
154C2×C4C2×D110811yescharacteristic
155C8—11081no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—11082no—
159C22—11082no—
160C22—11084no—
161C22—11081no—
162C22—11082no—
163C22—22162no—
164C22—22162no—
165C22#2257985011yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—11082no—
171C4—11081no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—22162no—
175C2—22161no—
176C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#354×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenter#354D277
hypocenterC277#2199
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800744C2semidirect
2. #31800190C2semidirect
3. #31800179C2semidirect
4. #31799788C2semidirect
5. #354×C277C2semidirect
19. C23×D277D4semidirect
32. C22⋊Dic277D4semidirect
38. C2×Q8×C277D4semidirect
42. C42×C277D4semidirect
88. C277#2199semidirect
93. #354D277semidirect
112. C2×Q8D1108semidirect
131. C42D1108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007442
#318001902
#318001792
#317997882
#354×C2772
#2199277