Finite Group Databasebeta

← #47985178

Subgroups — #47985178

Order 35456.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800192C211yesmaximal, characteristic
3#31800180C211yesmaximal, characteristic
4#31799796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C277C211yesmaximal, characteristic
8#22579910—21no—
9#22579879—21no—
10#22579873—21no—
11#22579873—21no—
12#22579870—21no—
13#22579867C2211yescharacteristic
14#22579861—21no—
15#22579861C2211yescharacteristic
16#22579859—21no—
17#22579857—21no—
18#22579807—21no—
19#22579797C2211yescharacteristic
20#22579795—21no—
21#22579795C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C277C2211yescharacteristic
23#123×C277—21no—
24#123×C277C2211yescharacteristic
25#99×C277—21no—
26#99×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554—21no—
28C2×Dic554D411yescharacteristic
29C22×Dic277D411yescharacteristic
30#17984553—41no—
31#17984551—41no—
32#17984547—21no—
33C4⋊Dic277—21no—
34C4⋊Dic277—21no—
35#17984542—21no—
36#17984542—21no—
37#17984542—21no—
38#17984542—21no—
39#17984542—21no—
40#17984542—41no—
41C22⋊Dic277—21no—
42C22⋊Dic277—21no—
43C22⋊Dic277—21no—
44C22⋊Dic277—21no—
45C22⋊Dic277—41no—
46C22⋊Dic277D411yescharacteristic
47C4×Dic277—21no—
48C4×Dic277D411yescharacteristic
49#41×C277—21no—
50#41×C277—41no—
51C2×D4×C277—21no—
52C2×D4×C277—21no—
53C2×D4×C277—41no—
54C2×D4×C277C2311yescharacteristic
55C22×C4×C277D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C277—21no—
57C4⋊C4×C277—41no—
58C22⋊C4×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—41no—
61C22⋊C4×C277D411yescharacteristic
62Dic554—41no—
63Dic554—81no—
64C2×Dic277—21no—
65C2×Dic277—21no—
66C2×Dic277—21no—
67C2×Dic277—21no—
68C2×Dic277—41no—
69C2×Dic277—41no—
70#14555660—41no—
71C23×C277—21no—
72C23×C277—21no—
73C23×C277C2×D411yescharacteristic
74C23×C277C2×D411yescharacteristic
75Q8×C277—21no—
76D4×C277—21no—
77D4×C277—41no—
78D4×C277—41no—
79D4×C277—41no—
80D4×C277—41no—
81C2×C4×C277—21no—
82C2×C4×C277—21no—
83C2×C4×C277—21no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—41no—
86C2×C4×C277—41no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
89C22×C277—21no—
90C22×C277—21no—
91C22×C277—41no—
92C22×C277—41no—
93C22×C277—41no—
94C22×C277—81no—
95C22×C277—81no—
96C22×C277#12011yescharacteristic
97C4×C277—21no—
98C4×C277—41no—
99C4×C277—41no—
100C4×C277—41no—
101C4×C277—81no—
102Dic277—41no—
103Dic277—41no—
104Dic277—41no—
105Dic277—41no—
106Dic277—81no—
107C2×C277—21no—
108C2×C277—41no—
109C2×C277—41no—
110C2×C277—81no—
111C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C277#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2771nomaximal, Sylow
114#563—2771no—
115#458—2771no—
116#458D27711yescharacteristic
117#455—2771no—
118#354—2771no—
119#352—2771no—
120#352—2771no—
121H(5,𝔽2)C2×D27711yescharacteristic
122#137—5541no—
123C4⋊Q8—5541no—
124#126—5541no—
125#126—5541no—
126#125—5541no—
127#124—2771no—
128#123—21no—
129#123—2771no—
130#123—5541no—
131#123C2×D27711yescharacteristic
132C22⋊Q8—5541no—
133C22⋊Q8—5541no—
134#104—5541no—
135#100—2771no—
136#99—21no—
137#99—2771no—
138#99—5541no—
139#99C2×D27711yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—2771no—
143C2×Q8—5541no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D27711yescharacteristic
148C22×C4—2771no—
149C22×C4C22⋊D27711yescharacteristic
150Q16—11081no—
151SD16—11081no—
152M16—5541no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—5541no—
156C4⋊C4—5541no—
157C4⋊C4—5541no—
158C4⋊C4—5541no—
159C4⋊C4—5541no—
160C4⋊C4—5541no—
161C4⋊C4—5541no—
162C4⋊C4—11081no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—2771no—
167C22⋊C4—5541no—
168C22⋊C4—5541no—
169C22⋊C4—5541no—
170C22⋊C4—5541no—
171C22⋊C4—11081no—
172C22⋊C4C22⋊D27711yescharacteristic
173C42—2771no—
174C42—5541no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D27711yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D27711yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—11081no—
181Q8—22161no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—5541no—
195C2×C4—5541no—
196C2×C4—5541no—
197C2×C4—5541no—
198C2×C4—11081no—
199C2×C4—11081no—
200C2×C4D4×D27711yescharacteristic
201C8—11081no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#2257984811yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—11081no—
216C4—11081no—
217C4—11081no—
218C4—11081no—
219C4—22161no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×D4×C277C23
FrattiniC2×D4C22×D277
Fitting#458×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C277C22
hypercenter#458D277
hypocenterC277#2201
LCSG ▷ C2×D4×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800755C2semidirect
4. #31799796C2semidirect
5. #31799792C2semidirect
6. #31799791C2semidirect
112. C277#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007552
#318001922
#318001802
#317997962
#317997922
#317997912
#458×C2772
#2201277