Finite Group Databasebeta

← #47985185

Subgroups — #47985185

Order 35456.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800177C212yesmaximal, complemented
3#31800174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799798C212yesmaximal, complemented
5#355×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579928C2211yescharacteristic, complemented
7#22579908—22no—
8#22579906—21no—
9#22579869C2212yes—
10#22579868—21no—
11#22579866—22no—
12#22579850—22no—
13#22579848—21no—
14#22579808—21no—
15#22579806—22no—
16#22579799C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C277C2211yescharacteristic
18#101×C277C2212yescomplemented
19C23×D277—21no—
20#17984564—41no—
21#17984563—22no—
22#17984563—21no—
23C2×Dic554—21no—
24Q8×D277—41no—
25C2×D1108—21no—
26C2×D1108D412yes—
27C2×C22⋊D277—22no—
28#17984552—42no—
29#17984551—41no—
30D2216—42no—
31#17984548—41no—
32#17984547—21no—
33C22⋊Dic277—21no—
34#17984540—22no—
35#17984540—22no—
36#17984540—22no—
37C4×Dic277D412yes—
38C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
39C2×D4×C277D411yescharacteristic
40M16×C277—22no—
41C22⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic
43C22×D277—22no—
44C22×D277—82no—
45C22×D277—81no—
46Dic554—21no—
47Dic554—22no—
48Dic554—81no—
49D1108—21no—
50D1108—22no—
51D1108—42no—
52D1108—81no—
53C22⋊D277—41no—
54C22⋊D277—82no—
55C2×Dic277—22no—
56C4×D277—42no—
57C4×D277—41no—
58#14555660—41no—
59C23×C277—21no—
60Q8×C277—41no—
61D4×C277—41no—
62C2×C4×C277—21no—
63C2×C4×C277C2×D412yes—
64C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
65C8×C277—42no—
66C22×C277—42no—
67C22×C277—41no—
68C22×C277#12011yescharacteristic
69C2×D277—42no—
70C2×D277—42no—
71C2×D277—41no—
72C2×D277—42no—
73C2×D277—84no—
74C4×C277—22no—
75C4×C277—21no—
76C4×C277—41no—
77Dic277—42no—
78Dic277—41no—
79C2×C277—21no—
80C2×C277—81no—
81C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D277—81no—
83D277—82no—
84C277#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—2771nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—2771no—
87#454—2771no—
88#454—2772no—
89#355—2772no—
90#355D27711yescharacteristic, complemented
912−1+4—2771no—
92AGL(1,ℤ/8)—5542no—
93AGL(1,ℤ/8)—5541no—
94#124—2772no—
95#124—5542no—
96#124—5541no—
97#124C2×D27711yescharacteristic
98#120—5542no—
99#120—5541no—
100#104—5542no—
101#104—5541no—
102#101—2771no—
103#101C2×D27712yescomplemented
104C24—5541no—
105#41—5542no—
106#41—5541no—
107#41—11081no—
108C2×Q8—5541no—
109C2×Q8—11081no—
110C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
111C2×D4—2772no—
112C2×D4—5541no—
113C2×D4—5542no—
114C2×D4D110811yescharacteristic
115SD16—11082no—
116SD16—11081no—
117D8—11082no—
118D8—11081no—
119M16—22no—
120M16—5541no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—5542no—
123C22⋊C4—5541no—
124C22⋊C4—5542no—
125C22⋊C4—5542no—
126C42—2772no—
127C42D110811yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—5542no—
130C23—22162no—
131C23—22161no—
132Q8—41no—
133Q8—5542no—
134Q8—5541no—
135Q8—22161no—
136D4—41no—
137D4—5542no—
138D4—5541no—
139D4—11082no—
140D4—11081no—
141D4—22161no—
142D4—22162no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—5542no—
145C2×C4—11082no—
146C2×C4—11081no—
147C2×C4D4×D27712yes—
148C2×C4C2×D110811yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—11081no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—11082no—
154C22—11082no—
155C22—11081no—
156C22—11082no—
157C22—22164no—
158C22#2257985011yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—11082no—
163C4—11081no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—22162no—
167C2—22161no—
168C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#355×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenter#355D277
hypocenterC277#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800744C2semidirect
2. #31800177C2semidirect
3. #31800174C2semidirect
4. #31799798C2semidirect
5. #355×C277C2semidirect
6. #22579928C22semidirect
16. #22579799C22semidirect
18. #101×C277C22semidirect
84. C277#2202semidirect
90. #355D277semidirect
103. #101C2×D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007442
#318001772
#318001742
#317997982
#355×C2772
#2202277