Finite Group Databasebeta

← #47985186

Subgroups — #47985186

Order 35456.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800175C211yesmaximal, characteristic
4#31799801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579910—21no—
9#22579905—21no—
10#22579878C2211yescharacteristic
11#22579875—21no—
12#22579874—21no—
13#22579870—21no—
14#22579869C2211yescharacteristic
15#22579865—21no—
16#22579858—21no—
17#22579856—21no—
18#22579807—21no—
19#22579807—21no—
20#22579799C2211yescharacteristic
21#22579799C2211yescharacteristic
222−1+4×C277C2211yescharacteristic
23#137×C277—21no—
24C4⋊Q8×C277C2211yescharacteristic
25#104×C277—21no—
26#101×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554D411yescharacteristic
28C2×D1108D411yescharacteristic
29C2×C4×D277—21no—
30#17984553—41no—
31#17984551—41no—
32#17984550—41no—
33#17984548—41no—
34#17984547—21no—
35#17984547—21no—
36C4⋊Dic277—21no—
37#17984542—21no—
38#17984542—21no—
39#17984542—21no—
40#17984542—21no—
41#17984542—21no—
42#17984540—21no—
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46#17984540—21no—
47C4×Dic277D411yescharacteristic
48C4×Dic277D411yescharacteristic
49#41×C277—21no—
50#41×C277—21no—
51#41×C277—21no—
52#41×C277—41no—
53C2×Q8×C277—41no—
54C2×Q8×C277D411yescharacteristic
55C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
56Q16×C277—41no—
57SD16×C277—41no—
58M16×C277—21no—
59C4⋊C4×C277—21no—
60C4⋊C4×C277—21no—
61C42×C277D411yescharacteristic
62C22×D277—21no—
63Dic554—41no—
64D1108—41no—
65C2×Dic277—21no—
66C2×Dic277—21no—
67C2×Dic277—21no—
68C4×D277—81no—
69#14555660—41no—
70#14555660—41no—
71Q8×C277—21no—
72Q8×C277—21no—
73Q8×C277—21no—
74Q8×C277—41no—
75Q8×C277—41no—
76D4×C277—21no—
77D4×C277—21no—
78D4×C277—21no—
79D4×C277—41no—
80C2×C4×C277—21no—
81C2×C4×C277—21no—
82C2×C4×C277—41no—
83C2×C4×C277—41no—
84C2×C4×C277—41no—
85C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
88C8×C277—41no—
89C22×C277—41no—
90C22×C277#12011yescharacteristic
91C2×D277—42no—
92C2×D277—41no—
93C4×C277—21no—
94C4×C277—21no—
95C4×C277—21no—
96C4×C277—41no—
97C4×C277—41no—
98C4×C277—41no—
99Dic277—41no—
100Dic277—41no—
101Dic277—41no—
102C2×C277—21no—
103C2×C277—81no—
104C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D277—81no—
106C277#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—2771nomaximal, Sylow
108#563—2771no—
109#456—2771no—
110#456D27711yescharacteristic, complemented
111#454—2771no—
112#356—2771no—
113#356—2771no—
114#355—2771no—
1152−1+4C2×D27711yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—5541no—
118AGL(1,ℤ/8)—5541no—
119C4⋊Q8—2771no—
120C4⋊Q8C2×D27711yescharacteristic
121#126—5541no—
122#126—5541no—
123#125—5541no—
124#124—2771no—
125#123—5541no—
126C22⋊Q8—5541no—
127C22⋊Q8—5541no—
128#104—21no—
129#104—5541no—
130#104—5541no—
131#101—2771no—
132#101—2771no—
133#101C2×D27711yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—2771no—
140C2×Q8C22⋊D27711yescharacteristic
141C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
142C2×D4—2771no—
143C22×C4—5541no—
144Q16—41no—
145Q16—11081no—
146SD16—41no—
147SD16—11081no—
148SD16—11081no—
149D8—11081no—
150M16—21no—
151M16—5541no—
152M16—5541no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—5541no—
156C4⋊C4—5541no—
157C4⋊C4—5541no—
158C4⋊C4—5541no—
159C4⋊C4—5541no—
160C4⋊C4—5541no—
161C22⋊C4—5541no—
162C22⋊C4—5541no—
163C22⋊C4—5541no—
164C22⋊C4—5541no—
165C22⋊C4—5541no—
166C42—2771no—
167C42—2771no—
168C42C22⋊D27711yescharacteristic
169C23—5541no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—11081no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—11081no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—5541no—
187C2×C4—5541no—
188C2×C4—5541no—
189C2×C4—22161no—
190C2×C4D4×D27711yescharacteristic
191C2×C4D4×D27711yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D27711yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—11081no—
195C8—11081no—
196C22—41no—
197C22—11082no—
198C22—11081no—
199C22#2257984811yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—11081no—
207C4—11081no—
208C4—11081no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—22161no—
212C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#456×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800175C2
hypercenter#456D277
hypocenterC277#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800751C2semidirect
2. #31800185C2semidirect
4. #31799801C2semidirect
5. #31799800C2semidirect
6. #31799798C2semidirect
7. #456×C277C2semidirect
106. C277#2203semidirect
110. #456D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007512
#318001852
#318001752
#317998012
#317998002
#317997982
#456×C2772
#2203277