Finite Group Databasebeta

← #47985190

Subgroups — #47985190

Order 35456.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800187C212yesmaximal, complemented
3#31800174C211yesmaximal, characteristic
4#31799800C212yesmaximal, complemented
5#355×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579928C2211yescharacteristic
7#22579913—22no—
8#22579906—21no—
9#22579878C2212yes—
10#22579873—22no—
11#22579872—21no—
12#22579861—21no—
13#22579857—22no—
14#22579808—21no—
15#22579806—22no—
16#22579799C2211yescharacteristic
17#124×C277C2211yescharacteristic
18#101×C277C2212yes—
19#17984564—41no—
20#17984563—22no—
21#17984563—21no—
22C2×Dic554D412yes—
23Q8×D277—41no—
24C22×Dic277—21no—
25Dic1108—42no—
26#17984552—42no—
27#17984551—41no—
28#17984548—41no—
29#17984547—21no—
30C4⋊Dic277—21no—
31C4⋊Dic277—21no—
32#17984542—22no—
33#17984542—22no—
34#17984542—22no—
35C22⋊Dic277—22no—
36C22⋊Dic277—21no—
37C4×Dic277D412yes—
38C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
39C2×D4×C277D411yescharacteristic
40M16×C277—22no—
41C22⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic
43Dic554—21no—
44Dic554—22no—
45Dic554—42no—
46D1108—21no—
47D1108—22no—
48C22⋊D277—41no—
49C2×Dic277—22no—
50C2×Dic277—22no—
51C2×Dic277—81no—
52C4×D277—42no—
53C4×D277—41no—
54#14555660—41no—
55C23×C277—21no—
56Q8×C277—41no—
57D4×C277—41no—
58C2×C4×C277—21no—
59C2×C4×C277C2×D412yes—
60C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
61C8×C277—42no—
62C22×C277—42no—
63C22×C277—41no—
64C22×C277#12011yescharacteristic
65C2×D277—41no—
66C4×C277—22no—
67C4×C277—21no—
68C4×C277—41no—
69Dic277—42no—
70Dic277—41no—
71Dic277—42no—
72C2×C277—21no—
73C2×C277—81no—
74C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D277—81no—
76C277#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
77#2203—2771nomaximal, Sylow
78#563—2771no—
79#456—2772no—
80#454—2771no—
81#356—2772no—
82#355D27711yescharacteristic, complemented
832−1+4—2771no—
84#137—5542no—
85AGL(1,ℤ/8)—5541no—
86C4⋊Q8—2772no—
87#126—5542no—
88#125—5541no—
89#124C2×D27711yescharacteristic
90#123—5541no—
91C22⋊Q8—5542no—
92#104—5542no—
93#104—5541no—
94#101—2771no—
95#101C2×D27712yes—
96#41—5542no—
97#41—5541no—
98#41—11081no—
99C2×Q8—2772no—
100C2×Q8—11081no—
101C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
102C2×D4D110811yescharacteristic
103C22×C4—5541no—
104Q16—11082no—
105SD16—11082no—
106SD16—11081no—
107D8—11081no—
108M16—22no—
109M16—5541no—
110C4⋊C4—5542no—
111C4⋊C4—5541no—
112C4⋊C4—5541no—
113C4⋊C4—5542no—
114C4⋊C4—5542no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—5542no—
117C22⋊C4—5541no—
118C42—2772no—
119C42D110811yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—5541no—
123Q8—5542no—
124Q8—11082no—
125D4—41no—
126D4—5541no—
127D4—5542no—
128D4—11081no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—5542no—
131C2×C4—5542no—
132C2×C4—11082no—
133C2×C4—11081no—
134C2×C4—22161no—
135C2×C4D4×D27712yes—
136C2×C4C2×D110811yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—11081no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—11081no—
142C22#2257985011yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—11082no—
147C4—11082no—
148C4—11081no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—22161no—
152C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#355×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#31800174C2
hypercenter#355D277
hypocenterC277#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800752C2semidirect
2. #31800187C2semidirect
4. #31799800C2semidirect
5. #355×C277C2semidirect
76. C277#2203semidirect
82. #355D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007522
#318001872
#318001742
#317998002
#355×C2772
#2203277