Finite Group Databasebeta

← #47985191

Subgroups — #47985191

Order 35456.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31799800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31799799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31799798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#454×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22579910—21no—
9#22579905—21no—
10#22579878C2211yescharacteristic
11#22579869C2211yescharacteristic
12#22579866—21no—
13#22579853—21no—
14#22579852—21no—
15#22579840—21no—
16#22579837—21no—
17#22579836—21no—
18#22579807—21no—
19#22579807—21no—
20#22579799C2211yescharacteristic
21#22579799C2211yescharacteristic
222−1+4×C277C2211yescharacteristic
23AGL(1,ℤ/8)×C277—21no—
24#124×C277C2211yescharacteristic
25#104×C277—21no—
26#101×C277C2211yescharacteristic
27C2×Dic554D411yescharacteristic
28C2×D1108D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D277—21no—
30C2×C22⋊D277—21no—
31C22×Dic277—21no—
32C2×C4×D277—21no—
33#17984553—41no—
34#17984551—41no—
35#17984550—41no—
36#17984548—41no—
37#17984547—21no—
38#17984547—21no—
39#17984542—21no—
40#17984542—21no—
41#17984542—21no—
42C22⋊Dic277—21no—
43#17984540—21no—
44#17984540—21no—
45#17984540—21no—
46C4×Dic277—21no—
47C4×Dic277D411yescharacteristic
48C4×Dic277D411yescharacteristic
49#41×C277—21no—
50#41×C277—21no—
51#41×C277—21no—
52#41×C277—41no—
53C2×Q8×C277—41no—
54C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
55C2×D4×C277D411yescharacteristic
56SD16×C277—41no—
57D8×C277—41no—
58M16×C277—21no—
59C22⋊C4×C277—21no—
60C22⋊C4×C277—21no—
61C42×C277D411yescharacteristic
62C22×D277—21no—
63Dic554—41no—
64D1108—41no—
65C22⋊D277—42no—
66C22⋊D277—81no—
67C2×Dic277—21no—
68C2×Dic277—21no—
69C2×Dic277—21no—
70C2×Dic277—42no—
71C4×D277—42no—
72#14555660—41no—
73#14555660—41no—
74C23×C277—21no—
75Q8×C277—21no—
76Q8×C277—21no—
77Q8×C277—21no—
78Q8×C277—41no—
79D4×C277—21no—
80D4×C277—21no—
81D4×C277—21no—
82D4×C277—41no—
83D4×C277—41no—
84C2×C4×C277—21no—
85C2×C4×C277—41no—
86C2×C4×C277—41no—
87C2×C4×C277—41no—
88C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
91C8×C277—41no—
92C22×C277—41no—
93C22×C277—41no—
94C22×C277—41no—
95C22×C277—41no—
96C22×C277#12011yescharacteristic
97C2×D277—41no—
98C2×D277—41no—
99C2×D277—41no—
100C4×C277—21no—
101C4×C277—21no—
102C4×C277—21no—
103C4×C277—41no—
104C4×C277—41no—
105Dic277—22no—
106Dic277—41no—
107Dic277—41no—
108C2×C277—21no—
109C2×C277—81no—
110C2×C277—81no—
111C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D277—81no—
113C277#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2771nomaximal, Sylow
115#555—2771no—
116#456—2771no—
117#454—2771no—
118#454D27711yescharacteristic, complemented
119#356—2771no—
120#355—2771no—
121#355—2771no—
1222−1+4C2×D27711yescharacteristic
123#137—5541no—
124AGL(1,ℤ/8)—21no—
125AGL(1,ℤ/8)—5541no—
126C4⋊Q8—2771no—
127#124—2771no—
128#124—5541no—
129#124C2×D27711yescharacteristic
130#121—5541no—
131#121—5541no—
132C4×D4—5541no—
133#117—5541no—
134#117—5541no—
135#104—21no—
136#104—5541no—
137#104—5541no—
138#101—2771no—
139#101—2771no—
140#101C2×D27711yescharacteristic
141#41—21no—
142#41—21no—
143#41—21no—
144#41—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—2771no—
147C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
148C2×D4—2771no—
149C2×D4—5541no—
150C2×D4—5541no—
151C2×D4C22⋊D27711yescharacteristic
152C22×C4—5541no—
153C22×C4—5541no—
154Q16—11081no—
155SD16—41no—
156SD16—11081no—
157SD16—11081no—
158D8—41no—
159D8—11081no—
160M16—21no—
161M16—5541no—
162M16—5541no—
163C4⋊C4—5541no—
164C4⋊C4—5541no—
165C4⋊C4—5541no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5541no—
169C22⋊C4—5541no—
170C22⋊C4—5541no—
171C22⋊C4—5541no—
172C42—2771no—
173C42—2771no—
174C42—5541no—
175C42C22⋊D27711yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5541no—
178Q8—21no—
179Q8—21no—
180Q8—21no—
181Q8—41no—
182Q8—11081no—
183D4—21no—
184D4—21no—
185D4—21no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—11081no—
189D4—11082no—
190D4—22161no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—5541no—
196C2×C4—5541no—
197C2×C4—5541no—
198C2×C4—11082no—
199C2×C4—11082no—
200C2×C4D4×D27711yescharacteristic
201C2×C4D4×D27711yescharacteristic
202C2×C4C2×C22⋊D27711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—11081no—
205C8—11081no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—11081no—
211C22—11081no—
212C22—11081no—
213C22#2257984811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—5542no—
220C4—11081no—
221C4—11081no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—81no—
225C2—22161no—
226C2#3180018811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800188
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#454×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenter#454D277
hypocenterC277#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800714C2semidirect
2. #31800185C2semidirect
3. #31800175C2semidirect
4. #31799800C2semidirect
5. #31799799C2semidirect
6. #31799798C2semidirect
7. #454×C277C2semidirect
113. C277#2204semidirect
118. #454D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007142
#318001852
#318001752
#317998002
#317997992
#317997982
#454×C2772
#2204277