Finite Group Databasebeta

← #47985195

Subgroups — #47985195

Order 35456.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31800177C212yesmaximal, complemented
4#31799798C212yesmaximal, complemented
5#356×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579928C2211yescharacteristic
7#22579911—21no—
8#22579908—22no—
9#22579869—21no—
10#22579869C2212yes—
11#22579855—22no—
12C4×D1108—21no—
13#22579838—22no—
14#22579808—21no—
15#22579806—22no—
16#22579799C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C277C2211yescharacteristic
18#101×C277C2212yes—
19#17984564—41no—
20#17984563—22no—
21#17984563—21no—
22Q8×D277—41no—
23C2×D1108—21no—
24C2×D1108—21no—
25C2×D1108D412yes—
26C2×C4×D277—22no—
27#17984553—41no—
28#17984552—42no—
29#17984550—41no—
30D2216—42no—
31#17984547—21no—
32C4⋊Dic277—21no—
33#17984540—22no—
34#17984540—22no—
35#17984540—22no—
36C4×Dic277—21no—
37C4×Dic277D412yes—
38C2×Q8×C277D411yescharacteristic
39C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
40M16×C277—22no—
41C4⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic
43C22×D277—22no—
44Dic554—22no—
45Dic554—21no—
46D1108—22no—
47D1108—21no—
48D1108—42no—
49D1108—42no—
50D1108—81no—
51C22⋊D277—41no—
52C2×Dic277—22no—
53C4×D277—44no—
54C4×D277—42no—
55C4×D277—41no—
56#14555660—41no—
57Q8×C277—41no—
58Q8×C277—41no—
59C2×C4×C277—21no—
60C2×C4×C277—21no—
61C2×C4×C277C2×D412yes—
62C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
63C8×C277—42no—
64C22×C277#12011yescharacteristic
65C2×D277—42no—
66C2×D277—42no—
67C2×D277—41no—
68C2×D277—42no—
69C4×C277—22no—
70C4×C277—22no—
71C4×C277—21no—
72C4×C277—41no—
73Dic277—42no—
74Dic277—41no—
75C2×C277—21no—
76C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D277—81no—
78D277—82no—
79C277#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2771nomaximal, Sylow
81#555—2771no—
82#456—2771no—
83#454—2772no—
84#356D27711yescharacteristic, complemented
85#355—2772no—
862−1+4—2771no—
87#137—5541no—
88AGL(1,ℤ/8)—5542no—
89C4⋊Q8C2×D27711yescharacteristic
90#124—2772no—
91#124—5541no—
92#121—5542no—
93C4×D4—5541no—
94#117—5542no—
95#104—5542no—
96#104—5541no—
97#101—2771no—
98#101C2×D27712yes—
99#41—5542no—
100#41—5541no—
101#41—11081no—
102C2×Q8—11081no—
103C2×Q8D110811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
105C2×D4—2772no—
106C2×D4—5541no—
107C2×D4—5541no—
108C22×C4—5542no—
109Q16—11081no—
110SD16—11082no—
111SD16—11081no—
112D8—11082no—
113M16—22no—
114M16—5541no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5541no—
117C22⋊C4—5542no—
118C22⋊C4—5542no—
119C22⋊C4—5542no—
120C42—2772no—
121C42—5541no—
122C42D110811yescharacteristic
123C23—5542no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—5542no—
127Q8—5541no—
128D4—5542no—
129D4—5541no—
130D4—11082no—
131D4—11082no—
132D4—11081no—
133D4—22161no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5542no—
137C2×C4—11084no—
138C2×C4—11082no—
139C2×C4—11081no—
140C2×C4D4×D27712yes—
141C2×C4C2×D110811yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—11081no—
144C22—11082no—
145C22—11082no—
146C22—11081no—
147C22—11082no—
148C22#2257985011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—11082no—
154C4—11081no—
155C2—21no—
156C2—22162no—
157C2—22161no—
158C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#356×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
hypercenter#356D277
hypocenterC277#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800718C2semidirect
2. #31800184C2semidirect
3. #31800177C2semidirect
4. #31799798C2semidirect
5. #356×C277C2semidirect
79. C277#2204semidirect
84. #356D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007182
#318001842
#318001772
#317997982
#356×C2772
#2204277