Finite Group Databasebeta

← #47985198

Subgroups — #47985198

Order 35456.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31800732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31800187C212yesmaximal
3#31800184C211yesmaximal, characteristic
4#31799800C212yesmaximal, complemented
5#356×C277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22579928C2211yescharacteristic
7#22579913—22no—
8#22579911—21no—
9#22579879—22no—
10#22579878—21no—
11#22579878C2212yes—
12C4×Dic554—21no—
13#22579845—22no—
14#22579808—21no—
15#22579806—22no—
16#22579799C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C277C2211yescharacteristic
18#101×C277C2212yes—
19#17984564—41no—
20#17984563—22no—
21#17984563—21no—
22C2×Dic554—21no—
23C2×Dic554—21no—
24C2×Dic554D412yes—
25Q8×D277—41no—
26Dic1108—42no—
27#17984553—41no—
28#17984552—42no—
29#17984550—41no—
30#17984547—21no—
31C4⋊Dic277—21no—
32#17984542—22no—
33#17984542—22no—
34#17984542—22no—
35C4×Dic277—21no—
36C4×Dic277—22no—
37C4×Dic277D412yes—
38C2×Q8×C277D411yescharacteristic
39C2×Q8×C277C2311yescharacteristic
40M16×C277—22no—
41C4⋊C4×C277—22no—
42C42×C277D411yescharacteristic
43Dic554—24no—
44Dic554—21no—
45Dic554—22no—
46Dic554—42no—
47Dic554—81no—
48D1108—21no—
49D1108—22no—
50C22⋊D277—41no—
51C2×Dic277—22no—
52C2×Dic277—22no—
53C4×D277—42no—
54C4×D277—41no—
55#14555660—41no—
56Q8×C277—41no—
57Q8×C277—41no—
58C2×C4×C277—21no—
59C2×C4×C277—21no—
60C2×C4×C277C2×D412yes—
61C2×C4×C277C2×D411yescharacteristic
62C8×C277—42no—
63C22×C277#12011yescharacteristic
64C2×D277—41no—
65C4×C277—22no—
66C4×C277—22no—
67C4×C277—21no—
68C4×C277—41no—
69Dic277—24no—
70Dic277—41no—
71Dic277—42no—
72C2×C277—21no—
73C2×C277B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D277—81no—
75C277#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
76#2205—2771nomaximal, Sylow
77Q82—2771no—
78#456—2771no—
79#456—2772no—
80#356—2772no—
81#356D27711yescharacteristic, complemented
822−1+4—2771no—
83#137—5542no—
84#137—5541no—
85C4⋊Q8—2772no—
86C4⋊Q8—5542no—
87C4⋊Q8—5541no—
88C4⋊Q8C2×D27711yescharacteristic
89C4×Q8—5542no—
90C4×Q8—5541no—
91#104—5542no—
92#104—5541no—
93#101—2771no—
94#101C2×D27712yes—
95#41—5542no—
96#41—5541no—
97#41—11081no—
98C2×Q8—2772no—
99C2×Q8—5541no—
100C2×Q8—5541no—
101C2×Q8—11081no—
102C2×Q8D110811yescharacteristic
103C2×Q8C22×D27711yescharacteristic
104Q16—11082no—
105Q16—11081no—
106SD16—11082no—
107SD16—11081no—
108M16—22no—
109M16—5541no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—5542no—
112C4⋊C4—5541no—
113C4⋊C4—5542no—
114C4⋊C4—5542no—
115C42—2772no—
116C42—5542no—
117C42—5541no—
118C42D110811yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—5544no—
122Q8—5542no—
123Q8—5541no—
124Q8—11082no—
125Q8—22161no—
126D4—5542no—
127D4—5541no—
128D4—11081no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—5542no—
132C2×C4—5542no—
133C2×C4—11082no—
134C2×C4—11081no—
135C2×C4D4×D27712yes—
136C2×C4C2×D110811yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—11081no—
139C22—11081no—
140C22#2257985011yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—5544no—
146C4—11082no—
147C4—11081no—
148C2—21no—
149C2—22161no—
150C2#3180019011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31800190
commutator, cosocleC2×Q8×C277C23
FrattiniC2×Q8C22×D277
Fitting#356×C277C2
socleC2×C277B(4,𝔽2)
prime radical#22579928C22
hypercenter#356D277
hypocenterC277#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C277 ▷ C22×C277 ▷ C2×C277 ▷ C277
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31800732C2semidirect
4. #31799800C2semidirect
5. #356×C277C2semidirect
75. C277#2205semidirect
81. #356D277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#318007322
#318001872
#318001842
#317998002
#356×C2772
#2205277