Group #47985752 — subgroups

Subgroups — #47985752

Order 35456.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₅₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22579836	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31799906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#31799865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31799863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×C₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₅₅₄	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₅₅₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Dic₅₅₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22579836	—	2	8	no	—
13	C₂×#17984542	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₇₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#22579787	C₂²	1	8	yes	—
17	#22579787	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₂₇₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₅₅₄	—	2	32	no	—
22	C₂×Dic₅₅₄	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₅₅₄	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₅₅₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₂₇₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₇₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
32	#17984542	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₂₇₇	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₂₇₇	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
41	Dic₅₅₄	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₂₇₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₇₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₇₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₇₇	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₂₇₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₇₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₂₇₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₂₇₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₇₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂₇₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂₇₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂₇₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₇₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂₇₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂₇₇	—	4	4	no	—
68	Dic₂₇₇	—	2	4	no	—
69	Dic₂₇₇	—	4	4	no	—
70	Dic₂₇₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂₇₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂₇₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂₇₇	#519	1	2	yes	—
74	C₂×C₂₇₇	#536	1	4	yes	—
75	C₂₇₇	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2310	—	277	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×Q₈	—	277	1	no	—
78	C₂×#117	—	277	2	no	—
79	#391	—	277	8	no	—
80	#381	—	277	1	no	—
81	#381	—	277	2	no	—
82	#381	D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	277	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	277	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	554	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	277	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	277	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	554	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	277	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	277	4	no	—
94	#95	—	277	8	no	—
95	#95	—	277	4	no	—
96	#95	C₂×D₂₇₇	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	277	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	554	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	554	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	554	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	277	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	277	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	277	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	277	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₂₇₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	554	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	554	4	no	—
116	C₄²	—	554	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₂₇₇	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	554	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	277	16	no	—
127	C₂×C₄	—	277	4	no	—
128	C₂×C₄	—	277	4	no	—
129	C₂×C₄	—	277	4	no	—
130	C₂×C₄	—	277	4	no	—
131	C₂×C₄	—	554	8	no	—
132	C₂×C₄	—	554	4	no	—
133	C₂×C₄	—	554	4	no	—
134	C₂×C₄	—	554	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₇₇	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
141	C₂²	#22579927	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	277	8	no	—
145	C₄	—	554	4	no	—
146	C₄	—	1108	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#31800479	1	2	yes	—
150	C₂	#31800574	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₅₅₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22579836

C₂

yes

maximal

#31799906

C₂

yes

maximal, complemented

#31799865

C₂

yes

maximal, characteristic

#31799863

C₂

yes

maximal

#381×C₂₇₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₅₄

—

C₂²×Dic₅₅₄

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₅₄

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₂₇₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₇₇

C₂²

yes

characteristic

#22579836

—

C₂×#17984542

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₇₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₇₇

C₂²

yes

—

#22579787

C₂²

yes

—

#22579787

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₂₇₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₇

C₂²

yes

—

#95×C₂₇₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₅₄

—

C₂×Dic₅₅₄

—

C₂×Dic₅₅₄

—

C₂×Dic₅₅₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

—

C₂²×Dic₂₇₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₇₇

C₂³

yes

—

#17984542

—

C₂²⋊Dic₂₇₇

—

C₄×Dic₂₇₇

—

C₂⁴×C₂₇₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₇₇

—

C₂²×C₄×C₂₇₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₇₇

—

Dic₅₅₄

—

C₂×Dic₂₇₇

—

C₂×Dic₂₇₇

—

C₂×Dic₂₇₇

—

C₂×Dic₂₇₇

—

C₂×Dic₂₇₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₇₇

—

C₂³×C₂₇₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₇₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₇₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₇

—

C₂×C₄×C₂₇₇

—

C₂×C₄×C₂₇₇

—

C₂×C₄×C₂₇₇

—

C₂×C₄×C₂₇₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₂₇₇

—

C₂²×C₂₇₇

—

C₂²×C₂₇₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₇₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₂₇₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₂₇₇

—

C₄×C₂₇₇

—

Dic₂₇₇

—

Dic₂₇₇

—

Dic₂₇₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂₇₇

—

C₂×C₂₇₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₇₇

#519

yes

—

C₂×C₂₇₇

#536

yes

—

C₂₇₇

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2310

—

277

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

—

277

—

C₂×#117

—

277

—

#391

—

277

—

#381

—

277

—

#381

—

277

—

#381

D₂₇₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

277

—

C₂²×Q₈

—

277

—

C₂²×Q₈

—

554

—

C₂³×C₄

—

277

—

C₂³×C₄

—

277

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₇₇

yes

characteristic

#117

—

554

—

C₂×C₄⋊C₄

—

277

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

277

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₇₇

yes

—

C₂×C₄²

—

277

—

#95

—

277

—

#95

—

277

—

#95

C₂×D₂₇₇

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₂₇₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

277

—

C₂×Q₈

—

554

—

100

C₂×Q₈

—

554

—

101

C₂×Q₈

—

554

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

277

—

104

C₂²×C₄

—

277

—

105

C₂²×C₄

—

277

—

106

C₂²×C₄

—

277

—

107

C₂²×C₄

—

277

—

108

C₂²×C₄

—

277

—

109

C₂²×C₄

—

554

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₂₇₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₇

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

554

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

554

—

116

C₄²

—

554

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₂₇₇

yes

—

119

C₂³

D₄×D₂₇₇

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₂₇₇

yes

characteristic

121

Q₈

—

554

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

277

—

127

C₂×C₄

—

277

—

128

C₂×C₄

—

277

—

129

C₂×C₄

—

277

—

130

C₂×C₄

—

277

—

131

C₂×C₄

—

554

—

132

C₂×C₄

—

554

—

133

C₂×C₄

—

554

—

134

C₂×C₄

—

554

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₇₇

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₇₇

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₂₇₇

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₂₇₇

yes

—

141

C₂²

#22579927

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

277

—

145

C₄

—

554

—

146

C₄

—

1108

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₇

yes

characteristic

149

C₂

#31800479

yes

—

150

C₂

#31800574

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₇
commutator	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₂₇₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₇₇	C₂³
hypercenter	#381	D₂₇₇
hypocenter	C₂₇₇	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₇ ▷ C₂₇₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₂₇₇

commutator

C₂²×C₂₇₇

C₂³×C₄

Fitting

#381×C₂₇₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₂₇₇

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₂₇₇

C₂³

D₂₇₇

C₂₇₇

G ▷ C₂²×C₂₇₇ ▷ C₂₇₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #31799906	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₅₅₄	C₄	semidirect
75. C₂₇₇	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #31799906

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₅₅₄

C₄

semidirect

75. C₂₇₇

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₅₄	2
C₂×#22579836	2
#31799906	2
#31799865	2
#31799863	2
#381×C₂₇₇	2
#2310	277

subgroup

index

C₂³×Dic₅₅₄

#381×C₂₇₇

277

Subgroups — #47985752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups