Subgroups — #47986017

Order 35456.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#17984540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31799893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31799892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31799873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31799865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31799860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31799857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#17984540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×C₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#17984542	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#17984540	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#17984540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#17984540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#17984540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₂₇₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#22579787	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22579787	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22579787	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22579787	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₂₇₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₇₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₂₇₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₂₇₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₂₇₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₂₇₇	—	4	2	no	—
42	C₂³×D₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₂₇₇	—	4	2	no	—
54	#17984542	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
57	#17984540	—	2	4	no	—
58	#17984540	—	2	4	no	—
59	#17984540	—	4	2	no	—
60	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₂₇₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₂₇₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₇₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₇₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₇₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₇₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₇₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₇₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₇₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₂₇₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₇₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₇₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₂₇₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₂₇₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₇₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₂₇₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₇₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂₇₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₇₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₇₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂₇₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂₇₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₇₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₇₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂₇₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₇₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₇₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₇₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₇₇	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₇₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₇₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₇₇	#117	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂₇₇	—	4	2	no	—
148	Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
149	Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
150	Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
151	Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂₇₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂₇₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₇₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₇₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₇₇	#546	1	2	yes	—
157	C₂×C₂₇₇	#551	1	2	yes	—
158	D₂₇₇	—	2	4	no	—
159	D₂₇₇	—	4	2	no	—
160	C₂₇₇	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#2342	—	277	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×#117	D₂₇₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
165	#388	—	277	2	no	—
166	#388	—	277	2	no	—
167	#385	—	277	2	no	—
168	#381	—	277	1	no	—
169	#380	—	277	1	no	—
170	#379	—	277	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
173	C₂⁵	—	277	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	277	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	277	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	277	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₇	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	554	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	—	277	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₇	1	2	yes	complemented
195	#95	—	277	2	no	—
196	#95	—	277	2	no	—
197	#95	—	277	2	no	—
198	#95	—	277	2	no	—
199	C₂⁴	—	277	1	no	—
200	C₂⁴	—	277	1	no	—
201	C₂⁴	—	277	4	no	—
202	C₂⁴	—	554	4	no	—
203	C₂⁴	—	554	2	no	—
204	C₂⁴	—	554	2	no	—
205	C₂⁴	—	1108	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	277	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	1108	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	1108	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₂₇₇	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	1108	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	554	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	554	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	554	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	554	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	1108	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₇	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	1108	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	277	2	no	—
241	C₂³	—	277	4	no	—
242	C₂³	—	277	2	no	—
243	C₂³	—	554	8	no	—
244	C₂³	—	554	1	no	—
245	C₂³	—	554	1	no	—
246	C₂³	—	554	2	no	—
247	C₂³	—	554	8	no	—
248	C₂³	—	554	1	no	—
249	C₂³	—	554	2	no	—
250	C₂³	—	554	1	no	—
251	C₂³	—	554	2	no	—
252	C₂³	—	1108	4	no	—
253	C₂³	—	1108	8	no	—
254	C₂³	—	1108	8	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₇	1	2	yes	—
257	C₂³	#17984563	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	277	2	no	—
270	C₂×C₄	—	277	2	no	—
271	C₂×C₄	—	554	2	no	—
272	C₂×C₄	—	554	2	no	—
273	C₂×C₄	—	554	2	no	—
274	C₂×C₄	—	554	2	no	—
275	C₂×C₄	—	554	2	no	—
276	C₂×C₄	—	554	2	no	—
277	C₂×C₄	—	554	2	no	—
278	C₂×C₄	—	554	2	no	—
279	C₂×C₄	—	1108	8	no	—
280	C₂×C₄	—	1108	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₇	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	277	4	no	—
289	C₂²	—	554	4	no	—
290	C₂²	—	554	4	no	—
291	C₂²	—	554	2	no	—
292	C₂²	—	554	2	no	—
293	C₂²	—	554	2	no	—
294	C₂²	—	554	2	no	—
295	C₂²	—	554	2	no	—
296	C₂²	—	1108	16	no	—
297	C₂²	—	1108	2	no	—
298	C₂²	—	1108	2	no	—
299	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₇₇	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₂₇₇	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#17984563	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#22579926	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	554	2	no	—
310	C₄	—	554	2	no	—
311	C₄	—	1108	2	no	—
312	C₄	—	1108	2	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	554	4	no	—
315	C₂	—	1108	2	no	—
316	C₂	#117×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#31800476	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#31800640	1	2	yes	—
320	C₂	#31800676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₇
commutator	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#117×C₂₇₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₇₇	C₂²
hypercenter	C₂×#117	D₂₇₇
hypocenter	C₂₇₇	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₇ ▷ C₂₇₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #31799893	C₂	semidirect
4. #31799892	C₂	semidirect
5. #31799873	C₂	semidirect
6. #31799865	C₂	semidirect
7. #31799860	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₂₇₇	C₂	semidirect
10. C₄×#17984540	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₂₇₇	C₂	semidirect
15. C₂×#17984542	C₂²	semidirect
18. C₂×#17984540	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₂₇₇	C₂²	semidirect
28. #22579787	C₂²	semidirect
29. #22579787	C₂²	semidirect
30. #22579787	C₂²	semidirect
31. #22579787	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄²×C₂₇₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₂₇₇	C₂×C₄	semidirect
62. #17984540	C₂×C₄	semidirect
63. #17984540	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×D₂₇₇	#117	semidirect
160. C₂₇₇	#2342	semidirect
162. C₂×#117	D₂₇₇	semidirect
179. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₇	semidirect
194. C₂×C₄²	C₂×D₂₇₇	semidirect
218. C₂²×C₄	C₄×D₂₇₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#17984540	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₇	2
#31799893	2
#31799892	2
#31799873	2
#31799865	2
#31799860	2
#31799857	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₇₇	2
C₄×#17984540	2
C₂×#117×C₂₇₇	2
#2342	277