Subgroups — #47986028

Order 35456.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22579837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31799889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31799886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31799876	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31799869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31799868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31799864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#31799853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#17984540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×D₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#376×C₂₇₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22579837	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Dic₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#17984542	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#17984542	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#17984542	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#17984540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#17984540	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#22579787	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22579787	C₂²	1	2	yes	—
26	#22579787	C₂²	1	2	yes	—
27	#22579787	C₂²	1	2	yes	—
28	#22579787	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#22579787	C₂²	1	2	yes	—
30	#22579787	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₂₇₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₂₇₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₂₇₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₂₇₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
48	#17984542	—	2	4	no	—
49	#17984542	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#17984542	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#17984540	—	2	4	no	—
52	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#17984540	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₇₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×C₂₇₇	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₂₇₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₂₇₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₇₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₇₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₇₇	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₇₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₇₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₇₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₇₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₇₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂₇₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂₇₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂₇₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂₇₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₇₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₇₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₇₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₇₇	#117	1	4	yes	—
107	C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂₇₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₇₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂₇₇	—	4	2	no	—
112	Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
113	Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₇₇	—	2	2	no	—
115	Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
116	Dic₂₇₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂₇₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂₇₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂₇₇	#520	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₇₇	#551	1	2	yes	—
121	C₂×C₂₇₇	#552	1	2	yes	—
122	D₂₇₇	—	2	4	no	—
123	C₂₇₇	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#2343	—	277	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×#117	—	277	1	no	—
126	#387	—	277	2	no	—
127	#387	—	277	2	no	—
128	#385	—	277	2	no	—
129	#383	—	277	1	no	—
130	#382	—	277	1	no	—
131	#381	—	277	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	277	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
134	#376	D₂₇₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#95	—	277	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	277	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	277	2	no	—
138	#117	—	277	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	277	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	277	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	277	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	277	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	277	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	277	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	277	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	277	1	no	—
151	#95	—	277	2	no	—
152	#95	—	277	2	no	—
153	#95	—	277	2	no	—
154	#95	—	277	1	no	—
155	#95	—	277	2	no	—
156	#95	—	277	2	no	—
157	#95	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
159	#95	C₂×D₂₇₇	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	277	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	277	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	277	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	277	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	554	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	1108	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	277	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	277	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	554	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	1108	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	277	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	554	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	277	4	no	—
185	C₄²	—	1108	2	no	—
186	C₄²	C₄×D₂₇₇	1	4	yes	complemented
187	C₂³	—	277	2	no	—
188	C₂³	—	277	4	no	—
189	C₂³	—	554	2	no	—
190	C₂³	—	554	1	no	—
191	C₂³	—	554	1	no	—
192	C₂³	C₂³×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	277	2	no	—
203	C₂×C₄	—	277	2	no	—
204	C₂×C₄	—	277	2	no	—
205	C₂×C₄	—	554	8	no	—
206	C₂×C₄	—	554	2	no	—
207	C₂×C₄	—	554	2	no	—
208	C₂×C₄	—	554	1	no	—
209	C₂×C₄	—	554	1	no	—
210	C₂×C₄	—	554	2	no	—
211	C₂×C₄	—	554	2	no	—
212	C₂×C₄	—	554	2	no	—
213	C₂×C₄	—	554	2	no	—
214	C₂×C₄	—	554	2	no	—
215	C₂×C₄	—	554	2	no	—
216	C₂×C₄	—	1108	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#17984563	1	4	yes	—
221	C₂²	—	277	4	no	—
222	C₂²	—	554	4	no	—
223	C₂²	—	554	4	no	—
224	C₂²	—	554	2	no	—
225	C₂²	—	554	2	no	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#41×D₂₇₇	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#17984563	1	2	yes	—
229	C₂²	#22579926	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#22579927	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	554	2	no	—
237	C₄	—	554	2	no	—
238	C₄	—	554	2	no	—
239	C₄	—	1108	2	no	—
240	C₄	—	1108	2	no	—
241	C₂	—	554	4	no	—
242	C₂	#117×D₂₇₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×#17984563	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#31800482	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#31800676	1	2	yes	—
246	C₂	#31800691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₇
commutator	C₂²×C₂₇₇	C₂³×C₄
Fitting	#376×C₂₇₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₇₇	C₂³
hypercenter	#376	D₂₇₇
hypocenter	C₂₇₇	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₇ ▷ C₂₇₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #31799889	C₂	semidirect
3. #31799886	C₂	semidirect
5. #31799869	C₂	semidirect
6. #31799868	C₂	semidirect
8. #31799853	C₂	semidirect
11. #376×C₂₇₇	C₂	semidirect
14. #22579837	C₄	semidirect
49. #17984542	C₂×C₄	semidirect
50. #17984542	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×Dic₂₇₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄²×C₂₇₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂₇₇	#2343	semidirect
134. #376	D₂₇₇	semidirect
186. C₄²	C₄×D₂₇₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22579837	2
#31799889	2
#31799886	2
#31799876	2
#31799869	2
#31799868	2
#31799864	2
#31799853	2
C₄×#17984540	2
#95×D₂₇₇	2
#376×C₂₇₇	2
#2343	277