Subgroups — #49093530

Order 35968.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582786	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#22582786	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#22582786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄²×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₈₁	C₂²	1	4	yes	—
6	#22582786	—	2	4	no	—
7	#22582786	—	2	4	no	—
8	#22582786	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₂₈₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₈₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²×C₂₈₁	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₈₁	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
49	C₂³×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
50	C₂³×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
51	C₂³×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₂₈₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₂₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂₈₁	#117	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂₈₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂₈₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂₈₁	#121	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂₈₁	#123	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂₈₁	#124	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂₈₁	#125	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂₈₁	#126	1	4	yes	—
82	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
85	Dic₂₈₁	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂₈₁	#376	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂₈₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂₈₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂₈₁	#380	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂₈₁	#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂₈₁	#383	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂₈₁	#387	1	4	yes	—
94	C₂×C₂₈₁	#388	1	4	yes	—
95	C₂₈₁	#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	#1434	—	281	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₄²	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	—	281	2	no	—
99	C₂×#95	—	281	2	no	—
100	C₂×#95	—	281	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	281	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	Dic₂₈₁	1	4	yes	complemented
107	#95	—	281	8	no	—
108	#95	—	562	4	no	—
109	#95	—	562	4	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	281	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	562	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₂₈₁	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₈₁	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₈₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₈₁	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	Dic₅₆₂	1	2	yes	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂³	C₂×C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×Dic₅₆₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#17985138	1	2	yes	—
138	C₂³	#17985138	1	2	yes	—
139	C₂³	#17985138	1	2	yes	—
140	C₂³	#17985138	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	562	8	no	—
152	C₂×C₄	—	562	8	no	—
153	C₂×C₄	—	562	8	no	—
154	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
155	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
156	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
157	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
158	C₂×C₄	C₄×Dic₂₈₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₂₈₁	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₄⋊Dic₂₈₁	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#22582836	1	4	yes	—
165	C₂²	#22582838	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#22582838	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#22582838	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#22582838	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₈₁	1	4	yes	—
170	C₂²	C₄×D₁₁₂₄	1	2	yes	—
171	C₂²	C₄×Dic₅₆₂	1	2	yes	—
172	C₂²	#22582853	1	2	yes	—
173	C₂²	#22582858	1	2	yes	—
174	C₂²	#22582862	1	4	yes	—
175	C₂²	#22582867	1	2	yes	—
176	C₂²	#22582871	1	2	yes	—
177	C₂²	#22582873	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	1124	8	no	—
182	C₂	#31823309	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₄×C₄⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#31823323	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#31823326	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#31823329	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#31823331	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#31823347	1	4	yes	—
190	C₂	#31823354	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₈₁
commutator	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄²×C₂₈₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #22582786	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×C₂₈₁	C₄	semidirect
95. C₂₈₁	#1434	semidirect
106. C₂×C₄²	Dic₂₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582786	2
C₂²×C₄²×C₂₈₁	2
#1434	281