Group #49093962 — subgroups

Subgroups — #49093962

Order 35968.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31823207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#331×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985137	C₄	1	2	yes	—
7	#22582879	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#22582866	C₄	1	2	yes	—
9	#22582850	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#14555886	C₂²	1	2	yes	—
13	#22582791	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
15	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985137	—	4	4	no	—
18	C₂×Dic₅₆₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊D₂₈₁	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈₁	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
42	#14555886	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
46	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₈₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₂₈₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
58	Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
59	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
60	Dic₂₈₁	#100	1	2	yes	—
61	C₂×C₂₈₁	—	8	2	no	—
62	C₂×C₂₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₈₁	#416	1	2	yes	—
64	D₂₈₁	—	4	1	no	—
65	C₂₈₁	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#1543	—	281	1	no	maximal, Sylow
67	#532	—	281	1	no	—
68	#431	—	281	2	no	—
69	#333	—	281	2	no	—
70	#331	—	281	1	no	—
71	#331	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#41	—	281	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	281	1	no	—
74	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	281	2	no	—
76	#121	—	562	2	no	—
77	C₄×D₄	—	562	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	562	2	no	—
82	C₄×C₈	—	562	2	no	—
83	#41	—	1124	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	281	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	562	2	no	—
87	C₂×D₄	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	562	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	562	4	no	—
95	C₄²	—	281	1	no	—
96	C₄²	—	281	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	281	1	no	—
100	Q₈	—	1124	2	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	1124	4	no	—
105	C₂×C₄	—	281	1	no	—
106	C₂×C₄	—	281	2	no	—
107	C₂×C₄	—	562	2	no	—
108	C₂×C₄	—	562	2	no	—
109	C₂×C₄	—	562	2	no	—
110	C₂×C₄	—	562	2	no	—
111	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	1124	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	562	1	no	—
119	C₂²	—	562	2	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	281	2	no	—
123	C₄	—	562	2	no	—
124	C₄	—	1124	2	no	—
125	C₄	#22582898	1	2	yes	—
126	C₄	#22582900	1	2	yes	—
127	C₂	—	8	2	no	—
128	C₂	—	1124	1	no	—
129	C₂	#100×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#31823456	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824011

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823515

C₂

yes

maximal, complemented

#31823211

C₂

yes

maximal, complemented

#31823207

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#331×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985137

C₄

yes

—

#22582879

C₂²

yes

characteristic

#22582866

C₄

yes

—

#22582850

—

D₄×Dic₂₈₁

—

C₄²×D₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

—

#22582791

—

C₈×Dic₂₈₁

—

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

#17985137

—

C₂×Dic₅₆₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂×C₄×D₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₅₆₂

—

C₂²⋊D₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#135

yes

—

C₄×C₂₈₁

#135

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

#100

yes

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#416

yes

—

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1543

—

281

maximal, Sylow

#532

—

281

—

#431

—

281

—

#333

—

281

—

#331

—

281

—

#331

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

281

—

C₄⋊Q₈

—

281

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#124

—

281

—

#121

—

562

—

C₄×D₄

—

562

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₄⋊C₈

—

281

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

562

—

C₄×C₈

—

562

—

#41

—

1124

—

C₂×Q₈

—

281

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₄²

—

281

—

C₄²

—

281

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

281

—

100

Q₈

—

1124

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

1124

—

105

C₂×C₄

—

281

—

106

C₂×C₄

—

281

—

107

C₂×C₄

—

562

—

108

C₂×C₄

—

562

—

109

C₂×C₄

—

562

—

110

C₂×C₄

—

562

—

111

C₂×C₄

—

1124

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

1124

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

562

—

119

C₂²

—

562

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

281

—

123

C₄

—

562

—

124

C₄

—

1124

—

125

C₄

#22582898

yes

—

126

C₄

#22582900

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

1124

—

129

C₂

#100×D₂₈₁

yes

characteristic

130

C₂

#31823456

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₈₁
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#331×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#31824011	C₂
cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	#331	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₈₁

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#331×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#31824011

C₂

cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #31823515	C₂	semidirect
3. #31823211	C₂	semidirect
4. #31823207	C₂	semidirect
5. #331×C₂₈₁	C₂	semidirect
65. C₂₈₁	#1543	semidirect
71. #331	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31823515

C₂

semidirect

3. #31823211

C₂

semidirect

4. #31823207

C₂

semidirect

5. #331×C₂₈₁

C₂

semidirect

65. C₂₈₁

#1543

semidirect

71. #331

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824011	2
#31823515	2
#31823211	2
#31823207	2
#331×C₂₈₁	2
#1543	281

subgroup

index

#331×C₂₈₁

281

Subgroups — #49093962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups