Group #49094017 — subgroups

Subgroups — #49094017

Order 35968.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31823520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31823207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#127×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#14555886	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#14555886	—	2	2	no	—
6	#22582790	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×C₂₈₁	C₄	1	2	yes	—
9	#127×C₂₈₁	—	2	2	no	—
10	#127×C₂₈₁	C₄	1	2	yes	—
11	#127×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14555886	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₂₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×C₂₈₁	—	4	4	no	—
19	C₂×D₄×C₂₈₁	—	4	8	no	—
20	C₂×D₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄²×C₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#14555886	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₂₈₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₂₈₁	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₂₈₁	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₄×C₂₈₁	—	4	4	no	—
32	D₄×C₂₈₁	—	4	4	no	—
33	D₄×C₂₈₁	—	4	8	no	—
34	D₄×C₂₈₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₂₈₁	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂₈₁	—	8	8	no	—
45	C₂²×C₂₈₁	#100	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
51	C₂×C₂₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂₈₁	—	8	4	no	—
53	C₂×C₂₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂₈₁	#418	1	2	yes	—
55	C₂₈₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#1555	—	281	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×#127	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
58	#432	—	281	2	no	—
59	#331	—	281	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	Dic₂₈₁	1	2	yes	—
62	#127	—	2	2	no	—
63	#127	Dic₂₈₁	1	2	yes	—
64	#127	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈	—	281	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	562	2	no	—
68	#97	—	562	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	C₂×Dic₂₈₁	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	—	562	4	no	—
79	C₄²	C₂×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	C₂²⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
86	D₄	—	4	4	no	—
87	D₄	—	4	4	no	—
88	D₄	—	4	8	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₂₈₁	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
96	C₈	—	1124	4	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	8	no	—
100	C₂²	—	8	8	no	—
101	C₂²	#22582796	1	2	yes	—
102	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₂₈₁	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	2	1	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	#22582905	1	4	yes	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	—	8	4	no	—
109	C₂	C₂×#22582796	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#31823468	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31823520

C₂

yes

maximal, complemented

#31823207

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#14555886

—

#22582790

—

C₂²×D₄×C₂₈₁

—

C₂²×D₄×C₂₈₁

C₄

yes

—

#127×C₂₈₁

—

#127×C₂₈₁

C₄

yes

—

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555886

—

C₂⁴×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#100

yes

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#418

yes

—

C₂₈₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1555

—

281

maximal, Sylow

C₂×#127

D₂₈₁

yes

characteristic

#432

—

281

—

#331

—

281

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Dic₂₈₁

yes

—

#127

—

#127

Dic₂₈₁

yes

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

281

—

C₂²⋊C₈

—

562

—

#97

—

562

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Dic₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₂₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄²

C₂×Dic₂₈₁

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊Dic₂₈₁

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₂₈₁

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Dic₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₈

—

1124

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

#22582796

yes

—

102

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₂₈₁

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#22582905

yes

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

C₂×#22582796

yes

characteristic

110

C₂

#31823468

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₂₈₁
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×#127	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₂₈₁

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting, prime radical

C₂×#127×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #31823520	C₂	semidirect
2. #31823207	C₂	semidirect
4. C₄⋊#14555886	C₂²	semidirect
55. C₂₈₁	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31823520

C₂

semidirect

2. #31823207

C₂

semidirect

4. C₄⋊#14555886

C₂²

semidirect

55. C₂₈₁

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31823520	2
#31823207	2
C₂×#127×C₂₈₁	2
#1555	281

subgroup

index

#31823520

#31823207

C₂×#127×C₂₈₁

#1555

281

Subgroups — #49094017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups