Group #49094037 — subgroups

Subgroups — #49094037

Order 35968.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31823206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985139	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#17985121	—	2	2	no	—
8	#22582876	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22582868	C₄	1	2	yes	—
10	#22582854	—	2	2	no	—
11	#22582841	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#14555886	C₂²	1	2	yes	—
14	#22582808	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985139	—	4	4	no	—
18	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₁₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	#17985121	—	4	4	no	—
25	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
26	#17985115	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
36	D₁₁₂₄	—	4	4	no	—
37	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₈₁	—	4	4	no	—
45	#14555886	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₂₈₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₈₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₈₁	—	4	4	no	—
56	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₄×C₂₈₁	#137	1	2	yes	—
60	Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
61	Dic₂₈₁	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₂₈₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₈₁	#417	1	2	yes	—
64	D₂₈₁	—	4	1	no	—
65	D₂₈₁	—	8	2	no	—
66	C₂₈₁	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#1560	—	281	1	no	maximal, Sylow
68	#532	—	281	1	no	—
69	#423	—	281	2	no	—
70	#333	—	281	1	no	—
71	#333	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#331	—	281	2	no	—
73	C₂×#41	—	281	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	562	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
76	#127	—	281	1	no	—
77	#124	—	281	2	no	—
78	#121	—	562	2	no	—
79	C₄×D₄	—	562	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	562	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
84	#41	—	1124	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	281	2	no	—
87	C₂×D₄	—	562	2	no	—
88	C₂×D₄	—	562	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
92	M₁₆	—	1124	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	562	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	562	4	no	—
97	C₄²	—	281	1	no	—
98	C₄²	—	281	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	281	1	no	—
101	C₂³	—	562	2	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	1124	2	no	—
104	D₄	—	1124	4	no	—
105	D₄	—	1124	2	no	—
106	D₄	—	1124	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	281	1	no	—
109	C₂×C₄	—	281	2	no	—
110	C₂×C₄	—	562	2	no	—
111	C₂×C₄	—	562	2	no	—
112	C₂×C₄	—	562	2	no	—
113	C₂×C₄	—	1124	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	1124	2	no	—
118	C₂²	—	562	1	no	—
119	C₂²	—	562	2	no	—
120	C₂²	—	1124	2	no	—
121	C₂²	—	1124	4	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	281	2	no	—
126	C₄	—	562	2	no	—
127	C₄	#22582906	1	2	yes	—
128	C₄	#22582911	1	2	yes	—
129	C₂	—	1124	1	no	—
130	C₂	—	2248	2	no	—
131	C₂	#100×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#31823463	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824014

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823485

C₂

yes

maximal, complemented

#31823212

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823206

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985139

C₄

yes

—

C₂×#17985121

—

#22582876

C₂²

yes

characteristic

#22582868

C₄

yes

—

#22582854

—

#22582841

—

C₄²×D₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

—

#22582808

—

C₄⋊Q₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

#17985139

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈₁

—

C₂×C₄×D₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈₁

D₄

yes

—

#17985121

—

C₂×#14555886

—

#17985115

—

C₄×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

C₂×Dic₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

#14555886

—

Q₈×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₂₈₁

#137

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

#100

yes

—

C₂×C₂₈₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#417

yes

—

D₂₈₁

—

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1560

—

281

maximal, Sylow

#532

—

281

—

#423

—

281

—

#333

—

281

—

#333

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

#331

—

281

—

C₂×#41

—

281

—

C₂×M₁₆

—

562

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#127

—

281

—

#124

—

281

—

#121

—

562

—

C₄×D₄

—

562

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₄⋊C₈

—

281

—

C₄⋊C₈

—

562

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

#41

—

1124

—

C₂×Q₈

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₂×D₄

—

281

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

562

—

M₁₆

—

1124

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₄²

—

281

—

C₄²

—

281

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

100

C₂³

—

281

—

101

C₂³

—

562

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

1124

—

104

D₄

—

1124

—

105

D₄

—

1124

—

106

D₄

—

1124

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

281

—

109

C₂×C₄

—

281

—

110

C₂×C₄

—

562

—

111

C₂×C₄

—

562

—

112

C₂×C₄

—

562

—

113

C₂×C₄

—

1124

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

1124

—

118

C₂²

—

562

—

119

C₂²

—

562

—

120

C₂²

—

1124

—

121

C₂²

—

1124

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

281

—

126

C₄

—

562

—

127

C₄

#22582906

yes

—

128

C₄

#22582911

yes

—

129

C₂

—

1124

—

130

C₂

—

2248

—

131

C₂

#100×D₂₈₁

yes

characteristic

132

C₂

#31823463

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₈₁
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#333×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#31824014	C₂
cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	#333	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₈₁

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#333×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#31824014

C₂

cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #31823485	C₂	semidirect
3. #31823212	C₂	semidirect
4. #31823206	C₂	semidirect
5. #333×C₂₈₁	C₂	semidirect
66. C₂₈₁	#1560	semidirect
71. #333	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31823485

C₂

semidirect

3. #31823212

C₂

semidirect

4. #31823206

C₂

semidirect

5. #333×C₂₈₁

C₂

semidirect

66. C₂₈₁

#1560

semidirect

71. #333

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824014	2
#31823485	2
#31823212	2
#31823206	2
#333×C₂₈₁	2
#1560	281

subgroup

index

#333×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups