Group #49094355 — subgroups

Subgroups — #49094355

Order 35968.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31823655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31823192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#493×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
7	C₂×#17985123	—	2	2	no	—
8	#22582850	—	2	2	no	—
9	#22582847	—	2	2	no	—
10	C₄×D₁₁₂₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊#14555886	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#22582800	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
14	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₁₂₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₈₁	—	4	4	no	—
21	D₄×D₂₈₁	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
23	#17985123	—	4	4	no	—
24	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
27	#17985115	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	D₈×C₂₈₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₁	—	8	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
39	D₁₁₂₄	D₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊D₂₈₁	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈₁	—	4	2	no	—
43	C₄×D₂₈₁	—	4	2	no	—
44	#14555886	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₂₈₁	—	4	1	no	—
47	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
48	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
49	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
51	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
52	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₈₁	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₂₈₁	—	8	1	no	—
60	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₂₈₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈₁	—	8	8	no	—
65	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂₈₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂₈₁	—	8	2	no	—
70	C₂×C₂₈₁	—	16	1	no	—
71	C₂×C₂₈₁	#447	1	2	yes	—
72	C₂×C₂₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
73	D₂₈₁	—	4	4	no	—
74	C₂₈₁	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1619	—	281	1	no	maximal, Sylow
76	D₄²	—	281	1	no	—
77	#493	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#459	—	281	2	no	—
79	#331	—	281	1	no	—
80	D₄⋊C₈	—	281	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	562	2	no	—
82	C₂×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈	—	562	2	no	—
84	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
85	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#121	—	562	2	no	—
87	#120	—	562	2	no	—
88	C₄×D₄	—	281	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
90	#102	—	562	2	no	—
91	C₄×C₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴	—	562	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄	—	281	2	no	—
97	C₂×D₄	—	562	4	no	—
98	C₂×D₄	—	1124	4	no	—
99	C₂×D₄	—	1124	4	no	—
100	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
102	D₈	—	4	4	no	—
103	D₈	—	1124	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	562	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	4	1	no	—
112	C₂³	—	562	2	no	—
113	C₂³	—	1124	8	no	—
114	C₂³	—	2248	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	4	2	no	—
121	D₄	—	281	4	no	—
122	D₄	—	562	2	no	—
123	D₄	—	1124	8	no	—
124	C₂×C₄	—	562	2	no	—
125	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
126	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	1124	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	8	1	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	562	4	no	—
136	C₂²	—	1124	2	no	—
137	C₂²	—	1124	2	no	—
138	C₂²	—	2248	8	no	—
139	C₂²	#22582847	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	1124	2	no	—
142	C₄	D₈×D₂₈₁	1	2	yes	—
143	C₄	#22582903	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	16	1	no	—
146	C₂	—	1124	4	no	—
147	C₂	#31823595	1	2	yes	—
148	C₂	#31823630	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824098

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823655

C₂

yes

maximal, complemented

#31823207

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823192

C₂

yes

maximal, complemented

#493×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₂₈₁

—

C₂×#17985123

—

#22582850

—

#22582847

—

C₄×D₁₁₂₄

C₂²

yes

—

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

complemented

#22582800

—

C₂×D₈×C₂₈₁

—

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₄×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₂₈₁

—

C₂×D₁₁₂₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

—

D₄×D₂₈₁

—

D₄×D₂₈₁

—

C₂×C₄×D₂₈₁

—

#17985123

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

#17985115

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

D₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

D₈

yes

complemented

C₂²⋊D₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#447

yes

—

C₂×C₂₈₁

#453

yes

characteristic

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1619

—

281

maximal, Sylow

D₄²

—

281

—

#493

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

#459

—

281

—

#331

—

281

—

D₄⋊C₈

—

281

—

C₂²×D₄

—

562

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

562

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

#121

—

562

—

#120

—

562

—

C₄×D₄

—

281

—

C₄⋊C₈

—

281

—

#102

—

562

—

C₄×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

562

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

281

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

1124

—

C₂×D₄

—

1124

—

100

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

101

C₂²×C₄

—

562

—

102

D₈

—

103

D₈

—

1124

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

562

—

106

C₄⋊C₄

—

281

—

107

C₂²⋊C₄

—

562

—

108

C₂²⋊C₄

—

562

—

109

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

562

—

113

C₂³

—

1124

—

114

C₂³

—

2248

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

281

—

122

D₄

—

562

—

123

D₄

—

1124

—

124

C₂×C₄

—

562

—

125

C₂×C₄

—

1124

—

126

C₂×C₄

—

1124

—

127

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

1124

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

562

—

136

C₂²

—

1124

—

137

C₂²

—

1124

—

138

C₂²

—

2248

—

139

C₂²

#22582847

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

1124

—

142

C₄

D₈×D₂₈₁

yes

—

143

C₄

#22582903

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

1124

—

147

C₂

#31823595

yes

—

148

C₂

#31823630

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582847
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#493×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
hypercenter	#493	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582847

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#493×C₂₈₁

C₂

C₂²×C₂₈₁

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #31824098	C₂	semidirect
2. #31823655	C₂	semidirect
3. #31823207	C₂	semidirect
4. #31823192	C₂	semidirect
5. #493×C₂₈₁	C₂	semidirect
11. C₄⋊#14555886	C₂²	semidirect
15. #127×C₂₈₁	C₂²	semidirect
16. C₄×C₈×C₂₈₁	C₂²	semidirect
39. D₁₁₂₄	D₈	semidirect
74. C₂₈₁	#1619	semidirect
77. #493	D₂₈₁	semidirect
85. #127	C₂×D₂₈₁	semidirect
91. C₄×C₈	C₂×D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31824098

C₂

semidirect

2. #31823655

C₂

semidirect

3. #31823207

C₂

semidirect

4. #31823192

C₂

semidirect

5. #493×C₂₈₁

C₂

semidirect

11. C₄⋊#14555886

C₂²

semidirect

15. #127×C₂₈₁

C₂²

semidirect

16. C₄×C₈×C₂₈₁

C₂²

semidirect

39. D₁₁₂₄

D₈

semidirect

74. C₂₈₁

#1619

semidirect

77. #493

D₂₈₁

semidirect

85. #127

C₂×D₂₈₁

semidirect

91. C₄×C₈

C₂×D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824098	2
#31823655	2
#31823207	2
#31823192	2
#493×C₂₈₁	2
#1619	281

subgroup

index

#493×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups