Group #49094357 — subgroups

Subgroups — #49094357

Order 35968.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31823839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31823658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊#14555886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄²×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985123	—	2	2	no	—
7	C₂×#17985123	—	2	2	no	—
8	#22582876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₄⋊#14555886	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#22582799	—	2	2	no	—
11	C₄×#14555886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
13	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#121×C₂₈₁	—	2	2	no	—
15	#120×C₂₈₁	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
19	#17985123	—	4	4	no	—
20	#17985123	—	4	4	no	—
21	C₂×#14555886	—	2	1	no	—
22	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₂₈₁	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₂₈₁	—	4	4	no	—
27	C₂×D₄×C₂₈₁	—	4	4	no	—
28	C₂×D₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₁	—	4	1	no	—
36	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
37	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
39	#14555886	—	2	2	no	—
40	#14555886	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₂₈₁	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₂₈₁	—	8	2	no	—
45	D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
47	D₄×C₂₈₁	—	4	8	no	—
48	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
49	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	D₄×C₂₈₁	D₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂₈₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₂₈₁	—	8	8	no	—
62	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₂₈₁	—	8	2	no	—
64	C₂×D₂₈₁	—	8	1	no	—
65	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
67	C₄×C₂₈₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	C₂×C₂₈₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂₈₁	—	8	2	no	—
71	C₂×C₂₈₁	#447	1	2	yes	—
72	C₂×C₂₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
73	D₂₈₁	—	16	1	no	—
74	C₂₈₁	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1619	—	281	1	no	maximal, Sylow
76	D₄²	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#493	—	281	1	no	—
78	#459	—	281	2	no	—
79	#331	—	281	1	no	—
80	D₄⋊C₈	—	281	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	562	2	no	—
83	C₂×D₈	—	562	2	no	—
84	#127	—	281	1	no	—
85	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	2	2	no	—
87	#120	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
90	#102	—	562	2	no	—
91	C₄×C₈	—	281	1	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	562	2	no	—
98	C₂×D₄	—	562	1	no	—
99	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	D₈	—	1124	4	no	—
103	D₈	—	1124	4	no	—
104	C₂×C₈	—	562	1	no	—
105	C₂×C₈	—	562	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	4	8	no	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	1124	1	no	—
115	D₄	—	2	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	8	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	4	2	no	—
120	D₄	—	1124	2	no	—
121	D₄	—	1124	2	no	—
122	D₄	—	1124	2	no	—
123	D₄	#17985123	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
129	C₈	—	562	2	no	—
130	C₈	—	1124	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	8	8	no	—
137	C₂²	—	2248	1	no	—
138	C₂²	—	2248	2	no	—
139	C₂²	#22582848	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	C₂×#17985123	1	2	yes	—
143	C₄	#22582905	1	2	yes	—
144	C₂	—	4	4	no	—
145	C₂	—	8	2	no	—
146	C₂	—	4496	1	no	—
147	C₂	#31823597	1	2	yes	—
148	C₂	#31823631	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31823839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823658

C₂

yes

maximal, complemented

#31823207

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#14555886

C₂

yes

maximal, complemented

D₄²×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985123

—

C₂×#17985123

—

#22582876

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

complemented

#22582799

—

C₄×#14555886

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₂₈₁

—

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₂₈₁

—

#120×C₂₈₁

—

C₄×D₄×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

#14555886

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

C₂³×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

D₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#447

yes

—

C₂×C₂₈₁

#453

yes

characteristic

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1619

—

281

maximal, Sylow

D₄²

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

#493

—

281

—

#459

—

281

—

#331

—

281

—

D₄⋊C₈

—

281

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

562

—

C₂×D₈

—

562

—

#127

—

281

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#121

—

#120

—

C₄×D₄

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄⋊C₈

—

281

—

#102

—

562

—

C₄×C₈

—

281

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

100

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

D₈

—

1124

—

103

D₈

—

1124

—

104

C₂×C₈

—

562

—

105

C₂×C₈

—

562

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

1124

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

1124

—

121

D₄

—

1124

—

122

D₄

—

1124

—

123

D₄

#17985123

yes

complemented

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

129

C₈

—

562

—

130

C₈

—

1124

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

2248

—

138

C₂²

—

2248

—

139

C₂²

#22582848

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

C₂×#17985123

yes

—

143

C₄

#22582905

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

4496

—

147

C₂

#31823597

yes

—

148

C₂

#31823631

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582848
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	D₄²×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
hypercenter	D₄²	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582848

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

D₄²×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

#120

hypercenter

D₄²

D₂₈₁

hypocenter

C₂₈₁

#1619

LCS

G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #31823839	C₂	semidirect
2. #31823658	C₂	semidirect
3. #31823207	C₂	semidirect
4. D₄⋊#14555886	C₂	semidirect
5. D₄²×C₂₈₁	C₂	semidirect
8. #22582876	C₂²	semidirect
9. C₄⋊#14555886	C₂²	semidirect
11. C₄×#14555886	C₂²	semidirect
50. D₄×C₂₈₁	D₈	semidirect
74. C₂₈₁	#1619	semidirect
76. D₄²	D₂₈₁	semidirect
123. D₄	#17985123	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31823839

C₂

semidirect

2. #31823658

C₂

semidirect

3. #31823207

C₂

semidirect

4. D₄⋊#14555886

C₂

semidirect

5. D₄²×C₂₈₁

C₂

semidirect

8. #22582876

C₂²

semidirect

9. C₄⋊#14555886

C₂²

semidirect

11. C₄×#14555886

C₂²

semidirect

50. D₄×C₂₈₁

D₈

semidirect

74. C₂₈₁

#1619

semidirect

76. D₄²

D₂₈₁

semidirect

123. D₄

#17985123

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31823839	2
#31823658	2
#31823207	2
D₄⋊#14555886	2
D₄²×C₂₈₁	2
#1619	281

subgroup

index

D₄²×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups