Group #49094363 — subgroups

Subgroups — #49094363

Order 35968.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31823839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31823664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31823193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985127	—	2	2	no	—
7	C₂×#17985123	—	2	2	no	—
8	#22582876	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22582866	—	2	2	no	—
10	#22582860	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₅₆₂	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
13	#22582801	—	2	2	no	—
14	C₄×#14555886	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
21	#17985127	—	4	4	no	—
22	#17985123	—	4	4	no	—
23	C₂×#14555886	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	#17985117	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₁	—	4	1	no	—
34	Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
35	Dic₅₆₂	—	2	2	no	—
36	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
37	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈₁	—	8	2	no	—
42	#14555886	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
45	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
46	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₈₁	—	8	2	no	—
54	C₂×D₂₈₁	—	8	1	no	—
55	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₂₈₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
59	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂₈₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₂₈₁	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₂₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₂₈₁	—	16	1	no	—
64	C₂₈₁	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	281	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	281	1	no	—
67	#493	—	281	1	no	—
68	#460	—	281	2	no	—
69	#331	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₈⋊C₈	—	281	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	562	2	no	—
72	C₂×D₈	—	562	2	no	—
73	#127	—	281	1	no	—
74	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	562	2	no	—
76	#123	—	562	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	281	2	no	—
78	C₄×D₄	—	562	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
80	#102	—	562	2	no	—
81	C₄×C₈	—	281	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	281	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	562	2	no	—
85	C₂×D₄	—	562	1	no	—
86	C₂×D₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
88	SD₁₆	—	1124	4	no	—
89	D₈	—	1124	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	562	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	562	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
96	C₄²	—	562	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	1124	1	no	—
100	Q₈	—	562	2	no	—
101	Q₈	—	562	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	1124	2	no	—
106	D₄	—	1124	2	no	—
107	D₄	—	1124	2	no	—
108	C₂×C₄	—	562	2	no	—
109	C₂×C₄	—	562	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2248	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	562	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	—	2248	1	no	—
118	C₂²	—	2248	2	no	—
119	C₂²	#22582849	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	1124	2	no	—
122	C₄	—	1124	2	no	—
123	C₄	#22582900	1	2	yes	—
124	C₄	#22582903	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	4496	1	no	—
127	C₂	#31823609	1	2	yes	—
128	C₂	#31823633	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824199

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823839

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823664

C₂

yes

maximal, complemented

#31823193

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985127

—

C₂×#17985123

—

#22582876

C₂²

yes

characteristic

#22582866

—

#22582860

—

C₄×Dic₅₆₂

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₈₁

—

#22582801

—

C₄×#14555886

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

#17985127

—

#17985123

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

#17985117

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

Dic₅₆₂

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#135

yes

—

C₄×C₂₈₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#449

yes

—

C₂×C₂₈₁

#453

yes

characteristic

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

281

maximal, Sylow

#559

—

281

—

#493

—

281

—

#460

—

281

—

#331

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

281

—

C₂×SD₁₆

—

562

—

C₂×D₈

—

562

—

#127

—

281

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#124

—

562

—

#123

—

562

—

C₄×Q₈

—

281

—

C₄×D₄

—

562

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

#102

—

562

—

C₄×C₈

—

281

—

C₂×Q₈

—

281

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

D₁₁₂₄

yes

—

C₂²×C₄

—

562

—

SD₁₆

—

1124

—

D₈

—

1124

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

281

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₄²

—

562

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

1124

—

100

Q₈

—

562

—

101

Q₈

—

562

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

1124

—

106

D₄

—

1124

—

107

D₄

—

1124

—

108

C₂×C₄

—

562

—

109

C₂×C₄

—

562

—

110

C₂×C₄

—

2248

—

111

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

562

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

2248

—

118

C₂²

—

2248

—

119

C₂²

#22582849

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

1124

—

122

C₄

—

1124

—

123

C₄

#22582900

yes

—

124

C₄

#22582903

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

4496

—

127

C₂

#31823609

yes

—

128

C₂

#31823633

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582849
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#331×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
prime radical	#31823839	C₂
hypercenter	#331	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582849

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#331×C₂₈₁

C₂

C₂²×C₂₈₁

C₂

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #31824199	C₂	semidirect
3. #31823664	C₂	semidirect
4. #31823193	C₂	semidirect
5. #331×C₂₈₁	C₂	semidirect
64. C₂₈₁	#1620	semidirect
69. #331	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31824199

C₂

semidirect

3. #31823664

C₂

semidirect

4. #31823193

C₂

semidirect

5. #331×C₂₈₁

C₂

semidirect

64. C₂₈₁

#1620

semidirect

69. #331

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824199	2
#31823839	2
#31823664	2
#31823193	2
#331×C₂₈₁	2
#1620	281

subgroup

index

#331×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups