Group #49094424 — subgroups

Subgroups — #49094424

Order 35968.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31823835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈⋊#14555886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#559×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985126	—	2	2	no	—
7	#22582879	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#22582812	—	2	2	no	—
9	C₄⋊#14555886	C₂²	1	2	yes	—
10	#22582803	—	2	2	no	—
11	C₄×#14555886	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#127×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#124×C₂₈₁	—	2	2	no	—
14	#123×C₂₈₁	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₅₆₂	—	2	1	no	—
18	#17985126	—	4	4	no	—
19	C₂×#14555886	—	2	1	no	—
20	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
34	#14555886	—	2	2	no	—
35	#14555886	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₂₈₁	—	2	2	no	—
37	Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
38	Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
40	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
41	D₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	—	8	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂₈₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂₈₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
51	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂₈₁	#135	1	2	yes	—
54	C₄×C₂₈₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₂₈₁	—	8	1	no	—
56	C₂×C₂₈₁	—	8	2	no	—
57	C₂×C₂₈₁	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₂₈₁	#453	1	1	yes	characteristic
59	C₂₈₁	#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#1630	—	281	1	no	maximal, Sylow
61	#559	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
62	#492	—	281	1	no	—
63	#477	—	281	2	no	—
64	#331	—	281	1	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	281	2	no	—
66	C₂×SD₁₆	—	562	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	281	1	no	—
68	#127	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
69	#124	—	2	2	no	—
70	#123	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	#107	—	562	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
75	#103	—	562	2	no	—
76	C₄×C₈	—	281	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	562	1	no	—
78	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	SD₁₆	—	1124	4	no	—
83	C₂×C₈	—	562	1	no	—
84	C₂×C₈	—	562	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	2	2	no	—
94	Q₈	—	2	2	no	—
95	Q₈	—	1124	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	1124	1	no	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
105	C₈	—	562	2	no	—
106	C₈	—	1124	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	#22582848	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	2248	1	no	—
114	C₄	#22582899	1	2	yes	—
115	C₄	#22582909	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#31823625	1	2	yes	—
118	C₂	#31823631	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31823835

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823758

C₂

yes

maximal, complemented

#31823207

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈⋊#14555886

C₂

yes

maximal, complemented

#559×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985126

—

#22582879

C₂²

yes

characteristic

#22582812

—

C₄⋊#14555886

C₂²

yes

—

#22582803

—

C₄×#14555886

C₂²

yes

characteristic

#127×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₂₈₁

—

#123×C₂₈₁

—

C₄×Q₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₄×D₄×C₂₈₁

—

C₂×Dic₅₆₂

—

#17985126

—

C₂×#14555886

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₈₁

—

C₂×D₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₈₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₅₆₂

—

C₂×Dic₂₈₁

—

#14555886

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

—

Q₈×C₂₈₁

—

Q₈×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

D₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#135

yes

—

C₄×C₂₈₁

#137

yes

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#452

yes

—

C₂×C₂₈₁

#453

yes

characteristic

C₂₈₁

#1630

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1630

—

281

maximal, Sylow

#559

D₂₈₁

yes

characteristic

#492

—

281

—

#477

—

281

—

#331

—

281

—

Q₈⋊C₈

—

281

—

C₂×SD₁₆

—

562

—

C₄⋊Q₈

—

281

—

#127

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#124

—

#123

—

C₄×Q₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄×D₄

—

#107

—

562

—

C₄⋊C₈

—

281

—

#103

—

562

—

C₄×C₈

—

281

—

C₂×Q₈

—

562

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

—

SD₁₆

—

1124

—

C₂×C₈

—

562

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

1124

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

1124

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

105

C₈

—

562

—

106

C₈

—

1124

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

#22582848

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

2248

—

114

C₄

#22582899

yes

—

115

C₄

#22582909

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#31823625

yes

—

118

C₂

#31823631

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582848
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#559×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
prime radical	#127×C₂₈₁	C₂²
hypercenter	#559	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582848

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#559×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

#120

prime radical

#127×C₂₈₁

C₂²

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #559

N	H ≅ G/N	type
2. #31823758	C₂	semidirect
4. Q₈⋊#14555886	C₂	semidirect
59. C₂₈₁	#1630	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #31823758

C₂

semidirect

4. Q₈⋊#14555886

C₂

semidirect

59. C₂₈₁

#1630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31823835	2
#31823758	2
#31823207	2
Q₈⋊#14555886	2
#559×C₂₈₁	2
#1630	281

subgroup

index

#559×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups