Group #49094598 — subgroups

Subgroups — #49094598

Order 35968.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31824211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31823852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31823829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31823202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#330×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985127	—	2	2	no	—
7	C₂×D₂₂₄₈	—	2	2	no	—
8	#22582876	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22582867	C₂²	1	2	yes	—
10	#22582864	—	2	2	no	—
11	#22582857	—	2	2	no	—
12	#22582854	—	2	2	no	—
13	#22582799	—	2	2	no	—
14	#22582790	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#125×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₆₂	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₁₂₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₁₁₂₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₁₂₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₁	—	2	2	no	—
23	#17985127	—	4	4	no	—
24	D₂₂₄₈	—	4	4	no	—
25	C₂×#14555886	—	2	1	no	—
26	#17985117	—	2	2	no	—
27	#17985115	—	2	2	no	—
28	#17985115	—	2	2	no	—
29	#17985115	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₁	—	4	1	no	—
36	Dic₅₆₂	—	4	2	no	—
37	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
38	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
39	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
40	D₁₁₂₄	—	4	2	no	—
41	D₁₁₂₄	—	8	2	no	—
42	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₁	—	8	2	no	—
44	#14555886	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₁	—	8	2	no	—
54	C₂×D₂₈₁	—	8	1	no	—
55	C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
58	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂₈₁	#453	1	2	yes	—
60	C₂×C₂₈₁	#454	1	1	yes	characteristic
61	D₂₈₁	—	8	2	no	—
62	D₂₈₁	—	16	1	no	—
63	C₂₈₁	#1656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#1656	—	281	1	no	maximal, Sylow
65	#562	—	281	1	no	—
66	#496	—	281	2	no	—
67	#490	—	281	1	no	—
68	#330	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#329	—	281	2	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	562	2	no	—
71	C₂×D₈	—	562	2	no	—
72	#127	—	281	1	no	—
73	#125	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
74	#124	—	281	2	no	—
75	#123	—	562	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	562	2	no	—
77	#121	—	562	2	no	—
78	#102	—	562	2	no	—
79	#97	—	281	1	no	—
80	#97	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈	—	281	2	no	—
82	C₂×D₄	—	281	2	no	—
83	C₂×D₄	—	562	2	no	—
84	C₂×D₄	—	562	2	no	—
85	C₂×D₄	—	562	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
87	SD₁₆	—	1124	4	no	—
88	D₈	—	1124	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	562	1	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
93	C₄⋊C₄	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	562	2	no	—
99	C₂³	—	1124	1	no	—
100	Q₈	—	1124	2	no	—
101	D₄	—	1124	2	no	—
102	D₄	—	1124	2	no	—
103	D₄	—	1124	2	no	—
104	D₄	—	1124	2	no	—
105	D₄	—	2248	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	562	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2248	2	no	—
109	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	—	1124	1	no	—
113	C₂²	—	1124	2	no	—
114	C₂²	—	1124	2	no	—
115	C₂²	—	1124	2	no	—
116	C₂²	—	2248	2	no	—
117	C₂²	—	2248	1	no	—
118	C₂²	#22582849	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	1124	2	no	—
123	C₂	—	4496	1	no	—
124	C₂	—	2248	2	no	—
125	C₂	#31823632	1	2	yes	—
126	C₂	#31823638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31824211

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823852

C₂

yes

maximal, complemented

#31823829

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31823202

C₂

yes

maximal, complemented

#330×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985127

—

C₂×D₂₂₄₈

—

#22582876

C₂²

yes

characteristic

#22582867

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#125×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₆₂

D₄

yes

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

—

C₂×D₁₁₂₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈₁

—

#17985127

—

D₂₂₄₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₄²×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₁

—

C₂²×D₂₈₁

—

Dic₅₆₂

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

D₁₁₂₄

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₄×D₂₈₁

—

#14555886

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₂×D₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#453

yes

—

C₂×C₂₈₁

#454

yes

characteristic

D₂₈₁

—

D₂₈₁

—

C₂₈₁

#1656

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1656

—

281

maximal, Sylow

#562

—

281

—

#496

—

281

—

#490

—

281

—

#330

D₂₈₁

yes

characteristic, complemented

#329

—

281

—

C₂×SD₁₆

—

562

—

C₂×D₈

—

562

—

#127

—

281

—

#125

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#124

—

281

—

#123

—

562

—

C₂²⋊Q₈

—

562

—

#121

—

562

—

#102

—

562

—

#97

—

281

—

#97

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂×Q₈

—

281

—

C₂×D₄

—

281

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂×D₄

—

562

—

C₂²×C₄

—

562

—

SD₁₆

—

1124

—

D₈

—

1124

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

D₁₁₂₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

562

—

C₄²

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂³

—

562

—

C₂³

—

1124

—

100

Q₈

—

1124

—

101

D₄

—

1124

—

102

D₄

—

1124

—

103

D₄

—

1124

—

104

D₄

—

1124

—

105

D₄

—

2248

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

562

—

108

C₂×C₄

—

2248

—

109

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₈

—

1124

—

113

C₂²

—

1124

—

114

C₂²

—

1124

—

115

C₂²

—

1124

—

116

C₂²

—

2248

—

117

C₂²

—

2248

—

118

C₂²

#22582849

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

1124

—

123

C₂

—

4496

—

124

C₂

—

2248

—

125

C₂

#31823632

yes

—

126

C₂

#31823638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582849
commutator, cosocle	C₄²×C₂₈₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#330×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
hypercenter	#330	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1656
LCS	G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582849

commutator, cosocle

C₄²×C₂₈₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#330×C₂₈₁

C₂

C₂²×C₂₈₁

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₄²×C₂₈₁ ▷ C₂²×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

N	H ≅ G/N	type
1. #31824211	C₂	semidirect
2. #31823852	C₂	semidirect
3. #31823829	C₂	semidirect
4. #31823202	C₂	semidirect
5. #330×C₂₈₁	C₂	semidirect
63. C₂₈₁	#1656	semidirect
68. #330	D₂₈₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31824211

C₂

semidirect

2. #31823852

C₂

semidirect

3. #31823829

C₂

semidirect

4. #31823202

C₂

semidirect

5. #330×C₂₈₁

C₂

semidirect

63. C₂₈₁

#1656

semidirect

68. #330

D₂₈₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31824211	2
#31823852	2
#31823829	2
#31823202	2
#330×C₂₈₁	2
#1656	281

subgroup

index

#330×C₂₈₁

281

Subgroups — #49094598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups