Group #49095415 — subgroups

Subgroups — #49095415

Order 35968.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31823941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22582798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31823235	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31823234	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#101×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985122	C₂²	1	2	yes	—
7	Q₈×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
9	#22582838	C₄	1	4	yes	—
10	#22582838	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#22582838	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#22582798	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#101×C₂₈₁	—	2	2	no	—
16	#17985122	—	2	2	no	—
17	#17985122	—	2	2	no	—
18	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₂₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
38	#14555886	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
41	Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
49	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₈₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂₈₁	#123	1	2	yes	—
56	C₄×C₂₈₁	#123	1	2	yes	—
57	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
58	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂₈₁	#381	1	1	yes	characteristic
63	C₂₈₁	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#1830	—	281	1	no	maximal, Sylow
65	#519	—	281	1	no	—
66	C₂×#101	—	281	1	no	—
67	C₂×#101	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
68	#344	—	281	2	no	—
69	#344	—	281	2	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	281	2	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈	—	562	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	562	2	no	—
75	#117	—	281	4	no	—
76	#117	—	281	1	no	—
77	#117	—	281	1	no	—
78	#101	—	2	2	no	—
79	#101	—	562	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈	D₁₁₂₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	562	2	no	—
89	M₁₆	—	562	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	562	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	562	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	562	1	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	281	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	281	2	no	—
97	C₄²	—	562	4	no	—
98	C₄²	—	562	1	no	—
99	C₄²	—	562	1	no	—
100	C₂³	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	562	2	no	—
106	C₂×C₄	—	562	2	no	—
107	C₂×C₄	#17985115	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×D₁₁₂₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₈	—	1124	2	no	—
114	C₂²	—	4	1	no	—
115	C₂²	C₂×#17985115	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#22582835	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#22582835	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	1124	2	no	—
120	C₄	—	1124	2	no	—
121	C₄	#22582860	1	2	yes	—
122	C₄	#22582863	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	—	2	1	no	—
126	C₂	#31823324	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31823941

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22582798

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823235

C₂

yes

maximal

#31823234

C₂

yes

maximal

C₂×#101×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985122

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₂₈₁

—

Q₈×Dic₂₈₁

—

#22582838

C₄

yes

—

#22582838

C₂²

yes

characteristic

#22582838

C₂²

yes

characteristic

#22582798

—

C₂²×Q₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₈₁

C₂²

yes

—

#101×C₂₈₁

—

#17985122

—

#17985122

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₈₁

—

M₁₆×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₈₁

—

Q₈×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#123

yes

—

C₄×C₂₈₁

#123

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#381

yes

characteristic

C₂₈₁

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1830

—

281

maximal, Sylow

#519

—

281

—

C₂×#101

—

281

—

C₂×#101

D₂₈₁

yes

characteristic

#344

—

281

—

#344

—

281

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

281

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₄×Q₈

—

562

—

C₄×Q₈

—

562

—

#117

—

281

—

#117

—

281

—

#117

—

281

—

#101

—

#101

—

562

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂×Q₈

D₁₁₂₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

562

—

M₁₆

—

562

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₂²⋊C₄

—

281

—

C₂²⋊C₄

—

281

—

C₄²

—

562

—

C₄²

—

562

—

C₄²

—

562

—

100

C₂³

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

562

—

106

C₂×C₄

—

562

—

107

C₂×C₄

#17985115

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×D₁₁₂₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#17985137

yes

—

111

C₂×C₄

#17985137

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

1124

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂×#17985115

yes

characteristic

116

C₂²

#22582835

yes

characteristic

117

C₂²

#22582835

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

1124

—

120

C₄

—

1124

—

121

C₄

#22582860

yes

—

122

C₄

#22582863

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

#31823324

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#31823324
commutator, prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	C₂×#101×C₂₈₁	C₂
socle	C₂×C₂₈₁	#381
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	C₂×#101	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂

#31823324

commutator, prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

C₂×#101×C₂₈₁

C₂

socle

C₂×C₂₈₁

#381

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
63. C₂₈₁	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

63. C₂₈₁

#1830

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31823941	2
C₂×#22582798	2
#31823235	2
#31823234	2
C₂×#101×C₂₈₁	2
#1830	281

subgroup

index

C₂×#101×C₂₈₁

281

Subgroups — #49095415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups