Group #49095421 — subgroups

Subgroups — #49095421

Order 35968.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22582808	C₂	1	2	yes	maximal
2	#31823309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31823218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31823217	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14555886	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22582808	—	2	4	no	—
10	#22582786	C₄	1	2	yes	—
11	#22582786	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
18	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
19	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₈₁	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₁	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
36	#14555886	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
45	C₈×C₂₈₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂₈₁	#131	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂₈₁	#131	1	2	yes	—
51	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂₈₁	#124	1	2	yes	—
53	C₄×C₂₈₁	#125	1	2	yes	—
54	Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
55	Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
56	Dic₂₈₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂₈₁	#424	1	2	yes	—
59	C₂×C₂₈₁	#433	1	2	yes	—
60	C₂×C₂₈₁	#433	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂₈₁	#433	1	1	yes	characteristic
62	C₂₈₁	#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#1832	—	281	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₄⋊C₈	—	281	2	no	—
65	#376	—	281	1	no	—
66	#336	—	281	2	no	—
67	#336	—	281	1	no	—
68	#336	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	281	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	562	4	no	—
75	#95	—	281	2	no	—
76	#95	—	281	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	281	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
80	C₂²×C₄	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	562	2	no	—
86	C₂×C₈	—	562	2	no	—
87	C₂×C₈	—	562	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	281	2	no	—
90	C₄²	—	281	2	no	—
91	C₄²	—	562	2	no	—
92	C₂³	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	281	4	no	—
97	C₂×C₄	—	562	2	no	—
98	C₂×C₄	—	562	2	no	—
99	C₂×C₄	—	562	1	no	—
100	C₂×C₄	—	562	1	no	—
101	C₂×C₄	—	562	2	no	—
102	C₂×C₄	—	562	2	no	—
103	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#17985138	1	2	yes	—
107	C₈	—	4	2	no	—
108	C₈	—	1124	2	no	—
109	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#22582835	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#22582836	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#22582885	1	2	yes	—
113	C₂²	#22582887	1	2	yes	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	562	4	no	—
116	C₄	—	1124	1	no	—
117	C₄	—	1124	1	no	—
118	C₄	#22582865	1	2	yes	—
119	C₄	#22582869	1	2	yes	—
120	C₂	#31823327	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#31823488	1	2	yes	—
122	C₂	#31823521	1	2	yes	—
123	C₂	#31823522	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#31823525	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#22582808

C₂

yes

maximal

#31823309

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823218

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823217

C₂

yes

maximal

#336×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#14555886

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#22582808

—

#22582786

C₄

yes

—

#22582786

C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#14555886

—

C₂×#14555886

—

C₂×#14555886

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

—

C₂²×C₂₈₁

#131

yes

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

#124

yes

—

C₄×C₂₈₁

#125

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

#382

yes

characteristic

C₂×C₂₈₁

#424

yes

—

C₂×C₂₈₁

#433

yes

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1832

—

281

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊C₈

—

281

—

#376

—

281

—

#336

—

281

—

#336

—

281

—

#336

D₂₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

281

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

562

—

#95

—

281

—

#95

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

562

—

C₂×C₈

—

562

—

C₂×C₈

—

562

—

C₄²

—

C₄²

—

281

—

C₄²

—

281

—

C₄²

—

562

—

C₂³

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

281

—

C₂×C₄

—

562

—

C₂×C₄

—

562

—

C₂×C₄

—

562

—

100

C₂×C₄

—

562

—

101

C₂×C₄

—

562

—

102

C₂×C₄

—

562

—

103

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

characteristic

104

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₁

yes

characteristic

105

C₂×C₄

#17985137

yes

—

106

C₂×C₄

#17985138

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

1124

—

109

C₂²

C₄⋊C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

110

C₂²

#22582835

yes

characteristic

111

C₂²

#22582836

yes

characteristic

112

C₂²

#22582885

yes

—

113

C₂²

#22582887

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

562

—

116

C₄

—

1124

—

117

C₄

—

1124

—

118

C₄

#22582865

yes

—

119

C₄

#22582869

yes

—

120

C₂

#31823327

yes

characteristic

121

C₂

#31823488

yes

—

122

C₂

#31823521

yes

—

123

C₂

#31823522

yes

characteristic

124

C₂

#31823525

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂²×C₄
Fitting	#336×C₂₈₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	#336	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂²×C₄

Fitting

#336×C₂₈₁

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂³×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
62. C₂₈₁	#1832	semidirect

H ≅ G/N

type

62. C₂₈₁

#1832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22582808	2
#31823309	2
#31823218	2
#31823217	2
#336×C₂₈₁	2
#1832	281

subgroup

index

#336×C₂₈₁

281

Subgroups — #49095421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups