Group #49095429 — subgroups

Subgroups — #49095429

Order 35968.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31823226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31823225	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14555886	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#17985117	—	2	2	no	—
9	C₂×#17985117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₂₈₁	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
18	C₂×#14555886	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
21	#17985117	—	4	4	no	—
22	#17985117	—	4	4	no	—
23	C₄×Dic₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₈₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₈₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₈₁	D₈	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₈₁	SD₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₂₈₁	Q₁₆	1	2	yes	—
39	#14555886	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
48	C₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂₈₁	#124	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂₈₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂₈₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂₈₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂₈₁	—	8	2	no	—
55	C₄×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂₈₁	#117	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂₈₁	#125	1	2	yes	—
58	Dic₂₈₁	—	8	2	no	—
59	Dic₂₈₁	#106	1	4	yes	—
60	Dic₂₈₁	#107	1	4	yes	—
61	C₂×C₂₈₁	#382	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂₈₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₈₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂₈₁	#486	1	2	yes	—
65	C₂×C₂₈₁	#487	1	2	yes	—
66	C₂₈₁	#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#1834	—	281	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₄×C₈	—	281	1	no	—
69	#384	—	281	2	no	—
70	#340	—	281	1	no	—
71	#340	—	281	2	no	—
72	#340	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	281	1	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₁	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	281	1	no	—
80	C₄×C₈	—	281	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	281	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	562	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	281	2	no	—
88	C₂×C₈	—	562	2	no	—
89	C₂×C₈	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	1124	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	1124	4	no	—
96	C₄²	—	281	2	no	—
97	C₄²	—	281	2	no	—
98	C₂³	D₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	281	2	no	—
103	C₂×C₄	—	281	2	no	—
104	C₂×C₄	—	281	2	no	—
105	C₂×C₄	—	281	4	no	—
106	C₂×C₄	—	281	2	no	—
107	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
108	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
109	C₂×C₄	—	1124	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	Q₈×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#17985138	1	2	yes	—
114	C₈	—	2	2	no	—
115	C₈	—	562	2	no	—
116	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#22582865	1	2	yes	—
118	C₂²	D₈×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	SD₁₆×D₂₈₁	1	2	yes	—
120	C₂²	Q₁₆×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	8	2	no	—
122	C₄	—	281	4	no	—
123	C₄	—	281	4	no	—
124	C₄	—	2248	2	no	—
125	C₄	#22582835	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#22582836	1	1	yes	characteristic
127	C₄	#22582869	1	2	yes	—
128	C₂	#31823327	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#106×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#107×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#31823808	1	2	yes	—
132	C₂	#31823812	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Dic₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823332

C₂

yes

maximal

#31823226

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823225

C₂

yes

maximal

#340×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#14555886

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂×#17985117

—

C₂×#17985117

—

C₂×C₄×Dic₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₈×Dic₂₈₁

C₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₈₁

—

C₂²×Dic₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₈₁

D₄

yes

characteristic

C₂×#14555886

—

C₂×#14555886

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

#17985117

—

#17985117

—

C₄×Dic₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₈₁

—

C₂×C₈×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

D₈

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₂₈₁

Q₁₆

yes

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₈×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

#124

yes

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₈₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

#106

yes

—

Dic₂₈₁

#107

yes

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

—

C₂×C₂₈₁

#487

yes

—

C₂₈₁

#1834

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1834

—

281

maximal, Sylow

C₂×C₄×C₈

—

281

—

#384

—

281

—

#340

—

281

—

#340

—

281

—

#340

D₂₈₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

281

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

281

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₁

yes

—

C₂×C₄²

—

281

—

C₄×C₈

—

281

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

281

—

C₂²×C₄

—

562

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

281

—

C₂×C₈

—

562

—

C₂×C₈

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

—

562

—

C₄⋊C₄

—

1124

—

C₄⋊C₄

—

1124

—

C₄²

—

281

—

C₄²

—

281

—

C₂³

D₄×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

281

—

103

C₂×C₄

—

281

—

104

C₂×C₄

—

281

—

105

C₂×C₄

—

281

—

106

C₂×C₄

—

281

—

107

C₂×C₄

—

1124

—

108

C₂×C₄

—

1124

—

109

C₂×C₄

—

1124

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄

Q₈×D₂₈₁

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#17985137

yes

—

113

C₂×C₄

#17985138

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

562

—

116

C₂²

C₄⋊C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

117

C₂²

#22582865

yes

—

118

C₂²

D₈×D₂₈₁

yes

characteristic

119

C₂²

SD₁₆×D₂₈₁

yes

—

120

C₂²

Q₁₆×D₂₈₁

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

281

—

123

C₄

—

281

—

124

C₄

—

2248

—

125

C₄

#22582835

yes

characteristic

126

C₄

#22582836

yes

characteristic

127

C₄

#22582869

yes

—

128

C₂

#31823327

yes

characteristic

129

C₂

#106×D₂₈₁

yes

characteristic

130

C₂

#107×D₂₈₁

yes

characteristic

131

C₂

#31823808

yes

—

132

C₂

#31823812

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₂₈₁
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#340×C₂₈₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	#340	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₂₈₁

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#340×C₂₈₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₂₈₁	C₄	semidirect
66. C₂₈₁	#1834	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₈×Dic₂₈₁

C₄

semidirect

66. C₂₈₁

#1834

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₈₁	2
#31823332	2
#31823226	2
#31823225	2
#340×C₂₈₁	2
#1834	281

subgroup

index

C₂×C₈×Dic₂₈₁

#340×C₂₈₁

281

Subgroups — #49095429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups