Group #49095517 — subgroups

Subgroups — #49095517

Order 35968.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31823941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31823503	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#22582798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31823223	C₂	1	2	yes	maximal
5	#391×C₂₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985122	C₂²	1	2	yes	—
7	Q₈×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
9	#22582838	—	2	2	no	—
10	#22582838	C₂²	1	2	yes	—
11	#22582812	—	2	2	no	—
12	#22582810	—	2	2	no	—
13	#22582798	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₂₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₂₈₁	—	2	2	no	—
18	#17985122	—	2	2	no	—
19	#17985122	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14555886	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Dic₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₈₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₂₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₂₈₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×C₂₈₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₂₈₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₈₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
37	C₄²×C₂₈₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₁	—	2	2	no	—
40	#14555886	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₂₈₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₈₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₈₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂₈₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₈₁	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂₈₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₈₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₈₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₈₁	#123	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₈₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂₈₁	—	4	2	no	—
63	C₄×C₂₈₁	—	8	1	no	—
64	C₄×C₂₈₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₈₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
67	Dic₂₈₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂₈₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂₈₁	#385	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₈₁	#454	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₈₁	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₂₈₁	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#1857	—	281	1	no	maximal, Sylow
75	#519	—	281	1	no	—
76	#428	—	281	2	no	—
77	C₂×#101	—	281	1	no	—
78	#391	D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
79	#339	—	281	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	281	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	562	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	562	2	no	—
84	#117	—	281	2	no	—
85	#117	—	562	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	562	2	no	—
89	#106	—	562	2	no	—
90	#101	—	281	4	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	C₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	Dic₅₆₂	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₈₁	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	281	4	no	—
101	M₁₆	—	562	2	no	—
102	C₂×C₈	—	562	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	281	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	562	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	562	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	562	4	no	—
111	C₄²	—	562	2	no	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	562	2	no	—
123	C₂×C₄	—	562	2	no	—
124	C₂×C₄	#17985117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₈₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	D₄×D₂₈₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Dic₅₆₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#17985137	1	2	yes	—
129	C₈	—	562	4	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	C₂×#17985117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#22582847	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#22582860	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	1	no	—
138	C₄	—	1124	2	no	—
139	C₄	—	1124	2	no	—
140	C₄	#22582839	1	2	yes	—
141	C₄	#22582856	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#31823335	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#31823635	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#31823645	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31823941

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823503

C₂

yes

maximal

C₂×#22582798

C₂

yes

maximal, characteristic

#31823223

C₂

yes

maximal

#391×C₂₈₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985122

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₂₈₁

—

Q₈×Dic₂₈₁

—

#22582838

—

#22582838

C₂²

yes

—

#22582812

—

#22582810

—

#22582798

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₈₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₂₈₁

—

#17985122

—

#17985122

C₂×C₄

yes

—

C₂×#14555886

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₄×Dic₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₂₈₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₈₁

—

C₄²×C₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

C₂×Dic₂₈₁

—

#14555886

—

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₈₁

—

Q₈×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₈₁

#41

yes

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

—

C₂²×C₂₈₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₂²×C₂₈₁

yes

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

—

C₄×C₂₈₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₂₈₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₂₈₁

—

Dic₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

—

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂×C₂₈₁

yes

C₂₈₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1857

—

281

maximal, Sylow

#519

—

281

—

#428

—

281

—

C₂×#101

—

281

—

#391

D₂₈₁

yes

characteristic

#339

—

281

—

C₂²×Q₈

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

281

—

C₄×Q₈

—

562

—

C₄×Q₈

—

562

—

#117

—

281

—

#117

—

562

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₂₈₁

yes

characteristic

#107

—

562

—

#106

—

562

—

#101

—

281

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄×D₂₈₁

yes

—

C₂×Q₈

Dic₅₆₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₈₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

yes

characteristic

100

M₁₆

—

281

—

101

M₁₆

—

562

—

102

C₂×C₈

—

562

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

281

—

105

C₄⋊C₄

—

281

—

106

C₄⋊C₄

—

562

—

107

C₄⋊C₄

—

562

—

108

C₂²⋊C₄

—

562

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

562

—

111

C₄²

—

562

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₈₁

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

562

—

123

C₂×C₄

—

562

—

124

C₂×C₄

#17985117

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₈₁

yes

characteristic

126

C₂×C₄

D₄×D₂₈₁

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Dic₅₆₂

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#17985137

yes

—

129

C₈

—

562

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#17985117

yes

characteristic

133

C₂²

#22582847

yes

characteristic

134

C₂²

#22582860

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

1124

—

139

C₄

—

1124

—

140

C₄

#22582839

yes

—

141

C₄

#22582856

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#31823335

yes

characteristic

145

C₂

#31823635

yes

characteristic

146

C₂

#31823645

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22582847
commutator	C₂×C₄×C₂₈₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₈₁
Fitting	#391×C₂₈₁	C₂
socle	C₂²×C₂₈₁	#120
prime radical	C₂³×C₂₈₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₂₈₁	C₂³
hypercenter	#391	D₂₈₁
hypocenter	C₂₈₁	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂²

#22582847

commutator

C₂×C₄×C₂₈₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₈₁

Fitting

#391×C₂₈₁

C₂

socle

C₂²×C₂₈₁

#120

prime radical

C₂³×C₂₈₁

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₂₈₁

C₂³

D₂₈₁

C₂₈₁

G ▷ C₂×C₄×C₂₈₁ ▷ C₂×C₂₈₁ ▷ C₂₈₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
13. #22582798	C₄	semidirect
73. C₂₈₁	#1857	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #22582798

C₄

semidirect

73. C₂₈₁

#1857

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31823941	2
#31823503	2
C₂×#22582798	2
#31823223	2
#391×C₂₈₁	2
#1857	281

subgroup

index

#391×C₂₈₁

281

Subgroups — #49095517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups